2021甘肃省定西市初中学业水平考试数学
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分共45分）
1.下列各数中，是负数的是（）
A.－1
B.0
C.0.2
D.
12
2.如图所示，该几何体的俯视图是（
）
A.
B.
C.
D.
3.下列运算不正确的是（）A.x 2·x 3=x 6 B.633
x x x ÷= C.x 3+x 3=2x 6
D.
(-2x)3=6-x 3
4.如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（
）
A.a>b
B.|a|>|b|
甘肃中考C.-a<b
D.a+b>0
5.下列关于x 的方程有两个不相等实数根的是（）
A.2
1x x 04
-+
= B.2 x 2x 40++=C.2x x 20
-+= D.220
x x -=6.不等式组()2222323x x x x ⎧-≤-⎪
⎨++>⎪⎩
的解集是（
）
A.0x 2
<≤ B. 0x 6
<≤ C. x 0> D.x 2
≤7.在四张背面完全相同的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为（
）
A.
14
B.
13
C.
12
D.
34
8.二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数y c x
=在同一平面直角坐标系中的图像可能是（
）
A. B. C. D.
9.如图，在△ABC 中，∠A=90°，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB=CE ，且△DFE 的面积为1，则BC 的长为（
）
A. B.5
C. D.10
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10.如图，直线AB，CD 被直线AE 所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1=__度．
11.分解因式22am an -=______．
12.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：
移植总数（n ）200500800200012000成活数（m ）187446730179010836成活的频率
m n
0.935
0.892
0.913
0.895
0.903
根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为___（精确到0.1）．
13.如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB ，使OA=OB ；再分别以点A 、B 为圆心，以大于
1
2
AB 长为半径作弧，两弧交于点P ．若点C 的坐标为(,23a a -)，则a 的值为________．
14.如图，圆的半径是2，扇形BAC 的圆心角为60°，若将扇形BAC 剪下，围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为_____．
15.如图，在△ABC 中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D 是BC 边上的动点，则2AD+DC 的最小值为_____．
三、解答题
16.计算：()()2
13π-++-17.先化简，再求值：()()()()2
2412121x x x x x ---++-，其中x =
．
18.如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE //BF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接BE ，DF ．
（1）求证：AE=CF ；
（2）若BE=DE ，求证：四边形EBFD 为菱形．
19.为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x ）分为四个等级：优秀85100x ≤≤；良好7585x ≤<；及格
6075x ≤<；不及格060x ≤<，并绘制成以下两幅统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；
（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．20.如图，为测量建筑
物CD 的高度，在点A 测得建筑物顶部D 点的仰角是22︒，再向建筑物CD 前进30米到达B 点，测得建筑物顶部D 点的仰角为58︒（A ，B ，C 在同一直线上），求建筑物CD 的高度．（结果保留整数.参考数据：
sin 220.37cos 220.93tan 220.40sin 580.85cos580.53tan 58 1.60
︒︒︒︒︒︒≈≈≈≈≈≈，，，，，）
21.某超市销售A ，B 两款保温杯，已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10元，用480元购买B 款保温杯的数量与用360元购买A 款保温杯的数量相同．（1）A,B 两款保温杯的销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A,B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A 款保温杯的数量不少于B 保温杯的2倍，A 保温杯的售价不变，B 款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
22.如图，在⨀O 中，AB 为⨀O 的直径，C 为⨀O 上一点，P 是 BC
的中点，过点P 作AC 的垂线，交AC 的延长线于点D ．
（1）求证：DP 是⨀O 的切线；（2）若AC=5，5
sin 13
APC ∠=
，求AP 的长．23.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2y ax bx c =++的顶点是A(1，3)，将OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到OB ，点B 恰好在抛物线上，OB 与抛物线的对称轴交于点C ．
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