专题12 圆的有关性质与计算
【典例分析】
【考点1】垂径定理
【例1】（2019·湖北中考真题）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，点是的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】（2019·四川中考真题）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，于点D，连接BD，BC，且，，则BD的长为（ ）
A． B．4 C． D．4.8
【变式1-2】（2019·四川中考真题）如图，的直径垂直于弦，垂足是点，，，则的长为( )
A． B． C．6 D．12
【考点2】弧、弦、圆心角之间的关系
【例2】（2019·四川自贡中考真题）如图，⊙甘肃中考中，弦与相交于点,,连接.
求证：⑴；
⑵.
【变式2-1】（2018·黑龙江中考真题）如图，在⊙O中，，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．
【变式2-2】（2019·江苏中考真题）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证PA＝PC．
【考点3】圆周角定理及其推论
【例3】（2019·陕西中考真题）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（ ）
A．20° B．35° C．40° D．55°
【变式3-1】（2019·北京中考真题）已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，则∠AOB=20°
C．MN∥CD D．MN=3CD
【变式3-2】（2019·湖北中考真题）如图，点，，均在⊙上，当时，的度数是（ ）
A． B． C． D．
【考点4】圆内接四边形
【例4】（2019·贵州中考真题）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为_______；
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