2021年甘肃省兰州市中考数学试卷
一、选择题〔共15小题，每题4分，总分值60分〕
1．〔2021•兰州〕观察以下银行标志，从图案看是中心对称图形的有〔 〕个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
中，自变量x的取值范围是〔 〕
A．x≠3 B．x≠0 C．x＞3 D．x≠﹣3
3．〔2021•兰州〕一个几何体的三种视图如下图，那么这个几何体是〔 〕
A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．正方体
4．〔2021•兰州〕有以下四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有〔 〕
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2﹣6x+5的图象的顶点坐标是〔 〕
A．〔﹣1，8〕 B．〔1，8〕 C．〔﹣1，2〕 D．〔1，﹣4〕
6．〔2021•兰州〕两圆的半径R、r分别为方程x2﹣5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是〔 〕
A．相交 B．外离 C．外切 D．内切
7．〔2021•兰州〕将量角器按如下图的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，那么∠ACB的大小为〔 〕
A．15° B．28° C．29° D．34°
8．〔2021•兰州〕某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如下图的统计图，那么这组数据的众数和中位数分别是〔 〕
A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5
9．〔2021•兰州〕如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面〔接缝忽略不计〕，那么该圆锥底面圆的半径为〔 〕
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
10．〔2021•兰州〕如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为〔 〕
A．2 B． C． D．3
11．〔2021•兰州〕如下图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，那么以下结论正确的个数有〔 〕
①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD=2cm．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．〔2021•兰州〕上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．以下所列方程中正确的选项是〔 〕
A．168〔1+a〕2=128 B．168〔1﹣a%〕2=128 C．168〔1﹣2a%〕=128 D．168〔1﹣a2%〕=128
13．〔2021•兰州〕抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，那么b、c的值为〔 〕
A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2
甘肃中考14．〔2021•兰州〕点〔﹣1，y1〕，〔2，y2〕，〔3，y3的图象上．以下结论中正确的选项是〔 〕
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
22﹣4ac在同一坐标系内的图象大致为〔 〕
A． B． C． D．
二、填空题〔共5小题，每题4分，总分值20分〕
2+x+1=0有实数根，那么m的取值范围是 _________ ．
17．〔2021•兰州〕如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，那么BC的长为 _________ ．
18．〔2021•兰州〕如图，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，那么扇形OAB的面积与⊙P的面积比是 _________ ．
19．〔2021•兰州〕如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，那么甲的影长是 _________ 米．
20．〔2021•兰州〕如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，那么绳子的最低点距地面的距离为 _________ 米．
三、解答题〔共8小题，总分值70分〕
21．〔2021•兰州〕〔1〕|2﹣tan60°|﹣〔π﹣3.14〕0++；
〔2〕：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣时，y的值．
22．〔2021•兰州〕小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
〔1〕请你帮小明把花坛的位置画出来〔尺规作图，不写作法，保存作图痕迹〕；
〔2〕假设△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．
〔2〕哥哥设计的游戏规那么公平吗？假设公平，请说明理由；假设不公平，请你设计一种公平的游戏规那么．
24．〔2021•兰州〕如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的平安性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．原传送带AB长为4米．
〔1〕求新传送带AC的长度；
〔2〕如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．〔说明：〔1〕〔2〕的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45〕
25．〔2021•兰州〕如图，P1〔k＞0〕在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为〔2，0〕．
〔1〕当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？
〔2〕假设△P1OA1与△P2A1A22点的坐标．
26．〔2021•包头〕如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
〔1〕求证：PC是⊙O的切线；
〔2〕求证：BC=AB；
〔3〕点M是的中点，CM交AB于点N，假设AB=4，求MN•MC的值．
27．〔2021•兰州〕平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．
〔1〕假设AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；
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