2022学年甘肃省兰州市中考数学全真模拟测试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
2．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）
A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40
3．若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（）
A．5＜a＜6 B．5＜a≤6C．5≤a＜6 D．5≤a≤6
4．如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N 沿B﹣D﹣E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）
A．B．
C．D．
5．计算-5+1的结果为（）
A．-6 B．-4 C．4 D．6 6．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）
A．B．C．D．
7．计算
12
11
x x
x x
+
-
--
的结果是（）
A．1 B．﹣1 C．1﹣x D．31
1 x
x
+ -
8．下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
9．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）
A．B．C．D．
10．下列计算正确的是（）
A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2
C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a2
11．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（）
A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n
12．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( ) A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为__________． 14．如果关于x 的一元二次方程2
2
(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________. 15．已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则
n m
m n
+= ． 16．如图，一根直立于水平地面的木杆AB 在灯光下形成影子AC （AC ＞AB ），当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE ＝5m ，在旋转过程中，影长的最大值为5m ，最小值3m ，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF 的高度为_____ m ．
17．有一张三角形纸片ABC ，∠A ＝80°，点D 是AC 边上一点，沿BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C 的度数可以是__________．
18．不等式组2030
x x ->⎧⎨+>⎩的解集为________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的顶点为M ，直线y ＝m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．
（1）由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是_____．
（2）抛物线y ＝2
12
x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ），则m ＝_____，对应的碟宽AB 是_____． （3）抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣5
3
（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1．
①求抛物线的解析式；
②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （x p ，y p ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出y p 的取值范围．若没有，请说明理由．
20．（6分）计算： （1）21
(62)
12(8)3
---
（2）2
2
1cos60cos 45tan 603
甘肃中考+-
21．（6分）某经销商从市场得知如下信息：
A 品牌手表
B 品牌手表 进价（元/块） 700 100 售价（元/块）
900
160
他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y 元．试写出y 与x 之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.
22．（8分）如图，已知∠ABC=90°，AB=BC ．直线l 与以BC 为直径的圆O 相切于点C ．点F 是圆O 上异于B 、C 的动点，直线BF 与l 相交于点E ，过点F 作AF 的垂线交直线BC 于点D ．
如果BE=15，CE=9，求EF 的长；证明：①△CDF ∽△BAF ；②CD=CE ；探求动点F 在什
么位置时，相应的点D 位于线段BC 的延长线上，且使BC=3CD ，请说明你的理由．
23．（8分）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．
求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形． 24．（10分）解不等式组223252x x x x ≤+⎧⎨
-≤+⎩①
②
，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式的解集为 ．
25．（10分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
26．（12分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的关系可以近似的用二次函数来表示． 滑行时间x /s 0 1 2 3 … 滑行距离y /m
4
12
24
…
（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m ，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式． 27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线16y k x =+与函数()2
0k y x x
=>的图象的两个交点分别为A （1，5），B ．
（1）求1k ，2k 的值；
（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线16y k x =+和函数()2
0k y x x
=>的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围．
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