决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品
专题14 几何变换问题
【考点1】平移变换问题
【例1】（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中,将点A（1,﹣2）向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是（ ）
A．（﹣1,1） B．（﹣1,﹣2） C．（﹣1,2） D．（1,2）
【变式1-1】（2019·甘肃中考真题）如图,在平面直角坐标系中,将四边形向下平移,再向右平移得到四边形,已知,则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】（2019·广西中考真题）如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标分别是
（1）将向上平移4个单位长度得到,请画出；
（2）请画出与关于轴对称的；
（3）请写出的坐标．
【考点2】轴对称变换问题（含折叠变换）
【例2】（2019·四川中考真题）如图,在菱形中,,点分别在边上,将四边形沿翻折,使的对应线段经过顶点,当时,的值是_____．
【变式2-1】（2019·江苏中考真题）如图,将平行四边形纸片沿一条直线折叠,使点与点重合,点落在点处,折痕为．求证：
（1）；
（2）．
【变式2-2】（2019·江苏中考真题）如图,已知等边△ABC的边长为8,点P是AB边上的一个
动点（与点A、B不重合）,直线l是经过点P的一条直线,把△ABC沿直线l折叠,点B的对应点是点B’.
（1）如图1,当PB=4时,若点B’恰好在AC边上,则AB’的长度为_____；
（2）如图2,当PB=5时,若直线l//AC,则BB’的长度为 ；
（3）如图3,点P在AB边上运动过程中,若直线l始终垂直于AC,△ACB’的面积是否变化？若变化,说明理由；若不变化,求出面积；
（4）当PB=6时,在直线l变化过程中,求△ACB’面积的最大值.
【考点3】旋转变换问题
【例3】（2019·山东中考真题）(1)问题发现
如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上.
填空:线段AD,BE之间的关系为 .
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.
(3)解决问题
如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.
【变式3-1】（2019·辽宁中考真题）如图,△ABC在平面直角坐标系中,顶点的坐标分别为A(-
4,4),B(-1,1),C(-1,4)．
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°,得到△A2BC2,画两出△A2BC2．
(3)求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积．(结果保留π)
【变式3-2】（2019·江苏中考真题）如图①,在中,,,D是BC的中点．
小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P,连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转,点B的对应点是点E,连接BE,得到．小明发现,随着点P在线段AD上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD的左侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究,并解答下列问题：
甘肃中考（1）当点E在直线AD上时,如图②所示．
① ；②连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是 ．
（2）请在图③中画出,使点E在直线AD的右侧,连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系,并说明理由．
（3）当点P在线段AD上运动时,求AE的最小值．
【考点4】位似变换问题
【例4】（2019·广西中考真题）如图,与是以坐标原点为位似中心的位似图形,若点,,则的面积为__．
【变式4-1】（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为．以原点为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,得到,则点的对应点的坐标是__________．
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