井冈山大学
2010年“井冈杯”数学建模竞赛
论文题目： A题 自习教室开放的优化管理
参赛队员
班级：信息08本（1） 姓名： 黄礼斌
班级：08数本（1）班 井冈山大学怎么样 姓名： 钟 文
班级：08数本（1）班 姓名： 罗隆琪
摘要 本文在合理的假设之下，针对三个问题建立了合适的模型。在求解方面，我们充分利用计算机模拟顺利求得结果。对于各个问题，既能达到省电的目的，又能使同学们的满意程度在合理范围内。
问题一：针对其要求，要使用电量达到最省，并且又要更好的满足同学们的需要。我们把用电量最省作为目标函数，其它条件（如上自习的学生人数、同学的满足程度、教室满座率）作为约束条件建立了一个0-1规划模型，并利用Visual C++6.0模拟蚁算法，逐步搜索最优解，最终得到了应该开放36个教室的最佳方案。
问题二：对于如何安排教室既达到节约用电的目的又能提高学生的满意度的问题，先考虑到学生的满意度与教室的满座率和宿舍区到自习区这两个因素有关，我们运用模糊数学建立满意度函数，最后再运用最优规划模型，并用MATLAB进行计算得到开放39个教室为既能达到省电的目的又能提高学生的满意程度使得满意度达到0.9717.
问题三：我们先假设开放全部教室，很显然，不能满足要求，所以我们先计算出了还所需的座位数，从而得出了至少要再建二个以上的教室的结果。然后，利用灰局势决策，严格按照步骤要求，得到了在第二区、第五区和第七区各建立一个教室的方案。
在分析所得结果的基础上，我们指出了这几个模型的优缺点。通过以上几个方案，以及提出的关于如何合理利用学校教室资源的方法，能够有效加强学校教室资源管理使节约资源的做法有了科学依据与科学方法。
关键字 非线性规划、蚁算法、最优解、模糊数学、灰决策
一、问题重述
近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。某学校收集的部分数据（相关数据见附录1附表一），请完成以下问题。
管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自习，每天晚上从7：00---10：00开放（
如果哪个教室被开放，则假设此教室的所有灯管全部打开）。
现在有以下问题：
1．假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7.要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的.
2．假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…，41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个自习区的距离见表2。学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。
3．假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。
这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度.
表2 学生区(标号为A)到自习区(标号为B)的距离(单位:米) （注：见附录2）
二、模型的假设与符号说明
2.1 模型的基本假设
1.假设同学们上自习的概率不受天气影响，即概率不变；
2.假设该校在晚上没有安排任何课程，即晚上由学生自由活动；
3.因为每天开放的时间是相同的，所以把时间假设为一个整体1；
4.问题一中同学们的满足程度与到自习室的距离无关；即同学们会自动的到符合要求的
教室；
5.问题二中假设每个宿舍区住有相同数量的同学，即每个宿舍区住有8000/10=800名同学；
6.每个宿舍区的同学都是理想化同一个概率；
7. 在问题二和问题三中，为了满足题中给出的尽量安排开放同区的教室这一条件，假设10个学生区的学生至多只会去两个区且是等量的；
8. 假设距离与座位数对满意度的影响一样；
9.问题三中学生选择老教室和临时教室上自习是等可能的，即不存在对临时教室的厌恶情况，也不存在对老教室的排斥情况。
2.2 符号的声明
表示第i个教室；
表示第个教室的灯管数量；
表示相应教室的灯管的功率
表示去相应教室上自习的学生人数；
表示相应教室的座位数；
表示总用电量；
表示第个区的总用电量；
表示总人数；
表示第i个宿舍区到第j个自习区的满意度；
表示事件；表示相应的分区；
表示在相应的区域的教室开放与不开放；
表示第区的学生是否到第区的自习室上自习；
表示第区的座位数；
三、建模前的准备
在第二问中，模糊综合评价模型基本步骤：
（1）确定评价指标；
（2）求每一个指标的评语的隶属度，得到模糊评价矩阵；
（3）给出指标的权重，，其中；
（4）用权重乘以模糊评价矩阵得到综合模糊评价向量，.
在问题三,我们引入了灰局势决策论,下面就灰局势决策论的相关内容描述如下:
灰局势决策的要素:称事件、对策、样本为灰局势决策的四要素；变称局势、目标、样本为灰局势决策的三要素。
效果测试算式：
令为事件为对策，有局势。设局势
在目标下的效果样本为，.称为目标下的效果样本矩阵
令为变换，为目标下局势的效果样本， 为在下的像
当其满足
1、具有正极性；
2、,称为效果测试变换，或效果变换，称为局势在目标下的效果测度。当
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