基于改进分步傅里叶算法的弯曲隧道电磁建模及仿真方法
•理论与设计•
基于分步傅里叶算法的弯曲隧道
电模及仿真方法
熊洁段永奇虞凯钟选明2
!•中铁二院工程集团有限责任公司，四川成都610031$.西南交通大学电磁场与微波技术研究所，四川成都610031"
摘要：针对现有弯曲长隧道电磁建模粗糙、仿真计算效率不高的问题，论文提出了基于改进分步傅里叶算法的弯曲隧道电磁真计算新方法。该方法通过将隧道壁衰减系的分步计，模拟隧道壁对电磁波的散射与吸收；通过修正空间域内的相位，来表征弯曲隧道内电磁波传播过程中产生的波阵面扭转效应。仿真结果表明，新方法能高效、准确地计算出隧道内的电场分布，相较于传统的交替方向隐式有限差分方法，计算效率提高了37倍&新方法特别适用于宽、长隧道的电磁波覆盖预测和分析，为隧道环境中移动通信系统的设计与优化，提供强有力的仿真计算工具&关键词：分步傅里叶算法；电磁建模；仿真计算；隧道
中图分类号：TN82&6文献标识码：A文章编号：1002-8935(2020)06-0052-05
doi：10.16540/jki11-2485/tn.2020.06.12
Electromagnetic Modeling and Simulation Algorithm of Crooked
Tunnels Based on Improved Split-Step Fourier Transform
XIONG Jie1,DUAN Yong-qi1,YU Kt,ZHONG Xuan-ming2
(1.China Railxvay Eryuan Engineering Group Co.,Ltd.,Chengdu610031,China$
2.Electromagnetics Institute South-west Jiaotong University,Chengdu610031,China"
Abstract:Aiming at the rough modeling and low calculation efficiency of existing models of long crookedtunne9s#anew methodofe9ectromagnetic modeingandsimu9ationforcrookedtunne9sbasedon improvedSpit-stepFourierTransformisproposed.Themethodsimu9atesthesca t eringandabsorptionof e9ectromagnetic wave by introducing the a t enuation coe f icient of tunne9wa9into the traditiona9a9go-rithm#and represents the torsion e f ect of wave front during the propagation of e9ectromagnetic wave in crookedtunne9by modifyingthephaseinspacedomain.Thesimu9ationresu9tsshowthatthenew method canca9cu9atethee9ectricfie9ddistributionintunne9se f icient9yandaccurate9y.Compared withthetradi-tiona9A9ternatingDirectionImpicitmethod#thenew methodhas37timeshighercomputationa9e f icien-cy.It
isespecia9ysuitab9eforthepredictionandana9ysisofe9ectromagnetic wavecoveragein wideand 9ongtunne9s#which makesitapowerfu9simu9ationtoo9forthedesignandoptimizationofmobiecommu-nicationsystemintunne9environment.
Keywords:Spit-stepFourierTransform#E9ectromagneticmodeing#Simu9ation#Tunne9
随着无线技术的迅猛发展和移动终端设备的日益更新，铁路隧道、地铁、地下通道矿井中的无通信系临着新的挑战(1)&于的1无线通信，电磁波在隧道等半封闭的空间中传播时，容易受到的影响，形成快衰，严重影响接收点对信号的解调。因此，研究隧道环境中的
基金项目：国家自然科学基金项目(61771407)；铁二院横向项目(2018H00665"
2020-06
电磁建模方法，并利用电波传播算法分析电磁波在隧道中的传播规律，在移动通信系统的优化与设计，具有重要的现实意义&
目前，已少计法于隧道环境中的电，法、射线追踪法旧和抛物方程方法等7)&其中，法-种解析方法，主要适用于求解的波导传输问题，对于实际的隧道，通常获得的本征函数。射线追踪法基于近似理论，其复匚随射的增加而急剧增加，仅适用于相对简单的隧道环境&抛物方程(Parabolic Equation，PE)亥姆程
推导而来，通过加载阻抗边界条件和采隐差分法后，它可以有地考虑隧道壁的、散射隧道横截面形的影响[8—11]&抛物方程中的隐•限差分法要求其步长与电磁波的波长可比拟，以确保计算的稳定性，对于长隧道尤其是在下，其计将非常庞大&分步I叶算法(Split-step Fourier transform，SSFT)是抛物方程的另解方法(12—13)，它允许较大的计算步长，并更高的计算效率，但目要}于半空间的长程电，地形环境和粗糙上的电&于半空间的电，在隧道环境中，需要同时考虑四周隧道壁的影响，SSFT算法中，传统的阻抗边界条件将&
本文提岀基于改进SSFT算法的隧道电磁真方法，SSFT算法的基础上，利射系数，在抛物方程的内考虑隧道壁的损耗，同时，在抛物方程的空间域进行相位，丿虑隧道弯曲的波阵面扭转。算法综虑了隧道壁的和隧道弯曲，特于、长隧道中的无线通信链路性能，具有重要的理论意义与应用价值&
1隧道电真传播模型
在三维直角坐标系下，Helmholtz波动方程：
(a O+a#+L+k0n2).(o#，)=0()式中，标量的电磁场分量，0为空间的常数，”为媒质的折射&对亥姆赫兹方程进行解后，得到抛物方程：
!)
引入分步傅里叶算法，得到抛物方程的迭代求解：
建模方法
.(x#,z+*z)=I^1{e丿槡號—巧—#*
I[e"0L(”T)..(x#,z)Ti(3)式中，I和I"变换和逆变换，△三为的步长M o和：#为矢量的O 和#分量。式(3)为传统的SSFT计算公式，要于仿真半空间中的电，为了仿真隧道中的电，本文将对其进行修正&已知菲涅尔反射系数定义为：
5=1r co s'—槡—sin'
1r cos'+槡—sin'
”—cos'—槡i r—sin'/八
5丄二、+丿cos'+槡—sin'
式中，下标“丄”和垂直极化和水平极化,'为电磁波在隧道壁上的入射角度，隧道壁的复介电常数1r=&—),1为隧道壁相对介电常数，)为隧道壁电导率&
电磁 隧道壁上反射一次产生的损耗为：
$=1—r=e ln(1—r)(5)抛物程的内#得到电磁隧
道横壁和纵壁上的入射角：
'=argsin(|°)，#=argsin(|#)(6)
利用几何关系，得到电磁波在横壁和纵壁上反射一次所的，分别为：
d o=—0,d#=T@#(7)
tan(O tan'#
式中，M和H分别为隧道的宽度和高度&则电磁隧道的总衰减$0为：
$0=|几严•\rJ Ny=e n(_$o〉0em1_$#L⑻式中，4和N#电磁波在横壁与纵壁上的总反射次数&将即式(8)代入式(3)，得到：
<p(x,#,Z+L)=厂1{L0(k O,k y,*Z)0
©JU严X I[e k0*"(n-1).(,x,y,z))}(9)结合镜像方法，式(9)可竖直隧道进行仿真计算&对于弯曲隧道，还需要考虑在电磁
过程的波阵面扭转&当曲率变化3时，抛物方程的扭转可以通过空间域内的位来征即：
,M)=e'k0°6(10)
，为隧道在水平方向上的扭转角&将式(10)
(9)得到弯曲隧道的SSFT解：
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.(O,y,z+Z L)=?T{f1•I[f2•.Oy#")3
f1=L°!o#y,Z z\eJ：—：o—：z z
f2=e：0z!-1)•#AO)(11)定了初始场和边界条件后，利用式(11)可以计算出弯曲隧道内任意位置处的场强&
2仿真结分析
隧道环境中电磁波的覆盖特性与隧道的几何形状、尺寸、曲隧道壁的电磁紧，为了实现隧道移动通信系统的计，需要对隧道内的电磁进行与&本文提出的基于改进SSFT算法的隧道电磁真方法，可：速地获得隧道内的电磁场分布，具体实施步骤如下：
(1)初女条件设置
的进行远近场变换，获得天线的近场信息后,，的安装位置和发射，设置抛物方程的场&
2)边条件置
隧道工程图纸，获得隧道的截面形状、尺寸隧道$抛物方程网格点与隧道边的对应关系，如图1所示，当抛物方程的离散网格点在隧道边界内时，标记“1”,，为“0”，在抛物方程步进计算过程中，利用该标记值进行边界判断&
图1隧道横截面抛物方程离散网格示意图
(3)电磁仿真模型建立
查阅文献，获取隧道壁的电导率和相对介电常数等电磁，建立隧道的电磁仿真模型&
(4)仿真计解
采用改进SSFT算法，利用式(11)，对隧道内场进行迭代求解，获取隧道内的电磁场&针对隧道的特点，采益化八木作为辐射源，天线的最大增益为16dBi。
隧道壁的电常数为5.5，电导率为0.03S/m。
真计为6核12线程的戴尔工作站，平台CPU 型号为Inter(R)E52620v3，主频为2.4GHz。
为验证算法的正确性,，横截面为矩形的单洞双轨竖直隧道中进行仿真实验。发射天线的工作为1.8GHz，安装于隧道横截心处，隧道宽为8.4m，高度为6m，长度为4km。分另lj采式法、隐差分法和改进的SSFT算法仿真信隧道中的传输(4—15)。图2为距离发射天4km处，隧道横截面上垂直极化电场；图3为电场隧道的变化曲线&可以看出，三法的计算结果吻合，验证了方法的正确性。
将矩形横截面的单洞双轨隧道变为曲率半径是2km的弯曲隧道，其它与上置。如果采
法，边理比较繁复
下。采隐差法与改进SSFT 法，得到4所示的电场在隧道内的曲线，两者的计算结果一致。资源消1所示，新方法较大地了计，计算时间仅为前者的1/37。
由于实际工程中隧道的横截面均非标准矩形, 5所的形。洞隧道的为6.88m，高度为7.1m，长度3km，曲率半径为2km，发射  4.8m隧道心  2.6m工作980MHz，接收天线位于隧道中心  4.6m 的机车上&
aoa 024680246802468
X/m,z X/m,z X/m
dB V/m dB V/m dB V/m -50-40-30-50-40-30-50-40-30
(a)模式分析方法(b)改进的SSFT算法(c)交替方向隐式有限差分法
图2距离发射天线4km处隧道横截面上的电场分布
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+模式分析方法
0J7
-80---------------------------------------------------------0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
距离/m
表1计算时间和内存消耗对比
图3竖直隧道中轴线上电场随传播距离的变化曲线
法
：
时消*
s
内消*
MB
交替方向隐式差分法305276
改进SSFT 算法
8. 2
69
图6为传播距离3 km 处，由改进SSFT 算法和
隐式差分法计算出来的隧道横截面上的电
场 。图7为接
位置处电场 的变化曲线。在隧道环境中，不同路径的电磁波经隧 道壁反射后，相互叠加，形成快衰 &可以看出,
法计算结果的整体变化
和波峰基本
吻合。在曲 谷位置处，场强变化较为剧烈（快衰
）, 法采
精细程度的网格尺度，
导致曲
定的差异& 法资源消耗
对比如表2所示&
表2计算时间和内存消耗对比
法
时消*
s
内消*
MB
隐差法
281
16*
改进 SSFT  法
7. 4
5*
3结
研究了适用于弧形弯曲隧道的电磁建模及仿真
计算方法。分步 计 要用于仿真半空的电 ，论文通过
隧道壁衰减系数，对
步 计
进行改进，模拟隧道壁对电磁波
的散射与 ；并将弯曲隧道中电磁
过程中产
的波阵面扭转 ，通过空
内的相位 来表征，提出了基于改进分步
法的隧道电磁建模
图6传播距离3 km 处，由改进SSFT 算法和交替方向隐式差分法计算出的隧道横截面上的电场分布
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图7弧形弯曲隧道内接收电场随距离的变化曲线
真计算新方法。仿真结果，新方法能高效、准确地计算出隧道内的电场分布，相较于传统的交替隐差法，计算时间仅为它的1/37，计了37倍&新方法特于宽、长隧道的电磁波覆盖和，为隧道环境中的移动通信系统设计与优化，提供了力的仿真计算工具&
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收稿日期2019—11—19
作者简介:
n熊洁（1974—"，男，正高级工
程师，研究方向为铁路无线通信&
段永奇（1965—"，男，正高级
工程，研究为铁路无通
信&
虞凯（1982—"，男，高级工程师，研究方向为铁路无线通信&
通讯作者：钟选明（1972—"，男，教授，研究方向为天线设计、微波成像、电波传播。
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