多点地质统计学
多点地质统计学Multiple-point geostatistic是相对于传统的两点地质统计学而言的,主要应用于储层表征与建模中.
传统的地质统计学在储层建模中主要应用于两大方面:其一,应用各种克里金方法建立确定性的模型,这类方法主要有简单克里金、普通克里金、泛克里金、协同克里金、贝叶斯克里金、指示克里金等;其二,应用各种随机建模的方法建立可选的、等可能的地质模型,这类方法主要有高斯模拟(如序贯高斯模拟)、截断高斯模拟、指示模拟(如序贯指示模拟)等。上述方法的共同特点是空间赋值单元为象元(即网格),故在储层建模领域将其归属为基于象元的方法。这些方法均以变差函数为工具,亦可将其归属为建模方法基于变差函数的方法。
克里金(Kriging)插值法该方法在数学上可对所研究的对象提供一种最佳线性无偏估计(某点处的确定值)的方法。它是考虑了信息样品的形状、大小及与待估计块段相互间的空间位置等几何特征以及品位的空间结构之后，为达到线性、无偏和最小估计方差的估计，而对每一个样品赋予一定的系数，最后 进行加权平均来估计块段品位的方法。
变差函数局限性（传统地质统计学）变差函数只能把握空间上两点之间的相关性,亦即在二阶平稳或本征假设的前提下空间上任意两点之间的相关性,因而难于表征复杂的空间结构和再现
复杂目标的几何形态(如弯曲河道)。弯曲河道的3种不同的空间结构(图1a,b,c)在横向上(东西方向,图1d)和纵向上(南北方向,图1e)的变差函数十分相似,这说明应用变差函数不能区分这3种不同的空间结构及几何形态,因此,基于变差函数的传统地质统计学插值和模拟方法难于精确表征具有复杂空间结构和几何形态的地质体。
现有的储层随机建模的另一途径是基于目标的方法,它是以目标物体为基本模拟单元,进行离散物体的随机模拟(Haldorsen and Damsleth,1990;Holdenet al.,1998)。主要方法为示性点过程(亦称标点过程),其根据先验地质知识、点过程理论及优化方法(如模拟退火)表征目标地质体的空间分布,因此这种方法可以较好地再现目标体几何形态。但这种方法亦有其不足:1)每类具有不同几何形状的目标均需要有特定的一套参数(如长度、宽度、厚度等),而对于复杂几何形态,参数化较为困难;2)由于该方法属于迭代算法,因此当单一目标体内井数据较多时,井数据的条件化较为困难,而且要求大量机时
2　多点地质统计学的基本概念
多点统计学着重表达多点之间的相关性。
建模方法
Guardiano and Srivasta-va(1993)提出了一种直接的(非迭代)算法,从训练图像中直接提取局部条件概率,并应用序贯指示模拟方法产生模拟实现。由于该算法为非迭代算法,不存在收敛的问题,因而算法简单。但由于在每模拟一个网格节点时均需重新扫描训练图像,以获取特定
网格的局部条件概率,因此严重影响计算速度,难于进行实际应用。Strebelle and Journel(2001)将算法加以改进,应用一种动态数据结构即“搜索树”一次性存储训练图像的条件概率分布,并保证在模拟过程中快速提取条件概率分布函数,从而大大减少了机时。基于此,提出了多点统计随机模拟的Snesim算法(Strebelle and Journel,2001;Strebelle,2002)。
其建模基本步骤如下:
1)建立训练图像。
2)准备建模数据,将实测的井数据标注在最近的网格节点上。
3)应用自定义的与数据搜索邻域相联系的数据样板τn扫描训练图像,以构建搜索树。
4)确定一个访问未取样节点的随机路径。在每一个未取样点u处,使得条件数据置于一个以u为中心的数据样板вn中。令n′表示条件数据的个数,dn′为条件数据事件。从搜索树中检索c(dn′)和ck(dn′)并求取u处的条件概率分布函数。
5)从u处的条件概率分布中提取一个值作为u处的随机模拟值。该模拟值加入到原来的条件数
据集中,作为后续模拟的条件数据。6)沿随机路径访问下一个节点,并重复3)、4)步骤。如此循环下去,直到所有节点都被模拟到为止,从而产生一个随机模拟实现。7)改变随机路径,产生另一随机模拟实现。
多点地质统计学随机模拟方法(如Snesim算法)与传统的地质统计学随机模拟方法(如序贯指示模拟SIS)的本质差别在于未取样点处条件概率分布函数的求取方法不同。前者应用多点数据样板扫描训练图像以构建搜索树并从搜索树中求取条件概率分布函数(上述第1步和第3步),而后者通过变差函数分析并应用克里金方法求取条件概率分布函数。
训练图像的建立
训练图像为研究区的定量地质模式。一般地,单纯应用研究区井资料难于建立训练图像,而需要综合应用研究区资料及原型模型。根据井资料及区域沉积相研究资料,研究区新近系明化镇组沉积相主要为中—低弯度河流相,沉积微相可分为河道砂岩相、河间溢岸砂岩相与泛滥平原泥岩相等3个微相,物源方向为北西—南东向。河道与溢岸砂体呈迷宫状特征分布,河道砂体呈条带状,单河道宽度一般小于井距;溢岸砂体为透镜状。定量的几何学特征需要结合原型模型来获取。研究区沉积特征与黄骅坳陷港西开发区新近系明化镇组十分相似,两区同属一个含油
气盆地(渤海湾盆地),层位及沉积相类型亦相同,具有较好的可比性。港西开发区属于开发中后期的油田,其中一个区块具有井距50 m的密井网,对此曾作过系统的沉积微相及储层地质研究并建立了相应的地质模型(武军昌等,2002)。在该原型模型中,河道砂体主要为条带状(可分叉合并),单河道砂体宽度约50～300 m,一般为100～200 m;河间漫溢砂体则呈透镜状。单一漫溢砂体长、宽一般小于200 m。这一密井网地质模型(微相几何学特征及组合模式)可作为研究区沉积微相研究与建模的原型模型。综合两方面资料,应用数字化成图工具(Rc-tool),构建了研究区目的层的训练图像(如图3)。从图中可以看出,训练图像反映了微相的定量分布模式(其中,棕代表河道微相,浅兰代表溢岸微相,黄代表河道间微相),但并不要求忠实井数据,只要求反映储层变化的空间结构性,其作用相当于变差函数,但后者只反映空间两点间的结构性。图4为根据训练图像及井资料手工编绘的研究区沉积微相分布图,该图反映了微相砂体的基本形态。
4.2　多点统计随机建模应用
Snesim算法,对研究区沉积微相进行随机建模,包括准备数据、扫描训练图像以构建搜索树、选择随机路径、序贯求取各模拟点的条件概率分布函数并通过抽样获得模拟实现。这一过程通过程序来实现。图5为其中的一个模拟实现(其中,棕代表河道微相,浅兰代表溢岸微相,黄代表河道间微相)。从图中可以看出,模拟实现反映了训练图像的结构性,同时基本再现了微相砂体的几何形态(与图4相比较),并完全忠实于井信息。为了对比,我们应用基于变差函数的序贯指示模拟方法对研究区目的层进行了随机模拟,如图6所示,该结果没有再现微相砂体的几何形态,而且部分微相砂体呈零散分布。由此可知,多点统计随机建模比传统二点统计学建模方法具有明显的优越性。

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