基于核心素养的数学建模课程的案例研究——以奶制品的生产与销售模型为...
基于核心素养的数学建模课程的案例研究*
——
—以奶制品的生产与销售模型为例
王天松俞芳
（昌吉学院数学系新疆昌吉831100）
摘要：数学建模课程是高校数学专业的基础课程之一，本文以奶制品的生产与销售模型教学设计为例，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等六个方面介绍数学建模课程的教学案例，最后针对案例给出相应的案例反思。
关键词：数学建模；教学案例；模型；反思
中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1672-1578（2021)01-0001-03
随着我国教育改革的不断发展，核心素养理念在高校教育改革中的地位愈显突出，逐渐成为目前高校教育改革的一项新的要求。《数学建模》课程的开设和数学建模竞赛的开展促进了高校数学的教学教改，对学
生综合素质的提高起到了积极、有效的作用[1-2]。本文以奶制品的生产与销售模型教学设计为例，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等六个方面介绍数学建模课程的教学设计，最后针对案例给出相应的案例反思[3-5]。
1奶制品的生产与销售模型的教学设计
1.1教材分析
数学建模是高校数学专业重要的一门专业课程，通过这门课程的学习，应使学生获得数学建模的系统知识、数学思想与思维方法。对于数学专业学生深刻理解和灵活使用数学知识解决实际问题至关重要，其内容是初步进行科学研究的重要工具，在金融、经济、社会科学等方面有着广泛的应用。事实上，本课程是学生进行毕业论文写作及科研的阶梯，也为深入理解高等数学打下必要的基础。本节内容选自姜启源版《数学模型》第四章第一节奶制品的生产与销售，是数学规划模型章节中的第一讲，主要是通过分析两个实际问题讲解线性规划模型（简称LP模型）的建模方法和利用LINGO的求解方法。这节内容将为后面的模型探索打下坚实的基础，同时为了解LINGO软件的使用提供很好的平台，因此本节内容在该章节中具有重要的地位。
1.2学情分析
数学系大四的学生具有一定的数学理论基础，而且具备一定的思维能力、逻辑能力以及综合运用知识的能力。通过前三章模型的学习，学生已经初步掌握数学建模基本思想、基本方法，了解了建模的一般过程。同时大四的学生也开始学习运筹学，对数学规划的基础知识有了一定了解。
1.3教学目标
根据本课的教材分析以及学情分析，依据课程标准把本课的教学目标分为以下三个方面：
建模方法（1）知识与技能：熟练掌握LP模型的建模方法，学会运用数学软件（LINGO）求解LP模型。
（2）过程与方法：引导学生探究规划问题的建模过程，了解用LINGO软件求解模型的方法。
（3）情感、态度与价值观：通过探究模型建立和求解的过程，培养学生合作交流的意识以及用数学方法和思想进行综合应用与分析问题的能力，并着力导引实践—理论—实践的认识过程，培养学生的辩证唯物主义观点。
1.4教学重难点
重点：了解并掌握模型建立的全过程，学会利用软件求解线性规划模型。
难点：数学规划模型中决策变量的设计及模型建立。
1.5教学方法
本节课采用“创设情景——
—合作探究——
—应用巩固”的教学模式，以课堂启发式为主，并结合小组讨论的方法。通过PPT演示，以设问形式创设问题情景，引导学生采用自主探究合作交流的学习方法，使学生建构起自己的知识体系，促进学生全面发展。通过教师的引导、学生观察思考，寻求解决问题的方法，在解题中使学生展开思维。
1.6教学过程
1.6.1创设情境、导入新课
首先回顾《运筹学》课程中的线性规划及单纯形法，一般情况下，数学规划模型可表示为：
max（或min）f（x），x∈Ω
st g i（x）≤0，i=1，2，…，m
目前线性规划模型仍以单纯形法为主要求解方法，该方法经过六十多年的发展完善，已经比较成熟。教
师在回顾数学线性规划问题以及求解方法的基础上引出本节的例题。
例1（加工奶制品的生产计划）一奶制品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3
*基金项目：2020年昌吉学院教科研项目（20jyyb001）。
作者简介：王天松（1982-），男，新疆昌吉人，新疆昌吉学院数学系助教，研究方向：应用数学，教学法。通讯作者：俞芳（1982-），女，山东烟台人，新疆昌吉学院副教授。
图1图解法示意图
方法二：软件求解
图2最优值、最优解及影子价格
图3敏感性分析
结果分析：
3360，即每天最大收益是3360元。实现最优值的最优解x1的取值为20，x2的取值为30。即设每天用20
桶牛奶生产A1，用30桶牛奶生产A2，每天获利将是3360元。即回答了第一个问题。
教师：对于探究问题2：35元可买到1桶牛奶，要买吗？引入影子价格的概念和意义，引导学生从软件结果中读出影子价格。
学生：由于35＜48，应该买！
教师：对于探究问题3：聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？
学生：2元！
教师分析：对于探究问题4：利用LINGO做敏感性分析，通过输出的结果（图3）可得出最优解不变时目标函数系数允许的变化范围，x1系数范围是（64,96），x2系数范围是（48,72）。所以可做如下分析：x1系数由24×3=72增加为30×3=90，在允许范围内，所以不用改变生产计划！
1.6.3巩固新知、学会迁移
为了检测学生对本节课的内容掌握情况，教师设计了例2，先由学生小组讨论完成，然后教师来做详细的评析，对其中出现的问题及时指导。例2内容如下：
例2（奶制品的生产销售计划）例1给出的A1，A2两种奶制品的生产条件、利润及工厂的“资源”限制全都不变。为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3元加工费，可将1公斤A1加工成0.8公斤高级奶制品B1，也可将1公斤A2加工成0.75公斤高级奶制品B2；每公斤B1能获利44元，每公斤B2能获利32元。
探究1：帮助加工厂拟定一个销售计划，从而使得加工厂每天的净收益最大。
探究2：如果增加1桶牛奶需要30元，增加1小时的劳动需要3元，这些投资是否可以做？若每天投资150元，可收益多少？
探究3：每公斤高级奶制品B1，B2的获利经常有10％的波动，对制订的生产销售计划有无影响？若每公斤B1的获利下降10％，计划应该变化吗？
请学生探讨沿用前例的决策变量设计方案是否合适本例，是否有更优的决策变量设计方案。经讨论，需要改变决策变量设计方案。
模型建立：
设每天销售x1公斤A1，x2公斤A2，x3公斤B1，x4公斤B2，用x5公斤A1加工B1，x6公斤A1加工B2（增设x5，x6可使下面的模型简单），设每天净利润为z，容易写出目标函数为：
z=24x1+16x2+44x3+32x4-3x5-3x6，
在学生理解例1的基础上，学生思考后小组合作探讨可得出原料供应、劳动时间、设备能力、非负约束等四个方面的约束条件，最终可得该问题的LP模型为：
max24x1+16x2+44x3+32x4-3x5-3x6
<
x1+x5
3
+x2+x6
4
≤50
4（x1+x5）+2（x2+x6）+2x2+2x5≤480
x1+x5≤100
x3=0.8x5
x4=0.75x6
x1，x2，x3，x4，x5，x6≥0
⎧
⎩
⏐⏐
⏐⏐
⏐⏐
⏐⏐
⏐⏐
⏐⎨
⏐⏐
⏐⏐
⏐⏐
⏐⏐
⏐⏐
⏐
这仍然是一个线性规划模型，求解过程与上面软件求解部
分类似。
1.6.4归纳小结，反思提高
组织学生对数学规划模型的建立和求解进行归纳总结，通
过归纳总结使学生反思学习过程，自行构建知识体系，掌握数学
建模的方法和步骤，同时有利于培养学生的思维能力和自主学
习习惯。
2教学案例反思
数学课堂教学除了传授知识，还要培养学生的数学学科素
养，数学教育的重要任务之一是帮助学生提升自主发现、合作探
究、创新实践的能力，培养学生锲而不舍的探索精神。核心素养
下的教学设计关注重点在于教学时间的合理分配，学生学习兴
趣的提高以及学生各种能力的培养。要教好数学建模课程，把核
心素养落实其中，笔者认为要做好以下几个方面：
（1）对教材要有整体性的认识。教师能够充分了解教材中知
识之间的联系，在教学过程中，有对教材进行合理加工和改造的
能力，不能照搬照抄。
（2）对学生要有清晰地了解。深入了解学情，知晓学生所拥
有的知识储蓄量，在教学过程中做到因地制宜、因材施教。
（3）激发学生学习的主动性。教师能力的展现不只是在传授
方面，更重要的是能引导学生主动学习，使学生积极参与到课堂
上来。
（4）掌握好教学的流程，注意每个环节的衔接，备课充分。提
出问题后要给学生思考的时间，在教学过程中，教师要做到随机
应变，保证教学环节流畅。
（5）培养学生独立思考、提出疑问的能力。减少学生在学习
过程中对教师的依赖，独立发现问题并在思考过程中提高能力。
3结语
在数学建模的教学过程中，任课教师应该重视数学核心素
养能力的培养，真正做到以学生为中心，培养学生的思维能力、
推理能力、综合知识的运用能力以及团队合作能力等，从而进一
步提高学生的学习的兴趣。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，
2015.
[2]肖凌懿.高中数学“优效教学”的理论与实践[M].西安：陕西
师范大学出版社，2015.
[3]胡振媛.高职数学案例教学探究[D].山东师范大学，2007.
[4]崔石买.高职院校《高等数学》有效课堂教学的案例研究——
—
以云南能源职业技术学院为例[D].云南师范大学，2016.
[5]章劲鸥.高等数学探究式教学案例研究——
—基于“定积分的
概念”的教学设计[J].宁波教育学院学报，2015（17）:55-56.

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。