滚动轴承振动产生的可能原因及其特征频率
滚动轴承振动产⽣的可能原因及其特征频率
通过前⾯的⽂章《滚动轴承的运动学》，我们了解了滚动轴承运转产⽣的特征频率，但实际
上，除了这些频率之外，还存在⼀些其他的频率成分。产⽣这些复杂的振动频率的原因可以分
两类：第⼀类为外界激励所引起的，如轴不平衡、不对中、临界转速、结构共振等，这些故障（或缺陷）可以按照它们各⾃的特征频率来处理；第⼆类是由于滚动轴承⾃⾝结构特点以及故
障缺陷所引起的。通常，滚动轴承不会仅受到⼀种激励作⽤，更多是两种激励同时作⽤引起轴
承振动，这就使得振动频谱更为错综复杂，对轴承的故障诊断增加难度。另⼀⽅⾯，除了存在
各⾃的特征频率成分及其谐波之外，还会存在相互调制效应，产⽣边频带。
当轴承各元件出现各种故障时，《滚动轴承的运动学》中的轴承频率公式提供了频率成分的理
论计算，这些计算是基于这样的假设：当轴承各元件遭遇故障时，会产⽣⼀个理想的脉冲。对
于轴承局部故障，如滑动和点蚀，会产⽣短时尖的冲击，这些冲击将激起结构共振，相应的振
动通过外部安装在轴承座上的传感器能测量到。每次遭遇⼀个局部故障产⽣的冲击，测量到的
振动信号将是按指数衰减的正弦振荡。
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载荷引起的振动
滚动轴承在运转过程中，如受到通过轴⼼的轴向载荷，可以认为各个滚动体平均分担，即各滚
动体受⼒相等。但在受到径向载荷F r作⽤时，内圈沿径向载荷⽅向会移动⼀段路径δ0，如图1中
虚线所⽰，此时上半圈滚动体不受⼒，下半圈的各个滚动体由于接触点上的弹性变形量δi不同⽽
承受不同的载荷Q i。处于F r作⽤线最下端位置的滚动体受⼒Q0最⼤，对应的变形量δ0也最⼤。
下半圈受载荷作⽤的其他各接触点滚动体的法向变形量为δi与径向载荷⽅向处变形量δ0的关系为
图1 轴承元件上的受⼒分析
各个接触点法向⼒Q i与沿径向载荷⽅向处的法向⼒Q0的关系为
因此，在受载荷作⽤的半圈内，各接触点处的受⼒⼤致呈余弦分布状态，并引起相应规律的应⼒变化。滚动轴承各元件在⼯作时承受变动的接触应⼒，如单颗滚动体受到的接触应⼒从⼩变⼤，然后再变⼩的周期性变化，⽽在不受载荷的半圈内不受接触应⼒作⽤，内圈上的某⼀点的接触应⼒也有类似的规律。⽽对于外圈的某⼀点⽽⾔，由于外圈固定不动，那么，当滚动体与这⼀点接触时，它所受的接触应⼒始终是不变的；滚动体通过之后，接触应⼒为0。因⽽，外圈上的某⼀点的接触应⼒存在时有时⽆的交替变化规律。每个滚动体在通过径向载荷作⽤线⽅向时，都会经历载荷变换的过程（从⼩变⼤再变⼩），这个位置产⽣的载荷最⼤，因⽽在这个位置就对轴承产⽣了冲击，⽽这个冲击频率就是滚动体通过外圈的频率f bpfo。不管轴承是否存在故障，都存在这个频率成分。
如果载荷是静载荷，即作⽤位置、⼤⼩及⽅向不随轴承的旋转⽽变化。当内圈有局部故障时，故障将按轴频旋转。对于静载荷⽽⾔，相应的变化将按轴频f s变化。当滚动体存在局部故障时，有故障的滚动体按保持架频率f c旋转，并且故障交替与内圈和外圈接触。对于静载荷⽽⾔，有故障的滚动体和载荷之间的相对⾓频率为f c。对于存在局部故障的外圈⽽⾔，由于静载荷不直接作⽤在外圈上，因⽽，对外圈的影响可以忽略。因此，滚动体通过外圈原频率f bpfo会受到轴频f s或滚动体公转频率f c的调制。
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偏⼼引起的振动
当轴存在偏⼼导致动不平衡时，由于不平衡引起的偏⼼载荷将按轴频f s旋转，因此，周期出现的变化频率是轴频f s。除了轴偏⼼之外，当轴承游隙过⼤或滚道偏⼼时，也会引起内圈按轴频f s出现周期性变化。
对于轴不平衡载荷⽽⾔，当滚动体存在局部故障时，有故障的滚动体和载荷之间的相对⾓频率为f s-f c。故障的接触点将交替按2倍滚动体⾃转频率f bsf与内、外圈接触，因此，频谱中表现的频谱成分为2×f bsf。当外圈故障时，信号的周期性将是轴不平衡的函数。由于不平衡引起的偏⼼载荷将按轴频f s旋转，因此，周期出现的变化频率是f s。由于轴与内圈紧固在⼀起，轴不平衡导致的偏⼼载荷对内圈出现的局部故障⼏乎⽆影响。
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滚动体直径变化引起的振动
滚动体在运转过程中，因加⼯误差或摩擦造成滚动体直径变化导致轴⼼不断地变动，以及⽀承刚性的变化，其振动频率为滚动体公转频率（即保持架旋转频率）f c及其谐波与轴的旋转频率
f s的合成，即i f c±f s（i＝1,2,3,…）。
固定的外圈有故障时，轴承的滚动体直径有变动，且受预载荷的作⽤，那么将遭受⾮均匀分布的载荷，
它将同保持架⼀同旋转，因⽽将以滚动体公转频率f c做周期性变化。当内圈有局部故障时，对于滚动体直径变化⽽⾔，因为载荷和故障之间的相对⾓频率是f s-f c，因此，相应的变化将按这个频率作周期性变化。
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安装不当引起的振动
安装不当包括不对中（包括⾓度错位和轴中⼼偏离）、以及轴承装配过紧或过松等。不对中表现以轴频f s为特征的振动特性，这种情况会使轴承单⽅向的载荷增⼤，同时⼜具有滚动体通过外圈的频率f bpfo，两者合成为f bpfo±f s，成为这种故障振动的主要频率成分。
轴承装配过紧会导致内外圈局部变形，从⽽使得游隙变化不均匀；装配过松会导致轴承窜动。因此，当滚动体在通过特定位置时，都会产⽣频率相应于滚动体通过外圈的周期振动，其振动频率为滚动体通过外圈的频率f bpfo。
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轴承局部缺陷引起轴承固有频率的振动
轴承部件上出现局部缺陷时，当滚动体通过这些局部缺陷时，会发⽣碰撞从⽽产⽣⼀个窄的短时脉冲激励。这种极短时间的脉冲激励，能量分布在极宽的频带上（类似⼒锤激励，锤头越硬，⼒脉冲时间越短，带宽载宽），因⽽完全可以激起轴承各部件的固有频率，从⽽产⽣振动。因此，这种由局部缺陷所产⽣的冲击脉冲振动信号，其频率成分不仅有反映滚动轴承故障特征的间隔频率（即通过缺陷处的冲击频率），同时还包含有反映滚动轴承各元件固有频率的⾼频成分。通常，轴承的内外圈固有频率可达数kHz，⽽滚动体的固有频率更⾼达数百kHz。
轴承圈在⾃由状态下径向弯曲振动的固有频率（Hz）为：滚动轴承的特点
式中：k为轴承圈固有振动的节点数（共振阶数为k-1），k＝2，3，4……E为弹性模量，I为轴承圈横截⾯的惯性矩，ρ为材料密度，A为轴承圈截⾯积，D为轴承圈横截⾯中性轴直径，g为重⼒加速度。
对于钢材，代⼊相应的材料常数，则轴承圈的固有频率为：
利⽤上式计算所得的频率是轴承圈在⾃由状态下的固有频率，当轴承安装到机器中后，由于安装条件的变化，此频率将有所变化。
对于钢质滚珠⽽⾔，其固有频率公式为
式中：R代表钢球半径，其他项意义与上式相同。钢质滚珠的固有频率通常很⾼，可达数百kHz。如对于R＝5/32英⼨的钢球，其固有频率f bc＝386.5kHz。
相对⽽⾔，滚动轴承的内外圈固有频率要远低于滚动体的固有频率，⽽由于外圈的尺⼨要⼤于内圈，因⽽，外圈的固有频率相对较低，最容易被轴承运转中的适时脉冲激励起来。由于脉冲时间极短，因此，
能量可分布在数百kHz的频带上，滚动体的固有频率也可能被激励起来。
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其他因素引起的振动
其他因素包括轴承刚度的⾮线性变化、润滑不良等。润滑不良时，容易引起⾮线性振动。另⼀⽅⾯，润滑不良使滚动体不能处于纯滚动状态，从⽽加剧了滚动体和滚道之间的磨损，使轴承振动加⼤。润滑不良⾸先会使保持架产⽣异常的振动和噪声，是因为滚动体和保持架之间发⽣摩擦，引起保持架的⾃激振动。
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⼩结
对于轴承的故障，主要的故障频率应按《滚动轴承运动学》中所⽰的频率公式计算。在频谱图中，除了这些故障频率之外，还存在轴频、调制后的频率及轴承各元件的固有频率等。上⾯讲到的各种周期性频率将引起的边频带分布在故障频率及其多次谐波两侧。
当外圈存在局部故障时，滚动体通过外圈的频率会受到轴频与滚动体公转频率的调制。滚动体存在局部
故障时，由于滚动体的⾃转会依次通过内外圈滚道，因此，对应的故障频率是2倍的⾃转频率，它会受到滚动体公转频率和轴频与滚动体公转频率的差频的调制。当内圈存在局部故障时（外圈固定），传感器振动测量信号的特征主要是轴频的谐波、内圈故障频率与轴频和它的多个谐波，以及轴频与滚动体公转频率的差频的调制。
当轴承上存在多个局部故障时，可以认为它们是⼀些不同相位的局部故障，那么，由于不同的相位，频谱中的谱线有的会加强，有的会减弱。当轴承遭受各种不同的载荷，如轴不对中，动不平衡、轴向和径向载荷、预载荷和制造误差等，并且在轴承部件上存在故障时，它们会表现相应的周期特性。当故障与故障之间存在相对⾓速度时，将会出现调制或周期性。轴承在各种不同的载荷条件下出现的可能频率如表1所⽰。
表1 可能的轴承主故障频率和边频带
谱线外圈故障内圈故障滚动体故
障
主要的谐波f bpfo f bpfi2×f bsf
边频带f s，f c f s，f s-f c f c，f s-f c
多对多个轴承故障的情况，测量的响应将是每个故障引起的响应之和。不同脉冲之间的相位差将导致轴承故障频率的增强或减弱。
参考：
1.  Ian Howard, A Review of Rolling Element Bearing Vibration 'Detection, Diagnosis and Prognosis'
2.  沈⽴智. 《⼤型旋转机械的状态检测与故障诊断》讲义
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