基于TVF-EMD和TEO的滚动轴承微弱故障特征提取
基于TVF-EMD和TEO的滚动轴承微弱故障特征提取
刘柯欣孙虎儿梁富旺
（中北大学机械工程学院，山西太原030051）
摘要针对旋转机械转子振动信号通常伴随着强噪声，难以提取其有效信息的问题，提出一种基于时变滤波经验模态分解（Time varying filtering based empirical mode decomposition，TVF-EMD）和
Teager能量算子（Teager energy operator，TEO）相结合的故障特征提取方法。首先，用TVF-EMD方法自适应地分解轴承振动信号，以获得一组本征模态函数（Intrinsic mode functions，IMFs）；然后，对分解结果进行峭度计算，并根据峭度最大准则选出峰度值最高的敏感分量；进而，利用Teager能量算子对选定的敏感分量进行解调处理，通过观察明显的周期性故障特征频率来实现轴承微弱故障特征提取。进行了仿真和实验，结果证明，该方法能有效实现轴承微弱故障的诊断。
关键词滚动轴承微弱故障时变滤波经验模态分解（TVF-EMD）Teager能量算子
Feature Extraction of Weak Fault of Rolling Bearing based on TVF-EMD and TEO
Liu Kexin Sun Huer Liang Fuwang
（School of Mechanical Engineering，North University of China，Taiyuan030051，China）Abstract Aiming at the problem that the vibration signals for rotating machinery rotors are usually accom‐panied by strong noise，it is difficult to extract its effective information.A method of fault feature extraction based on time-varying filter empirical mode decomposition（TVF-EMD）and Teager energy operator（TEO）is proposed.Firstly，the TVF-EMD method is used to adaptively decompose the bearing vibration signal to obtain a set of intrinsic modal functions.Then，the kurtosis calculation is performed on the decomposition result，and the sensitive component is selected with the highest kurtosis value according to the maximum kurtosis criterion. Furthermore，the Teager energy operator is used to demodulate the selected sensitive components，and the weak fault feature extraction of the bearing is realized by observing the obvious periodic fault feature frequency. Simulations and experiments are carried out，and the results prove that this method can effectively diagnose the weak faults of bearings.
Key words Rolling bearing Weak fault TVF-EMD TEO
0引言
滚动轴承是旋转机械中使用最广泛的零件之一，在旋转机械运行过程中起着至关重要的作用[1-2]。从滚
动轴承处采集到的振动信号和机器运行状态息息相关，一旦发生故障便会影响信号的真实性，所以必须要准确识别从滚动轴承处采集到的信息，来实时监测机械系统的状态[3-4]。由滚动轴承故障所产生的振动信号通常被淹没在强噪声中，因此，从强噪声中提取出有效的振动信号，是滚动轴承故障特征提取的关键。
针对机械设备早期微弱故障诊断的问题，相关学者提出了一些方法，可以有效地提取出被强噪声淹没的故障特征频率。Huang等[5]提出的经验模态分解（Empirical mode decomposition，EMD）是一种自适应的非线性、非平稳信号分解方法，但存在严重的模式混叠问题。为解决这一问题，戴绍武等[6]使用
EMD和提升小波变换相结合的方法有效解决了光纤陀螺输出中的噪声问题，增强了EMD方法的去噪效果。针对EMD的模态混叠问题，Zheng等[7]提出的局部集成经验模态分解（Partly ensemble empirical mode decomposition，PEEMD），在一定程度上解决了EMD 方法中模态混叠的问题，但引入了新的噪声。Li等[8]
文章编号：1004-2539（2021）03-0165-06DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2021.03.027
滚动轴承的特点提出的变分模态分解（Variational mode decomposition，VMD）是一种基于滤波分解的方法，在噪声处理中具有较好的鲁棒性，但是其分析结果受K值的影响较大。
Teager能量算子是一种非线性差分算子，通过信号的瞬时值及其微分的非线性组合估计信号源产生动态信号所需的总能量，能够较大程度上增强冲击信号的幅值[9-11]。周洋等[12]通过VMD-SVD方法对轴承微弱故障信号进行降噪重构处理，进而利用Teager能量算子解调处理解决了难以从滚动轴承非线性和非平稳振动信号中准确提取故障特征频率的问题。Teager能量算子具有较高的时间分辨率，可以检测到微弱的冲击成分，但是，在实际应用中，Teager能量算子无法区分冲击信号和噪声信号，从而在能量谱中难以检测到故障特征频率。
针对上述问题，本文中通过Teager能量算子和滤波器的适当结合，提出了一种基于TVF-EMD和Teager能量算子的特征提取方法。该方法克服了EMD方法的模式混叠问题以及Teager能量算子难以解调多分量信号的问题，提高了信号的信噪比和低采样频率下的鲁棒性，并且能够保持信号的时变特征，适合应用于被强噪声淹没的滚动轴承微弱故障信号的分析。
1时变滤波经验模态分解（TVF-EMD）给定一个连续时间数据x(t)，EMD方法可以将其分解得到一组IMF，即
x(t)=∑j=1n imf j(t)+r(t)（1）式中，imf j(t)表示第j个IMF分量；r(t)表示数据x(t)的残差。
通过筛选获得一组IMF分量，包括以下两个步骤：①估计局部均值m(t)；②递归地从输入信号中减去局部均值，直到生成IMF。但是，EMD导出的IMF s存在两大缺陷：对于停止准则来说，过于死板；采样率
低时可能无效。为了改善这些缺点，TVF-EMD方法提出，可以利用Hilbert谱的局域窄带信号（Local narrow-band signal）来代替本征模态函数作为迭代停止条件。分析步骤如下所述。
1.1出局部截止频率
在TVF-EMD方法中，B-样条逼近可看作是一种特殊形式的低通滤波，其空间中的信号定义为
g n
m(t)=[p n m×x]↓m×b n m(t)（2）式中，[.]↓m为下采样操作；m为节点；p n m为预滤波器。
B-样条时变滤波器的局部截止频率由节点m确定，截止频率取决于对信号执行时变滤波的时间。B-样条时变滤波器的构建可由以下步骤完成：步骤1：利用Hilbert变换计算输入信号x(t)的瞬时幅值A(t)及瞬时相位φ(t)，即
A(t)=x2+x2(t)（3）φ(t)=arctan[x(t)/x(t)]（4）式中，x(t)为x(t)的Hilbert变换。
步骤2：确定A(t)的最大值{t max}与最小值{t min}。
对于多分量信号，其解析信号z(t)可表示为两信号之和，即
z(t)=x(t)+jx(t)=a1e jφ1()t+a2e jφ2()t（5）从而可得
A2(t)=a21(t)+a22(t)+2a1(t)a2(t)cos[φ1(t)-φ2(t)]
（6）φ'(t)=1A2(t){φ'1(t){a21(t)+a1(t)a2(t)cos[φ1(t)-φ2(t)]}+φ'2(t){a22(t)+a1(t)a2(t)cos[φ1(t)-
}
φ2(t)]}+1A2(t){a'1(t)a2(t)sin[φ1(t)-
φ2(t)]-a'2(t)a1(t)sin[φ1(t)-φ2(t)]}
（7）式中，a i(t)和φi(t)分别为第i个分量的瞬时幅值和瞬时相位。
假设在t min处取得A(t)的局部极小值，则有cos[φ1(t min)-φ2(t min)]=-1（8）将式（8）代入式（6）、式（7）中，可得
A(t min)=|a1(t min)-a2(t min)|（9）φ'(t min)A2(t min)=φ'1(t min)[a21(t min)-a1(t min)a2(t min)]+
φ'2(t min)[a22(t min)-a1(t min)a2(t min)]
（10）根据导数运算，可以得到A'(t min)=0，则
a'1(t min)-a'2(t min)=0（11）同理，可得
cos[φ1(t max)-φ2(t max)]=1（12）a'1(t max)+a'2(t max)=0（13）从而获得A(t)的最大值{t max}和最小值{t min}。步骤3：计算a1(t)和a2(t)。令
a1(t)=[β1(t)+β2(t)]/2
a2(t)=[β2(t)-β1(t)]/2（14）
步骤4：计算φ'1(t )和φ'2(t )。令φ'1(t )=η1(t )
2a 21(t )-2a 1(t )a 2(t )+
η2(t )
2a 21(t )+2a 1(t )a 2(t )φ'2(t )=
η1(t )
2a 2
1
(t )-2a 1(t )a 2(t )
+
η2(t )
2a 2
1
(t )+2a 1(t )a 2(t )
（15）
步骤5：计算截止频率φ'b is (t )。
φ'b is
(t )=φ'1(t )+φ'2(t )
2=η2(t )-η1(t )4a 1(t )a 2(t )（16）
步骤6：解决间歇性问题。
信号中的间歇成分可能会影响局部截止频率，
为了解决这一问题，需要对φ'b is (t )进行重构，得到一个新的信号f (t )，即
f (t )=cos éë∫
ϕ′b is (t )d t ùû
（17）
1.2构建时变滤波器并对信号进行时变滤波以获得
局部均值函数
以f (t )的{t max }和{t min }为节点，构造B-样条近似时变滤波器。使用B-样条近似时变滤波器对输入信号进行处理，近似结果即为局部均值函数m (t )。1.3
判断残留信号是否满足停止准则
TVF-EMD 方法给出了判别瞬时窄带信号的一个
相对准则，即θ(t )=
B L (t )
φavg (t )
（18）
式中，B L (t )为Loughlin 的瞬时带宽；φavg (t )为加权平均瞬时频率，计算式为B L (t )=
（19）φavg (t )=
a 2
1
(t )φ'1(t )+a 22
(t )φ'2(t )
a 21(t )+a 2
2(t )
（20）
给定一个阈值ε，当θ(t )≤ε时，则该信号可以看作是局部窄带信号。
2
Teager 能量算子解调
Teager 能量算子是Teager 在研究非线性语音建模
提出的算法，对于连续信号x (t )，其Teager 能量算子定义为
ψd [x (t )]=[x (t )]2-x (t )x (t )（21）
式中，x (t )和x (t )分别为信号x (t )对应时间t 的1阶和
2阶微分。
对于离散信号x (n )，其Teager 能量算子定义为ψd [x (t )]=[x (n )]2-x (n -1)x (n +1)
（22）
式中，x (n )=a (n )cos ϕ(n )；瞬时频率ω(n )为相位函数ϕ(n )的向后差分，有
ω(n )=ϕ(n )-ϕ(n -1)
（23）对x (t )进行非线性运算得ψd [x (t )]=a 2(n )sin 2ω(n )
（24）
Teager 能量算子能有效增强调制信号中的瞬态
冲击成分。
3仿真信号分析
利用文献[13]所示故障仿真模型来模拟滚动轴承
出现微弱故障时的振动信号，仿真信号由周期性振动冲击信号和噪声信号组成，轴承故障仿真信号x (t )的采样频率为10kHz ，采样时间为0.5s ，高斯白噪声信噪比为-10dB 。
{
x (t )=h (t )+n (t )=∑i =1
M
As (t -iT -τi )+n (t )
s (t )=e -ξt
cos (2πf n t +φω)
式中，x (t )表示滚动轴承故障仿真信号；n (t )表示添加的高斯白噪声；s (t )表示由故障的周期性冲击引起衰减阻尼振荡；故障冲击信号的幅值A =1；系统的阻尼系数ξ=1000；M 为仿真信号中的周期性冲击个数；轴承故障特征频率f 1=1/T =120Hz ；共振频率f n =3000Hz ；τi 为第i 次冲击相对于周期T 的微小波动，
τi =(0.01~0.02)T 。
模拟滚动轴承微弱故障仿真信号的结果如图1所
示。图1（a ）所示为轴承微弱故障仿真信号的时域波形，图1（b ）所示为添加了强噪声的轴承微弱故障仿真信号时域波形。通过观察图1（a ）和图1（b ），可以看出，仿真信号的周期性微弱故障冲击信号完全被强噪声淹没，难以发现有效的故障特征信息。
表1
IMF 分量峭度值Tab.1
IMF
component kurtosis value
imf 16.9
imf 24.7
imf 33.4
imf 42.2
imf 51.9
（a ）故障仿真信号时域波形
（b ）加噪混合故障仿真信号时域波形图1
滚动轴承微弱故障仿真信号
Fig.1
Simulation signal of weak fault of rolling
bearing
图2
仿真信号TVF-EMD 分解结果
Fig.2
Simulation signal TVF-EMD decomposition
results
（a ）Teager
能量解调谱
（b ）Hilbert 包络谱图3
敏感分量IMF 1频谱
Fig.3
Sensitive component IMF 1spectrum
利用TVF-EMD 方法对加噪混合故障仿真信号进行自适应分解，得到一组本征模态分量，图2所示为
前5个IMF 分量的时域波形。对前5个IMF 分量进行峭度计算，结果如表1所示，根据峭度最大准则选出包含主要故障信息的敏感分量imf 1，对选取的imf 1分量进行Hilbert 包络谱分析和Teager 能量算子解调分析得到图3所示的能量谱。从图3（a ）中可以看出，最高峰值的频率为120Hz ，与轴承故障特征频率相对应，其他峰值也与故障特征频率的倍频成分相对
应。由图3（b ）可以看出故障特征频率及其2倍频、3倍频成分，但是均有一定的偏差且幅值不明显。由此可知，Hilbert 包络解调和Teager 能量算子解调都可以从imf 1分量中识别出故障特征频率及其相关谐波，但是在Teager 能量谱中，在故障特征频率及其相关谐波处有更明显的峰值，提取的结果更清晰。
4
实验分析
实验采用美国凯斯西储大学[14]电气工程实验室
的故障模拟试验台，如图4所示。试验台主要包括驱动电机、转矩转速传感器和功率计。测试所用的加速度传感器分别分布在驱动电机的驱动端和风扇端的正上方。实验中所用驱动端和风扇端滚动轴承型号分别为SKF6205-2RS 和SKF6203-2RS 。用电火花
技术在滚动轴承外圈加工出局部缺陷，损伤直径分别为0.1778mm 、0.3556mm 、0.5334mm
。
图4故障模拟试验台
Fig.4
Fault simulation test bench
为体现本文中所选方法的有效性，选用故障程度最轻的0.1778mm 的驱动端轴承。电机转速为1797r/min ，传感器采样频率f s =12kHz ，采样点数L =8192，滚动轴承外圈扰动频率f =3.5848Hz ，计算可知，滚动轴承外圈故障特征频率f 0=107.31Hz 。
滚动轴承的结构参数如表2所示。
表2
滚动球轴承（SKF6205-2RS ）结构参数
Tab.2Structural parameters of rolling ball bearings （SKF6205-2RS ）
外径D O /mm
52内径D I /mm
25节圆直径D /mm
39.04滚动体直径d /mm
7.94滚动体数Z 9
接触角α/(°)
驱动端滚动轴承外圈故障信号如图5所示。从图5（a ）可以看出，轴承外圈故障信号中的冲击成分被强噪声所淹没，难以观察到明显的有规律的冲击特征。从图5（b ）中可以看出，对轴承外圈测量信号直接进行Teager 能量解调难以检测出轴承外圈的故
障频率和相关谐波，容易导致微弱故障特征的遗漏。
（a ）
轴承外圈测量信号时域波形
（b ）轴承外圈测量信号Teager 能量解调谱
图5
滚动轴承外圈微弱故障信号Fig.5
Weak fault signal of rolling bearing outer
ring
图6
IMF 1分量时域波形
Fig.6
IMF 1component time domain
waveform
图7
IMF 1分量解调谱
Fig.7
IMF 1component demodulation spectrum
为了更好地提取滚动轴承外圈微弱故障特征信号，利用TVF-EMD 自适应地分解轴承外圈微弱故障信号，其中，imf 1分量的时域波形如图6所示。通过对比图6和图5（a ）的时域波形，可以发现，imf 1分量的冲击性信号明显增加。对imf 1分量信号进行Teager 能量算子解调得到如图7所示的频谱，图中可以观察到明显的故障特征频率107.2Hz 及其多个倍频成分（2f 0、3f 0、4f 0、5f 0），与其理论值107.31Hz 接近，说明该方法的故障特征识别效果较好，可以断定滚动轴承外圈存在局部损伤。
5
结论
（1）针对被强噪声淹没的滚动轴承早期微弱故
障信号，Teager 能量算子解调提取故障特征频率及其相关谐波的效果要优于Hilbert 包络解调。
（2）对轴承微弱故障信号进行Teager 能量算子解调之前，用TVF-EMD 方法进行分解处理，能有效提高故障特征提取效果，克服了Teager 能量算子不能解调多分量信号的问题。
（3）基于TVF-EMD 和Teager 能量算子的诊断方法，能够有效地从被强噪声淹没的轴承早期微弱故
障信号中提取出故障特征频率，为其他机械零件的故障诊断提供了一种新方法。
参
考
文
献
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