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宁诗哲 屈福政 张春光
得到了线接触下的接触半宽和最⼤接触应⼒的公式，⽽且接触应⼒在接触半宽上呈椭圆形分布，见图1。
图 1 Hertz 接触模型⽰意图 式中：a Ω 为接触半宽， F 为轴向载荷， lt 为有效接触长度， R 为滚动体半径，E ＇为材料参数，v 1、E 1 为滚动体的泊松⽐和弹性模量， v 2、E 2 为⽀撑架的泊松⽐和弹性模量。 在
滚动轴承的特点法进⾏求解。⽬前关于滚动体接触计算⽅法包括切⽚法和影响系数法，相⽐于切⽚法，影响系数法考虑了接触边缘效应的影响，因此，更接近实际的接触情况，也更加精确，⽂中采⽤影响系数法。 式中：P (x,y )为接触应⼒分布，z (x,y )为2 接含整个实际的接触区域。 考虑到接触边界是关于接触线对称的，因此将半接触区域划分为M×N 个⼩的矩形单元，⽽其边长为a m 和b n，假定每个单元内的接触应⼒是均匀的，则式(4)可以离散为式(5)。 式中：Pj 为第j 块单元的平均接触应
数矩阵元素，其物理意义是Pj 所引起的第k(1 ≤k ≤M×N)块单元中⼼处的变形，其表达式为
其中： 通过求解不同单元上的接触应⼒，即可确定整个接触区域的接触情况。在计算中，在靠近边缘处可能会有负的接触应⼒，需要将这些⽹格去掉，并重新划分，重新计算，直到最终接触区域和应⼒收敛。最
后还要验算接触应⼒与外载荷的平衡是否满⾜精度要求。计算流程图见图2。
图 2 数值计算流程图⽤Matlab 计算了实验模型，接触应⼒和接触区域见图3。从结果发现：1)沿接触宽度⽅向，应⼒分布为椭圆型，中间接触应⼒最⼤；2)沿接触长度⽅向，应⼒分布呈马鞍状，中间基本持平，靠
近边缘升⾼，有边缘效应。 图 3 Matlab 计算结果三维图1.3 光弹实验法在众多的实验⽅法中，光弹实验法是迄今为⽌能测量三维物体内部任⼀点应⼒的唯⼀⽅法。光弹实验的基本原理是利⽤某些⾼分⼦材料的暂时双折射效应。⽤实验材料制成与实物相似的模型，并施加相似的载荷，在特定的光场中进⾏观察，分析模型出现的⼲涉条纹，即可得到模型内各点的应⼒⼤⼩和⽅向。光弹实验⼀般要与相似原理共同配合使⽤，对于结构复杂的滚动轴承，进⾏等尺⼨
过1:10 的杠杆放⼤进⾏加载。实验中从10 ～ 80 kg做了8 组，载荷越⼤，应⼒越⼤，分布就越明显，越便于观察与分析。见图4。光弹材料的光⼒学性质见表1。
⽐不够直观，因此在实验模型范围内，选择了4 条⽔平特征线(D/8、D/4、3D/4、7D/8)，取得在特征线上的点的3 个应⼒。见图7。
图5 典型等⾊线条纹图(70 kg，80 kg)
图 6 典型等倾线条纹图(0°,45°)
图 7 应⼒沿特征线(D /4、D /8)的分布在⽔平特征线上，应⼒分布连续，正应⼒(σx、σy)沿着加载轴线左右对称分布，剪应⼒(τxy)沿着加载轴线左右反对称分布。⽽且随着载荷的不断增⼤，应⼒数值也在不断增⼤。其中σy 增加最快，曲线变化最明显。越靠近接触位置，接触应⼒越⼤。1.4 有限元仿真随着计算机技术的发展，有限元⽅法可以很好地解决传统⽅法和数值计算法所解决不了的问题。⽽且随着相关软件的不断发展，其所模拟的情况以及计算的结果也越来越精确。它对于接触问题的模拟并不是基于Hertz 接触公式，⽽是通过将整个模型划分为有限个⾜够⼩
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