浙教版-7年级-上册-数学-第5章《一元一次方程》
5.4一元一次方程的应用（2）等积变形问题-每日好题挑选
【例1】用一个棱长为20厘米的立方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是50厘米，10厘米和8厘米的长方体铁盒内倒水，当铁盒内装满水时，立方体容器中水的高度下降了。
【例2】根据图中给出的信息，可得正确的方程是。
【例3】如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，它们内部的底面积分别为80cm2，100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙容器中的水位比原先甲容器中的水位降低了8cm，则甲容器的容积为cm3。
【例4】一辆自行车换胎，若新轮胎安装在前轮，则自行车行驶2500km后报废；若新轮胎安装在后轮，则自行车行驶1500km后报废．已知自行车在行驶一定的路程后可以交换前后轮轮胎，如果通过交换前后轮轮胎使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这对新轮胎一共支撑自行车行驶了km。
【例5】如图，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节，圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm。
现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离
与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等．设每人向后挪动的距离为x(cm)，根据题
意，可列方程。
【例6】拟有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20cm，高为20cm，现装有蓝溶液若干。
正放时的截面如图②，测得液面高10cm；倒放时的截面如图③，测得液面高16cm，则该玻璃密封
器皿的总容量为cm3。(结果保留π)
【例7】一种圆筒状包装的保鲜膜如图所示，其规格为“20cm×60m”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长
分别是3.2cm, 4.0cm，则这种保鲜膜的厚度约为cm。(结果精确到0.0001cm)
【例8】爷爷病了，需要挂一瓶100mL的药液(如图所示)，小明守在旁边，观察到输液流量是3mL/min，
输液10min后，吊瓶的空出部分容积是50mL，利用这些数据，计算整个吊瓶的容积是mL。
【例9】在一个底面直径为5厘米，高为18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6
厘米，高为10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，则瓶内水面还有多高？若未能装满，
则杯内水面离杯口多高？
【例10】大李和小李要利用一面长22米的墙围成一个长方形养鸡场．如图所示，养鸡场的一面靠墙，其他三面
用竹篱笆围成，并在一侧留有1米宽的门．现有长度为54米的竹篱笆，大李计划围成的养鸡场的长比宽多7米，小李计划围成的养鸡场的长比宽多4米，请你通过计算分析，谁的方案能够实现？此时养鸡场的面积是多少？
【例11】小明家有两根粗细不同而长度相同的蜡烛，其中一根以均匀速度燃烧3h 后烧完，另一根则要4h 才能烧完。晚上18时，小明家因停电同时点燃了两根蜡烛，恢复供电时，发现其中一根蜡烛的剩余长度恰好是另一根剩余长度的两倍，则是在什么时间恢复供电的？
【例12】如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为10cm，容器内水面的高度为12cm，把一根足够长的半径为2cm 的玻璃棒垂直插入水中后，容器内的水面将升高多少(圆柱的体积＝底面积×高)?
【例13】若给你一条长为48cm 的铁丝，用它围成一个长和宽都为整数的长方形，你能用这条铁丝设计出多少种不同的长方形？它们的面积各是多少？通过对上述问题的探索，你能发现什么？与你的同伴进行交流。
【例14】一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一个班领取100棵和余下的110
，第二个班领取200棵和余下的110，第三个班领取300棵和余下的110
……最后树苗全部被领取完，且各班领取的树苗都相等，求树苗总数和班级数。
5.4一元一次方程的应用（2）等积变形问题-每日好题挑选
【例1】10厘米
【例×(x＋5)
【例3】3200(cm 3)。设甲容器的高为x cm，则将水倒入乙容器后，水的高度为(x－8)cm.根据题意，得80x＝100(x－8)，解得x＝40，所以甲容器的容积是80×40＝3200(cm 3)。
【例4】1875km。解：新轮胎安装在前轮时，每行驶1km，报废使用寿命的
12500；新轮胎安装在后轮时，每行驶1km，报废使用寿命的11500
.设当两个新轮胎同时报废时，这对新轮胎一共支撑自行车行驶了x(km)，根据
x＝1875(km)。
【例5】2π（60＋10）6＝2π（60＋10＋x）8
。【例6】1400π。
解：设该玻璃密封器皿的总容量为V cm 3，根据题意得π×102×10＝V－π×102
×(20－16)，解得V＝1400π
【例7】0.0008。解：保鲜膜原来的形状可以看成长方体，呈圆筒状时可以看成圆柱体．形状虽然改变了，
但体积不变．设这种保鲜膜的厚度为x cm.根据题意，得2
＝20×6000x，
解得x≈0.0008，所以这种保鲜膜的厚度约为0.0008cm。
【例7】120_mL。
解：设整个吊瓶的容积为x(mL)，根据题意，得(x－100)＋3×10＝50，解得x＝120(mL)．【例8】解：设这个圆柱的高是x cm.根据题意，得8×7×6＋53＝π×(202
)2×x，解得x≈1.47，答：这个圆柱的高约是1.47cm.
【例9】解：圆柱形瓶内水的体积：π×2.52×18＝112.5π(厘米3)．
圆柱形玻璃杯可装水的体积：π×32×10＝90π(厘米3)，因为112.5π>90π，
所以不能完全装下，设瓶内水面还有x 厘米高，则π×2.52x＝112.5π－90π，
解得x＝3.6，故瓶内水面还有3.6厘米高．
【例10】解：设大李的方案中长方形养鸡场的宽为x 米，则长为(x＋7)米．
由题意得2x＋(x＋7)＝54＋1，解得x＝16.
玻璃杯什么牌子好因此大李设计的长方形养鸡场的长为16＋7＝23(米)，而墙的长度只有22米，故大李的设计方案不能够实现．设小李的方案中长方形养鸡场的宽为y 米，则长为(y＋4)米，由题意得2y＋(y＋4)＝54＋1，解得y＝17.因此小李设计的长方形养鸡场的长为17＋4＝21(米)，而墙的长度为22米，显然小李的方案能够实现．此时养鸡场的面积为17×21＝357(米2)．
【例11】解：设停电时间为x(h)，由题意，得＝1－x 4
，解得x＝2.4(h)．答：恢复供电的时间是20：24.
【例12】解：设容器内的水面将升高x (cm)，根据题意，得π·102×12＋π·22(12＋x)＝π·102(12＋x)，1200＋4(12＋x)＝100(12＋x)，1200＋48＋4x＝1200＋100x，96x＝48，∴x＝0.5.
答：容器内的水面将升高0.5cm.
【例13】解：有12种，长和宽分别是1cm 和23cm，2cm 和22cm，3cm 和21cm，4cm 和20cm，5cm 和19cm，6cm 和18cm，7cm 和17cm，8cm 和16cm，9cm 和15cm，10cm 和14cm，
11cm 和13cm，12cm 和12cm；
面积分别是23cm 2，44cm 2，63cm 2，80cm 2，95cm 2，108cm 2，119cm 2，128cm 2，135cm 2，
140cm 2，143cm 2，144cm 2.
发现的结论：长与宽的差越少，面积越大；周长相等的长方形中，正方形的面积最大．
【例14】解：设树苗总数为x，则第一个班领取了100＋(x－100)×110＝(110x＋90)棵；
第二个班领取了200＋(x－90－x
10－200)×1
10＝(200＋110x－x
100－29)棵.
由题意，得110x＋90＝200＋110x－x
100－29，
解得x＝8100，∴110x＋90＝900，∴班级数为8100
900＝9.
答：树苗总数为8100，班级数为9。
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