数学史概论第三版题库及答案
数学史概论第三版题库及答案
一、单项选择题(每小题2分，共26分)
1.世界上第一个把n计算到31415926<n<31415927的数学家是(B)
A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D卡瓦列利
2.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是(C)
A秦九韶B杨辉C.朱世杰D贾宪
3.就微分学与积分学的起源而言(A)
A积分学早于微分学B.微分学早于积分学C积分学与微分学同期D.不确定
4.在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是(D)
A.《孙子算经》B.《墨经》
C.《算数书》D.《周髀算经》
5.发现著名公式ei0=cos0+isinθ的是(D)。A笛卡尔B牛顿C莱布尼茨D欧拉
6.中国古典数学发展的顶峰时期是(D)。
A两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期
7.最早使用"函数”(function)这一术语的数学家是(A)。
A莱布尼茨B约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉
8.1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是(B。A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D柯西
9.古埃及的数学知识常常记载在(A)。
A纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上
10.大数学家欧拉出生于(A)
A瑞士B奥地利C德国D.法国
11.首先获得四次方程一般解法的数学家是(D)。
A塔塔利亚B卡当C费罗D费拉利
12.《九章算术》的“少广"章主要讨论(D)。
A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术
13.最早采用位值制记数的国家或民族是(A)。
A美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度
二、填空题(每空1分，共28分)
14.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则:相容性、完备性、独立性。
15.在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。
16.二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为杨辉三角，而数学史学者常常称它为贾宪三角。
17.欧几里得《几何原本》全书共分13卷，包括有5条公理5条公设。
18.两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。
19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用几何_方法对这一解法给出了证明。
20，在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的微分三角形方法以及瓦里士的曲线弧长的计算等。语言的数学家是维尔斯特拉斯。
22.数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882-ε821.创造并最先使用的超越性。
23.罗巴契夫斯基所建立的"非欧几何"假定过直线外一点，至少有两条元年德国数学家林德曼证明了数直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和小于两直角。
24.被称为“现代分析之父”的数学家是_柯西__，被称为“数学之王”的数学家是高斯_。
25.第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642年发明的。
26.1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了23个尚未解决的数学问题，在整个二一世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。
27.首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家卡当，首先获得四次方程一般解法的数学家是__费拉利_。
28.欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中欧氏几何对应的情形是曲率怕等千零，罗巴契夫斯某几何对应的情形是曲率为角常数。
29，中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《一九章算术》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的赵爽。
三、简答题(30-32题每题6分，33-36题每题7分共46分)
30、简述莱布尼苏生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
答:莱布尼茨于1646年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有:从数列的阶差入手发明了微积分;论述了积分与微分的互逆关系:引入积分符号;首次引进“函数”一词;发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。
31，写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。
答:一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是:数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。一二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是:将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是:数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。
32.简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。
答:刘徽生活在三国时代;代表著作有《九章算术注》:主要成就:算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法;在几何上有割圆术及徽率。
33.花拉子米(什么时代、什么地方的数学家、代表著作和重要贡献)。
秦九韶著作
答:花拉子米是九世纪阿拉伯数学家，代表著作有:《代数学》和《印度的计算术》;主要贡献有:提出"还原”与"对消”的解方程的基本变形法则;给出了一次和二次方程的一般解法，用几何方法给出证明:给出了四则运算的定义和法则。
34.《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就)
答:该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240年至公元前156年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成:书中记载的数学知识主要有:分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。
35、罗巴切夫斯基的非欧几何。
答:罗巴切夫斯基于1825年完成专著《平行线理论和几何原理概论及证明》标志着非欧几何的诞生，该理论是对几何原理中第五公设的研究提出命题"过直线外一点与已知直线平行的直线至少有两条"，并进行严格逻辑推理，得出的几何理论。
36.简述控制论的建立和发展过程。
答:控制论是解决通信中的“滤波问题”和战争中"预报问题”而发展起来的应用数学。二战中美国数学家维纳受命设计高射炮控制系统，他发现滤波和预报这两类问题可以用统计的观点给出统一处理，并与生理学家、电工学家、逻辑学家探讨，逐步形成了系统的控制理论。1948年，他发表了《控制论》宣告了经典控制论的诞生。20世纪60年代以后，逐渐形成了研究系统调节与控制的现代控制论。

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