09数学史作业题2
一、选择题
1.古希腊数学家泰勒斯创立的学派是( B )
A.伊利亚学派 B.爱奥尼亚学派 C.诡辩学派 D.吕园学派
2．发现不可公度量的是( B )。
A．爱奥尼亚学派； B．毕达哥拉斯学派； C．诡辩学派； D．伊利亚学派
3．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( D )。
A．爱奥尼亚学派； B．伊利亚学派； C．诡辩学派； D．毕达哥拉斯学派
4．建立新比例理论的古希腊数学家是（ C ）。
秦九韶著作A．毕达哥拉斯 B．希帕苏斯 C．欧多克斯 D．阿基米德
5．数学的第一次危机的产生是由于( B )
A．负数的发现 B．无理数的发现 C．虚数的发现 D．超越数的发现
6．古希腊数学家帕波斯的唯一传世之作《数学汇编》被认为是( C )
A．古希腊论证数学的发端； B．古希腊数学的颠峰
C．古希腊数学的安魂曲； D．古希腊演绎几何的最高成就
7．几何《原本》的作者是( A )
A．欧几里得 B．阿基米德 C．尼奥斯 D．托勒密
8．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( D )。
A．定义 B．定理 C．公设 D．公理
9．“代数学”一词起源于（ C ）
A．阿拉伯人花拉子米的著作 B．印度人婆罗摩笈多著作
C．希腊人丢番图的著作 D．中国人秦九韶的著作
10．公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( C )
A．不可公度数 B．化圆为方 C．倍立方体 D．三等分角
二、填空题
11．古希腊开论证几何学先河的是____爱奥尼亚学_____学派。
12．古希腊三大著名几何问题是___画圆为方___、___倍立方体____和三等分角。
13．古希腊数学家___丢番图____的《算术》是一本问题集，特别以不定方程的求解而著称。所谓“不定方程”是指____未知数个数多于方程个数的代数方程_____。
14．古希腊亚历山大时期的数学家__尼奥斯____在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其著作《__圆锥曲线论____》代表了希腊演绎几何的最高成就。
15．阿基米德通常用_____平衡___法发现求积公式，然后用_____穷竭____法进行严格的证明。
16．欧几里得《原本》全书共分13卷，包括有_____5______条公理、______5_____条公设。
17．两千年来有关___公设五____的争议，导致了非欧几何的诞生。
18．托勒密的《___大成____》因提出地心说而成为中世纪天文学的经典，文艺复兴时期被哥白尼日心说所取代。比较而言，它的____三角学_______贡献却使托勒密在数学史上取得了牢固的地位。
19．发现不可公度量的是古希腊_____毕达哥拉斯_______学派，该发现导致了数学史上的第____一_____次数学危机。
20．亚力山大之后一位重要的数学家是___帕波斯_____，他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的_____安魂曲_____。
三、简答题
21.简述阿基米德的生活时代及在数学上的主要成就。
答：阿基米德生活在古希腊亚历山大前期，代表著作有：《论球与圆柱》，《圆的度量》，《劈锥曲面与回转椭圆体》，《论螺线》，《平面图形》，《数沙器》，《抛物线图形求积法》等，阿基米德的主要成就有：用力学方法求出球体积，抛物或弓形的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积；用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积；得到 的近似值为22/7。
22.写出无理数发现者的名字、所属的民族，并简述该事件对数学发展的影响。
答：无理数发现者：希帕索斯；
所属的民族：古希腊；
该事件对数学发展的影响：首先，让人们第一次认识到了无理数的存在，无理数从此诞生了，之后，许多数学家正式研究了无理数，给出了无理数的严格定义，提出了一个含有有理数和无理数的新的数类――实数，并建立了完整的实数理论，为数学分析的发展奠定了基础。
其次表明，当时希腊的数学已经发展到这样的阶段：证明进入了数学，数学已经由经验科学
变为演绎科学，并由此建立了几何公理体系。欧氏几何就是人们为了消除矛盾，解除危机，在这时候应运而生的。
23．列出欧几里得几何《原本》第五公设及其等价命题一个。
答：第五公设：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
等价命题：通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线
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