第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
1．下列说法中，正确的是
A．每一个命题都有逆命题
B．假命题的逆命题一定是假命题
C．每一个定理都有逆定理
D．假命题没有逆命题
2．下列各组数是勾股数的是
A．3，4，5 B．1.5，2，2.5
C．32，42，52 D．，，
3．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是
A．1.5，2，3 B．5，12，13
C．7，24，25 D．8，15，17
4．若三角形的三边长为a，b，c，且满足等式（a+b）2-c2=2ab，则此三角形是__________三角形．（填“直角”“锐角”或“钝角”）
5．小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为__________米．
6．如图，有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________cm（结果不取近似值）．
7．如图，AB⊥BC，，CD=5，AD=3，BC=2，则∠A=__________度．
8．若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断△ABC的形状．
9．如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=3 cm，BC=12 cm，CD=13 cm，AD=4 cm，东东由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为东东的判断正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断∠A是直角？
10．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为
A．5 B．6 C．7 D．8
11．下列命题中，逆命题为真命题的是
A．对顶角相等 B．若a=b，则|a|=|b|
C．同位角相等，两直线平行 D．若ac2<bc2，则a<b
12．如图所示的一块地，∠ADC=90°，，，，，求这块地的面积为
A．54 m2 B．108 m2 C．216 m2 D．270 m2
13．如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，若BD2+CE2=DE2，则∠A的度数为__________．
14．已知三角形的三边长分别是m2+1，2m秦九韶著作，m2-1（n为正整数），则最大角等于__________度．
15．已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为__________．
16．如图所示，如果只给你一把带有刻度的直尺，你是否能检验∠MPN是不是直角？简述你的作法，并说明理由．
17．如图，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积．
18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=4，AC=3，DC=．
（1）求BD的长；
（2）判断△ABC的形状．
19．（2018·江苏南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A．3，4，5 B．2，3，4
C．4，6，7 D．5，11，12
20．（2018·湖南长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为
A．7.5平方千米 B．15平方千米
C．75平方千米 D．750平方千米
21．（2018·浙江杭州）阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，A
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），B
∴c2=a2+b2，C
∴△ABC是直角三角形．
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：__________；
（2）错误的原因为：__________；
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