2021年江苏省南京市高考数学二模测试试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）若复数z满足（1+i）z＝|3+4i|，则z秦九韶著作的虚部为（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．
2．（5分）已知集合A＝{x|（x﹣3）（x+1）＞0}，B＝{x||x﹣1|＞1}RA）∩B＝（ ）
A．[﹣1，0）∪（2，3] B．（2，3]
C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（﹣1，0）∪（2，3）
3．（5分）已知tanα＝2，则sin（α﹣）sin（α+）＝（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）直线x﹣y＝0与双曲线2x2﹣y2＝2有两个交点为A，B，则|AB|＝（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
5．（5分）已知平面向量，满足•（+）＝3|＝2，||＝1与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）“红包”自2015年以来异常火爆，在某个某次进行的抢红包活动中，若所发红包的金额为10元，1.59元，2.31元，1.52元，供甲乙丙丁戊5人抢，则甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）已知定义域为R的函数f（x）满足，其中f′（x）（x）的导函数，则不等式f（sinx）（ ）
A． B．
C． D．
8．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，以A为球心，为半径的球面与平面A1B1C1D1的交线长为（ ）
A． B． C． D．π
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．（5分）若函数f（x）的图象在R上连续不断，且满足f（0），f（1）＞0，f（2）＞0（ ）
A．f（x）在区间（0，1）上一定有零点，在区间（1，2）上一定没有零点
B．f（x）在区间（0，1）上一定没有零点，在区间（1，2）上一定有零点
C．f（x）在区间（0，1）上一定有零点，在区间（1，2）上可能有零点
D．f（x）在区间（0，1）上可能有零点，在区间（1，2）上一定有零点
10．（5分）已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S7＞S8＞S6，则下列说法正确的是（ ）
A．Sn中的最大项为S14 B．数列{an}的公差d＜0
C．S14＞0 D．当且仅当n≥15时，Sn＜0
11．（5分）将函数f（x）＝sin2x的图象向左平移个单位（x）的图象，则以下说法正确的是（ ）
A．函数g（x）在（0，）上单调递增
B．函数y＝g（x）的图象关于点（，0）对称
C．
D．
12．（5分）已知函数f（x）＝x（ex+1），g（x）＝（x+1）lnx，则（ ）
A．函数f（x）在R上无极值点
B．函数g（x）在（0，+∞）上存在唯一极值点
C．若对任意x＞0，不等式f（ax）≥f（lnx2）恒成立，则实数a的最大值为
D．若f（x1）＝g（x2）＝t（t＞0），则的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
13．（5分）在等差数列{an}中，a1＝2，a2+a4＝﹣8，则数列{an}的公差为 ．
14．（5分）斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点 ．
15．（5分）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积“中提出了已知三角形三边a，b，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，为实，一为从隅，即，S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边长且S△ABC＝12．则△ABC的外接圆的半径为 ．
16．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝，若函数h（x）＝g（f（x）1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则2f（x1）+f（x2）+f（x3）的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an﹣2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝2log2an﹣11，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值及取得最小值时n的值．
18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合．
（1）求的值；
（2）若角β满足，求cosβ的值．
19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，M为线段PC的中点，PD＝AD
（1）证明：平面MND⊥平面PBC；
（2）当点N在线段BC的何位置时，平面MND与平面PAB所成锐二面角的大小为30°？指出点N的位置，并说明理由．
20．（12分）某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，月消费金额分布在450～950之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：
将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费”．
（Ⅰ）求a的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[550，650），[750，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费”的学生人数为随机变量X；
（Ⅲ）若样本中属于“高消费”的女生有10人，完成下列2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费”与“性别”有关？
属于“高消费” | 不属于“高消费” | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 | |||
（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
21．（12分）已知点B是圆C：（x﹣1）2+y2＝16上的任意一点，点F（﹣1，0），线段BF的垂直平分线交BC于点P．
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