一、选择题
1. （2018湖南长沙，11题，3分）我国南宋著名数学家秦久韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）
A.7.5平方千米
B.15平方千米
C.75平方千米
D.750平方千米
【答案】A
【解析】将里换算为米为单位，则三角形沙田的三边长为2.5千米,6千米,6.5千米，因为2.52+62=6.52，所以这个三角形为直角三角形，直角边长为2.5千米和6千米，所以S=12×6×2.5=7.5(平方千米)，故选A 【知识点】勾股定理的逆定理，三角形面积
2. （2018浙江湖州，9，3）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大
臣：
①将半径为r 的⊙O 六等分，依次得到A ，B ，C ，D ，E ，F 六个分点；
②分别以点A ，D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点；
③连结OG ．
问：OG 的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（ ） A ．3r B ．（1+22）r C ．（1+2
3）r D ．2r
【答案】D 第9题图
A F
E
D
C B
G
O
【解析】连接AD ，AG ，则AD 经过点O ．∵六个点等分圆，∴可求得AC ＝3r ．∵△AOG 是直角三角形，∴由勾股定理可知OG 的长为2r ．故选D.
【知识点】圆，等边三角形，勾股定理
3. （2018浙江温州，10，4）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正
方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（ ）
A. 20
B. 24
C. 994
D. 532
,
【答案】B 【思路分析】设矩形的两条边长为x,y 利用对角线是a+b=7，所以x 2+y 2=49，再利用分割成一个正方形和两对全等的直角三角形所以x-y=1用完全平方公式得xy 的值即为矩形的面积
【解题过程】设矩形的两条边长为x,y 利用对角线是a+b=7，所以x 2+y 2=49，再利用分割成一个正方形和两对全等的直角三角形所以x-y=1用完全平方公式得（x-y ）2=1，x 2-2xy+y 2=1,49-2xy=1, -2xy=-48，所以xy=24即为矩形的面积为24所以答案为24
A
F
E D C B
G
O 第9题答图
【知识点】矩形的性质，勾股定理，完全平方公式的变形，矩形的面积公式
1. （2018湖北宜昌，8，3分）1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩罚规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则,a b ，c 的值分别为( )
(第8题图)
A.1,6,15a b c === B ．6,15,20a b c ===
C.15,20,15a b c === D ．20,15,6a b c ===
【答案】B
【解析】15651015101020B a b c =+==+==+=∴,,，选项正确.
【知识点】据数字排列，规律.
2. （2018山东德州，11，3分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式
()n
a b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”。 ()()()()()()012345 .... .... . (1)
.... . (11)
.... . (121)
.... ...1331. (1464)
1..15101051
a b a b a b a b a b a b ++++++
根据“杨辉三角”请计算()8a b +的展开式中从左起第四项的系数为
秦九韶著作A ．84
B ．56 C.35 D ．28
【答案】B
【解析】按照规律，继续往下写，写到()8
a b +. 故选B. ()()()()()()()0
1234
56 .... .... .... .... .... .. 1
.... ....... .... .... ..11
.... .... .... .... ..121
.... ... .... .... .... ...... .... 15 101051
...... 16 152015 6 a b a b a b a b a b a b a b +++++++()()78 1
.
.. 17 21353521 7 1
..1828567056 28 8 1
a b a b ++
【知识点】规律探索题
3. （2018湖北荆州，T6，F3）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载:“今有牛五、羊二，直金十两；牛
二、羊五，直金八两问牛，羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊，值金10两;2头牛,5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为（ ） A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．5210258x y x y -=⎧⎨-=⎩ C.5210258x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．5282510
x y x y +=⎧⎨+=⎩
【答案】A
【解析】设每牛值金x 两，每只羊值金y 两，由题意，得⎩
⎨⎧=+=+8521025y x y x ．故选择A ． 【知识点】二元一次方程组的实际应用---销售、利润问题
4. （2018四川自贡，8，4分）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）
A.数形结合
B.类比
C.演绎
D.公理化
【答案】A
【解析】“数形结合”是我们研究函数的重要方法，画函数的图象是学习数学必须掌握的一个重要技能．同学们在学习中要养成画图的习惯，并会利用函数的图象来理解函数的性质．
【知识点】数形结合
5. （2018河南，6，3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三
．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为
（A ）545,73y x y x =+⎧⎨=+⎩
（B ）545,73y x y x =-⎧⎨=+⎩ （C ）545,73y x y x =+⎧⎨=-⎩ （D ）545,73y x y x =-⎧⎨=-⎩ 【答案】A
【解析】本题已经设出未知数x 表示合伙人的人数，y 表示羊价的钱数；由“若每人出5钱，还差45钱”可以表示出羊价为y =5x +45；由“若每人出7钱，还差3钱”可以表示出羊价为y =7x +3；故选项A 正确.
【知识点】二元一次方程组的应用
二、填空题
1. （2018年山东省枣庄市，15，4分） 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式.即：如果一个三角形的三边长分别为c b a ,,，则该三角形的面积为
s =ABC ∆的三边长分别为1,2,5，则ABC ∆的面积为 . 【答案】1
【解析】方法一：把1,2,5代入三角形的面积得1s ===，故填 1. 方法二：由ABC ∆的三边长分别为1,2,5，根据勾股定理的逆定理得ABC ∆是直角三角形，其面积为
12112⨯⨯=，故填 1.
【知识点】二次根式；勾股定理的逆定理
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