单元整体教学设计
八年级上册第一章勾股定理
勾股定理的历史一、（标准》要求
1.在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念.
2.在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力
3.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多 样性
4.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.
二、教学目标示学出，.区学再民式，史数计
1.经历勾股定理及其逆定理的探索过程，了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系，进 一步发展空间观念和推理能力
2.掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决简单的问题.
3.通过实例了解勾股定理的历史与应用，体会勾股定理的文化价值.
三、设计思路
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的 特征.学习勾股定理及其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何 度量运算和代数学习的必要基础（自然引申是一般三角形的余弦定理和平面解析几何中的两 点之间距离公式），因而勾股定理具有学科的基础性利广泛的应用.在数学发展史上，东西方 都很早就展开了对勾股定理的研究，产生了各种各样的勾股定理的证明方法，并由此导出了 无理数的概念，引发了数学史上第一次数学危机.因此，勾股定理具有丰富的文化内涵，学 习勾股定理可以引发学生对数学文化、数学历史的思考.同时，勾股定理的发现、验证中， 蕴含着发展学生探究能力不可多得的思维材料.而学生先前已经经历过较多的操作性活动和 探究性活动，具备了一定的探究能力，在教师适当的指导下学生具有探究勾股定理的能力. 正是基于这些思考，教科书不满足于学生掌握勾股定理及其逆定理，并运用它们解决具体问 题，而力图让学生经历勾股定理及其逆定理的探究过程，在探究过程中进一步丰富学生的数 学活动经验，发展学生的推理能力，以及分析问题、解决问题的能力，同时感受勾股定理的 文化价值.
为此，教科书设计了 3节内容:第1节“探索勾股定理”;第2节“一定是直角三角形吗”, 探索勾股定理的逆定理;第3节“勾股定理的应用”,固勾股定理及其逆定理.在每节的编写中， 仍然遵循本套教科书的编写风格，按照“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的模式 展开，首先通过具体问题情境引入研究的必要性，接着设计探究活动获得有关结论，然后运 用探究得到的结论解决具体问题。
为了突出勾股定理的探究价值，教科书用了 2个课时，设计了大量的探究、验证活动， 可谓“层层递进”“浓墨重彩”，力图再现勾股定理的探究过程，并感受各种探究方法之间的 内在联系，发展学生的推理能力，以及分析问题、解决问题的能力.这些活动形式多样，内 容丰富:有基于测量基础上的猜测，有猜测以后的验证、说理，更有操作后的数学思考.同时, 在这些活动过程中，渗透了丰富的数学思想和研究方法:有理性分析，有一般化推广，有化 归，还有逆向思考总之，教科书力图在形式多样、层层递进的活动中引领学生探究，发展探 究能力。
需要说明的是，本册教科书是先研究勾股定理，再以勾股定理为基础引人无理数.利用勾 股定理解决问题的过程中，一般都涉及开方运算，而具体情境中多数是开不尽的，因此需要 学习开方的一般表示为此，过去的教科书一般先讲实数（平方根、无理数、根式）再讲勾股定
理这样做，利用勾股定理解决问题时，数据可以更为真实，运算更为便捷，但违背了数学历 史发展的规律，而且也难以揭示无理数研究的必要性和历史过程.本册教科书遵循历史的顺 序，先学习勾股定理再学习实数.当然，这样设计不可避免地带来了一些不便，如勾股定理 这一章需要精心选择例、习题中的数据.但也应认识到，如果学生能感受到数据需要选择， 可能更能感受到一般表示的必要性，从而产生学习实数的内在需要.而且，学习实数时可以 问过来解决利用勾股定理的应用问题，从而加强了代数与几何的联系，使得“勾股定理”与 “实数”这两章成为一个整体。
另外，由于逆命题、逆定理的概念安排在八年级下册，因此本章教科书没有给出勾股定理逆 定理的名称
四、课时安排建议，本更言国面平
1探索勾股定理 2课时
2一定是直角三角形吗 1课时
3勾股定理的应用 1课时
回顾与思考 1课时
五、教学建议
1.注重使学生经历探索勾股定理等活动过程.
教科书安排了探索勾股定理、验证勾股定理、探索勾股定理的逆定理等活动，教师应鼓 励学生充分从事这些活动，通过观察、实验、推理、交流等获得结论，发展空间观念和推理 能力
2.注重创设丰富的现实情境，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用。
勾股定理及其逆定理在现实世界中有着广泛的应用，教师应充分利用教科书中的素材， 让学生体会这种应用，如利用勾股定理求出一些表面距离的最小值，进行各种距离的测量， 利用结绳的方法得到直角等教师还可以创设其他现实情境或鼓励学生自己寻有关问题,进 一步展现勾股定理及其逆定理在解决问题中的作用.
3.介绍有关勾股定理的历史，体现勾股定理的文化价值。
勾股定理的发现、验证及应用的过程中蕴含着丰富的文化价值，很多古文明都独立地发 现了
勾股定理，中国也是最早认识勾股定理的国家之一，古希腊在勾股定理的应用中发现了 无理数，进而引发了数学史上第一次关于数学基础的危机有关勾股定理的历史材料十分丰 富，教学中教师应鼓励学生阅读教科书中的相关材料，还可以再呈现一些历史资料，以拓宽 学生的视野.有条件的话，还可以引导学生从有关书籍、网络上收集并了解更多的历史资料， 体会勾股定理的文化价值.
4.注意数形结合、化归等数学思想方法的渗透
勾股定理的探索与验证活动过程蕴含着丰富的数学思想，如数形结合思想、化归思想等. 教学中，教师应注意渗透并揭示这些数学思想方法.例如，教师应鼓励学生由代数表示联想 到有关几何图形，由几何图形联想到有关代数表示，从而渗透数形结合思想，认识数学的内 在联系 六、评价建议
1.关注对探究勾股定理等活动过程的评价.
教科书设计了大量的探究活动，这些活动对于发展学生的空间观念和推理能力很有帮助， 因此，对这些活动过程的考查成为学习评价的主要方面
对于这些活动的评价，可以关注多个方面:活动中学生是否积极参与，是否能和同伴进 行有效的合作交流，能否积极地思考，能否提出解决问题的策略，能否开展积极的联想（如 由数联想到形，由形联想到数），能否有条理地表述活动过程和所获得的结论等。如果有条 件，还可以让学生课外收集有关勾股定理的资料，并进行课堂展示、交流、评析，通过这些
活动来考查学生的各方面能力的发展状况∙
2.关注对勾股定理及其逆定理的理解与应用的评价.
对于勾股定理及其逆定理等内容的评价，应关注学生能否灵活运用勾股定理及其逆定理 解决实际问题，限于学生已有的知识，本章勾股定理应用中涉及的数据应是完全平方数.
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