勾股定理的教学设计
勾股定理的教学设计（第一课时）
一、教案背景
（一）教材分析
这节课是九年制义务教育初级中学教材人教版八年级下册第17章第一节《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。
（二）学情分析
1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。
2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。
（三）教学设想
1．课型：新授课
2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运
用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
3．教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。
二、教学目标
（一）知识目标
1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。
2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算
3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。
（二）能力目标
1. 掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。
2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。
3. 经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。
4．通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值，也能写出简单的推理格式，以培养学生的逻辑思维能力。
﹙三﹚情感与价值观
培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。勾股定理的历史
在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。
通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。
三、重点难点剖析
（一）重点
1．体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵。
2．勾股定理的简单应用，即在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。
（二）难点
1．勾股定理的发现过程。
2．应用勾股定理时斜边或直角的确定，推理格式的正确书写。
3．灵活运用勾股定理。
（三）难点成因
在勾股定理的探索和验证过程中，体现了数形结合的思想，而学生已有的知识能力水平很难从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这对学生具有一定的挑战性。
（四）难点突破
为了突出重点，突破难点，在探索勾股定理的过程中，按特殊到一般的思想，引导学生先由特殊的直角三角形开始研究，然后从正方形的面积联想a2、b2、c2；得出结论后，不把重点放在勾股定理的验证过程中，而只是简单介绍勾股历史，简单提到古今中外对勾股定理有很多证明方法，而对于怎样证明则作为课后阅读留给学生自己探索。然后直接进入勾股定理的应用。在教学中，给学生提供充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的办法，并与他人进行合作与交流。另外对练习的精选，也选择学生易错的题型，让他们养成先确定斜边或直角再利用定理的习惯。
四、教学策略及教法设计
（一）教学策略
课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，以熟悉的学习工具—三角板为导入，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握勾股定理探索的方法。
学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握勾股定理。
辅助策略：借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、动手操作。
（二）教法设计
探索法：让学生在探索直角三角形三边关系的活动中，积累数学活动经验。
讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
练习法：教学中通过对形的计算，使学生了解数对形的意义，使数形结合在勾股定理教学中得到充分的展示。并精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。
五、教学过程
（2）新课
引入
一、观察、发现、类比、猜测1、
通过多媒体让学生观察毕达哥拉
斯家的磁砖
我们也来观察右图中的地
面，看看有什么发现？
学生渴求直角三角形
的新知，积极期待。
2、
合作探究
探索讨论交流通过视频播放和图
片展示，以问题激发学
生好奇探索，主动学习
的欲望。本节课取材于
生活，自然、贴切，为
探索勾股定理提供了背
景。以直观形象的图形
观察，引导学生发现面
积之间的关系，为下一
步的面积计算验证直角
三角形三边关系打好基
础。

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