17.1 勾股定理
一、教学目标：
知识与技能：了解勾股定理的文化背景和定理的证明，并能进行简单的计算。
过程与方法：在勾股定理的探索构成中，经历观察、猜想、归纳、验证的数学发现过程，体会数形结合思想。
情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值，激发学生民族自豪感和爱过情怀。
二、教学重点、难点：探索和验证勾股定理，并能进行简单的计算
勾股定理的历史三、教学过程
（一）故事引入，介绍勾股定理的历史，思考勾股定理的推导方法（ppt展示）
（二）构建新知：
1.探究勾股定理的不同证明方法
（1）辛卜松证明法，如图4个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，拼一个正方形.你能利用此图证明勾股定理吗？
（2）赵爽证明法，如图4个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边
长为c，拼成一个正方形.你能利用此图证明勾股定理吗？
（3）美国总统证明法，如图2个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，
斜边长为c，拼成一个直角梯形.你能利用此图证明勾股定理吗？
（学生展示后，再展示证明过程）
结论：直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方
例1：求出未知边的长度
b
a
b
a
b
a
b
a
c
b
a
c
b
a
c
b
a
c
b
a
c
b
a
c
b
a
a
b a
b
c
c
A B
C
D
例2：已知三角形中，两条直角边a：b=2:1，c=5，求b的值？
例3：有两边长分别为3cm，4cm的直角三角形，其第三边为？
3.课堂小结：
（1）勾股定理：直角直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。
（2）勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用；注意分清直角边和斜边；注意勾股定理的变形
4.习题答疑（解决学生解错或不能完成的课后习题）
5.课堂检测：
1.如图，字母B所代表的正方形的面积是()
A.12
B.13
C.144
D.194
2.如图所示，若∠A=60°,AC=20 m，则BC大约是(结果精确到0.1 m)()
A.34.64 m
B.34.6 m
C.28.3 m
D.17.3 m
3.在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)若a=3,b=4，则c=;
(2)若b=6,c=10，则a=;
(3)若a=5,c=13，则b=;
(4)若a=1.5,b=2，则c=.
4.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E，若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长;
(2)求△ADB的面积.
6.板书设计：
17.1勾股定理
1.勾股定理：
2：勾股定理的变形：
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