勾股定理
【教学目标】：
（1）掌握勾股定理；（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图（3）了解有关勾股定理的历史.（4）在定理的证明中培养学生的拼图能力；（5）通过问题的解决，提高学生的运算能力（5）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（6）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育．
【教学重点】：勾股定理及其应用
【教学难点】：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育
【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.
【教学过程】：
1、新课背景知识复习
（1）三角形的三边关系
（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？
2、定理的获得 让学生用文字语言将上述问题表述出来．
勾股定理：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方 强调说明：
（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边
（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）
3、定理的证明方法
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.
方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,
方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形
以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明
4、定理的应用
例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.
解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有
勾股定理的历史 ∴
又 ∠2＝∠C
∴CD的长是2.4cm
例2 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一点， 求证：
证法一：过点A作AE⊥BC于E
则在Rt△ADE中， 又∵AB＝AC，∠BAC＝
∴AE＝BE＝CE 即
证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F
则DE∥AC，DF∥AB
又∵AB＝AC，∠BAC＝ ∴EB＝ED，FD＝FC＝AE 在Rt△EBD和Rt△FDC中 在Rt△AED中， ∴
5、课堂小结：
（1）勾股定理的内容
（2）勾股定理的作用
已知直角三角形的两边求第三边 已知直角三角形的一边，求另两边的关系
6、课后反思：
学≧优╔中$考≒，网kw
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