数学发展历史
数学史
数学是一门古老的学科，它伴随着人类文明的产生而产生，至少有四、五千年的历史．但它不是某一个民族或某一个地区的产物，而是世界许多民族、诸多地区世世代代的产物，是人们在生产斗争和科学实践中逐渐形成和发展而成的。数学的最初的概念和原理在远古时代就萌芽了，经过四千多年世界许多民族的共同努力，才发展到今天这样内容丰富、分支众多、应用广泛的庞大系统。
第一节  发展历史
一般认为，从远古到现在，数学经历了五个历史阶段．
一、数学萌芽时期(公元6世纪以前)
在人类历史上，这是原始社会和奴隶社会的初期。这个时期数学的成就以巴比伦、埃及和中国的数学为代表。古巴比伦是位于幼发拉底河和底格里斯河两河流域的一个文明古国。巴比伦王国形成于约公元前19世纪，从出土的古巴比伦的泥板上的楔形文字中发现，古巴比伦人具有算术和代数方面的知识，建立了60进位制的记数系统，掌握了自然数的四则运算，广泛
使用了分数，能进行平方、立方和简单的开平方、开立方运算．他们迈出了代数的第一步，能用一些特别的术语和符号代表未知数，能解特殊的几种一元一次、二元一次方程和一元二次方程，甚至某些三次、四次(可化为二次的)和个别指数方程，并且能够把它们应用于天文学和商业等实际问题中去。几何方面掌握了简单平面图形的面积和简单立体体积的计算方法。
中国是最早使用十进位值制记数法的国家。早在三千多年前的商代中期，在甲骨文中产生了一套十进制数字和记数法，最大的数字为三万．与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成六十甲子，用以记日、记月、记年。用阴(——)、阳(一)符号构成八卦表示8种事物，后来发展为64卦。春秋战国之际，筹算已普遍应用，其记数法是十进位值制。数的概念从整数扩充到分数、负数，建立了数的四则运算的算术系统。几何方面，4500年前就有测量工具规、矩、准、绳，有圆方平直的概念。公元前1100年左右的商高知道“勾三股四弦五”的勾股定理．春秋末战国初的墨子在《墨经》中给出了一些数学定义，包含有许多算术、几何方面的知识和无穷、极限的概念。
在这个历史时期，由于生产水平很低，商品生产极其有限，社会实践对数学的要求不高．因
勾股定理的历史此只是在长期实践中逐渐形成了数的概念，初步掌握了数的运算方法，积累了几何学的一些知识．但这些知识是片断的、零碎的，没有形成体系，缺少逻辑因素，没有命题的证明．数学这门学科的最显著的特点之一的演绎推理和公理法在这个时期没有出现．
二、初等数学时期(从公元前5世纪到公元17世纪)
在人类历史上，这是发达的奴隶社会和整个封建社会时期．这个时期外国数学发展的中心先在古希腊，后在印度和阿拉伯国家，之后又转到西欧诸国．这时期的中国数学独立发展，在许多方面居世界领先地位．在数学内容上，2世纪以前是几何优先发展阶段，2世纪以后是代数优先发展阶段．如果说古希腊的几何证明的较突出，则中国和印度的代数计算可与其媲美．这个时期的数学发生了本质的变化，数学(主要是几何学)由具体的、实用阶段发展到抽象的、理论阶段；从以实验和观察为依据的经验学科过渡到演绎的科学，并形成了自己的体系，初等几何、算术、初等代数和三角学都已成为独立的学科．这个时期的研究内容是常量和不变的图形，因此又称为常量数学。
从公元前6世纪到公元前3世纪是希腊数学的古典时期．这段时期，古希腊形成了很多学派，广泛探讨哲学和自然科学问题，促进了数学理论的建立．在数学方面主要在初等几何取得了
辉煌的成就，不仅创造了逻辑推理的演绎方法，而且使几何形成系统的理论．在数的研究方面，使算术应用过渡到理论讨论，建立了整除性理论，产生了数论。数学成就的精华是欧几里得的《几何原本》和尼斯的《圆锥曲线论》。希腊数学的第二个时期．即亚历山大里亚时期的数学特点是基础研究与应用紧密结合，几何学开始了定量的研究，阿基米德求面积与体积的计算接近于微积分的计算方法。丢番图发展了巴比伦的代数，采用了一整套符号，使代数发展到一个新阶段。
从9世纪开始，外国数学发展的中心转向了阿拉伯和中亚细亚地区．阿拉伯数学起着承前启后的作用，阿拉伯人大量搜集、翻译古希腊的著作，并把这些著作及印度数码、计数法及中国的四大发明(火药、印刷术、指南针和造纸术)传到欧洲．他们发展了代数，建立了解方程的方法，得到一元二次方程的求根公式，并把三角学发展成一门独立的系统的学科。1427年伊朗数学家阿尔·卡西求得圆周率的17位准确值。
中世纪的欧洲，由于罗马和基督教的统治使欧洲数学一直处于落后状态．文艺复兴时期(15-17世纪上半叶)欧洲数学开始繁荣，他们吸取古希腊和东方数学的精华，取得了许多重要成就．在代数方面，韦达等系统地使用符号，使代数产生巨大变革．意大利数学家得到三次、
四次方程的公式解法、韦达得到根与系数之间的关系定理、笛卡尔引人了待定系数原理、帕斯卡得到指数是正整数的二项式展开定理，牛顿又把指数推广到分数和实数.17世纪上半叶，初等代数的理论和内容才全部完成了．初等代数的建立，标志着常量数学也就是初等数学时期的结束，接着是向高等数学——变量数学过渡。
三、变量数学时期(17世纪上半叶-19世纪20年代)
这是社会生产力急剧增长，自然科学蓬勃发展的时期。变量数学是以笛卡尔的解析几何为开始的．1637年，笛卡尔通过引进坐标把几何曲线表示成代数方程，然后通过方程的研究来揭示曲线的性质．并把变量、函数引进数学，把几何和代数密切地联系起来，这是数学史上的一个转折点，也是变量数学发展的第一个决定性步骤．第二个决定性步骤是牛顿和莱布尼兹在17世纪后半叶各自独立地建立了微积分，由于力学问题的研究、函数概念的产生和几何问题可以用代数方法来解决等的影响，促使了微积分的产生．17世纪还创立了概率论和射影几何等新的数学学科．17世纪的另一特点是代数化的趋势．古希腊数学的主体是几何学，三角学从属于几何，代数问题也往往要用几何方法论证．17世纪代数比几何占有重要的地位，几何问题常常反过来用代数方法去解决．
18世纪是变量数学发展阶段．在18世纪，微积分产生若干新科目，如微分方程、变分法、级数论、函数论等，形成广阔的分析领域． 18世纪的数学有三个特征：第一是数学家从物理、力学、天文学的研究中发现并创立了许多数学新分支，如变分法、常微分方程、偏微分方程、微分几何和高等代数等．第二个特征是自古以来的几何论证方法在17世纪被代数的方法所代替，到18世纪又被分析方法代替了，代数也变成从属于数学分析．第三个特征是直觉性和经验性．因为缺乏严密逻辑和理论基础，由物理见解所指引，所以是直观的，又因为领域太广阔，还来不及打基础，因而是不严密的．数学分析中任何一个比较细微的问题，如级数和积分的收敛性、微分积分的次序交换、高阶微分的使用，以及微分方程解的存在性问题，结果出现谬误越来越多的混乱局面．为此，到19世纪在德国数学家的倡导下，对数学进行了一场批判性的检查运动．这场运动不仅使数学奠定了坚实的基础，而且产生了公理化方法和许多新颖学科．
四、近代数学时期(19世纪20年代-20世纪40年代)
近代数学时期是数学的全面发展和成熟阶段，数学的面貌发生了深刻的变化，数学绝大多数分支在这个时期都已形成，整个数学呈现全面繁荣的景象。
变量数学时期兴起的许多数学分支，蓬勃地向前发展，内容不断充实、扩大，方法不断地更新． 19世纪是几何复兴时期，继罗巴切夫斯基几何之后，又出现了更广泛的一类非欧几何——黎曼几何，并产生拓扑流形的概念．克莱因提出爱尔朗根纲领，用的观点统一了各种度量几何．在这个时期还产生了一系列新的几何分支——画法几何、射影几何、微分几何和拓扑学．在代数方面，不仅开创了抽象代数，而且产生了以方程论为主要内容的、包括行列式与矩阵理论、二次型和线性变换在内的高等代数．分析的严格化是从波尔察诺和柯西开始的，他们用极限概念给出了导数和连续的定义。19世纪末，关于数学基础的讨论形成了三大学派，以罗素为代表的逻辑主义学派、以布劳维尔为代表的直觉主义学派和以希尔伯特为代表的形式主义学派，三大学派激烈论战，对数学基础进行了深入的考察．集合论的建立、数理逻辑、罗素悖论、哥德尔定理的出现更深化了数学基础的研究．
五、现代数学时期(20世纪40年代以来)
第二次世界大战以后，科学技术突飞猛进，原子能的利用、电子计算机的发明、空间技术的发展，促使数学发生剧烈的变化．数学的三大特点：高度的抽象性、体系的严谨性和应用的广泛性更明显地表露出来．纯粹数学不断向纵深发展，集合论的观点渗透到各个领域，公理
化方法日臻完善，数理逻辑和数学基础已成为整个数学大厦的基础，而现代数学理论的三大支柱是泛函分析，抽象代数和拓扑学，代数拓扑和微分拓扑成为数学的主流．
20世纪的数学出现了三种新趋势：一是不同分支交错发展．多种理论高度综合，数学逐步走向统一的趋势．自从克莱因用“”的观点统一了当时的各种度量几何以后，许多数学家试图提出各种不同的方案来统一整个数学． 1938年法国布尔巴基学派提出“数学结构”的观点来统一整个数学，1948年爱伦伯克和桑·麦克伦提出用范畴和函子理论作为统一数学的基础．二是边缘学科、综合性学科和交叉学科与日俱增的趋势．现代数学在代数、几何、分析等原有基础学科的邻接领域产生出一系列的边缘学科．综合性学科是以多学科的理论知识和方法对特定的数学对象进行研究．数学与其他学科产生许多交叉学科，如计算物理学、生物数学、经济数学，数理语言学等．正是科学研究的不断深人、扩大所引起的，也是现代数学进展的重大标志．
60年代以后数学界的思想异常活跃，出现了多种新思潮一一非标准分析、模糊数学、突变理论和泛系理论等．非标准分析使无穷小重返数坛，微积分的基础又得到新发展．突变理论使数学由研究连续变量和平滑过程发展到研究不连续(突变)过程．模糊数学使数学由研究精确
领域发展到研究模糊领域和模拟人脑功能的领域．泛系理论应用广泛，在科学方法、思维科学数学化方面有重要意义．现代科学技术和生产实践将向数学提出更多、更复杂的新课题，必将产生许多更深刻的数学思想和更强有力的数学方法，数学将向更高、更广、更深的领域去探索、去开发，成为分析和理解世界上各种现象的工具和手段．
第二节  数学发展的内在机制
数学发展的内在机制, 实际上就是数学内部各要素之间的相互作用怎样推动数学发展的机制。
对怀尔德所述的关于数学发展的11种力量进行综合分析，容易看出，这一论述在整体上存在有一定的缺陷和不足。特别是，怀尔德在此首先强调了关于数学发展的外部力量（“环境力量”)与内在力量(“遗传力量”)的区分，但在后面的讨论中却未能把这种“二分”的思想贯彻到底，从而在整体上就造成了一定的混乱。怀尔德所谓的“一体化”，不仅是指数学不同分支之间的相互渗透，而且也是指数学与外部成分的相互渗透.类似地，所谓的“文化阻滞”不仅是指一般文化传统对于数学发展的消极影响，而且是指已有的数学传统也可能阻碍数学的发展，从而在此就无法把这两者明确地归结到环境力量或遗传力量中去。另外，怀尔德在讨论中还
常常把“抽象”、“一般化”等说成是与“遗传力量”相并列的内在力量，从而也就造成了一定的层次混乱。
正是出于上述的考虑，就要对怀尔德所说的各种力量重新进行整理和归类。    无论就数学发展的外部力量或内在力量而言，它们既可能促进数学的发展，也可能阻碍数学的发展。好的数学传统可以促进数学的发展，不好的数学传统(特别是思想的僵化)则就会阻碍数学的发展。由于以往的研究往往只是注意到了各种因素对于数学发展的促进作用，而怀尔德则十分明确地指出了两个方向上的作用，因此，这就是一个重要的进步。

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。