三角函数文化发展史
尼一中数学组：任丽萍
目 标：1、使学生了解三角学的发展历史是一个中西方文化结合的产物。
2、明确三角函数的产生和发展的过程以及给人类的生产带来的效果。
内 容： 1、从西方与中国两个地域阐述三角学的产生。
2、三角学的发展。
从三角函数的演变过程到三角函数符号的研究。在演变过程中实现了西方与东方文化的结合。简单介绍了一些人物的事迹。
3、三函数在其他领域的应用价值。
一、前言：
三角学之英文名称 Trigonometry ，约定名于公元1600年，实际导源于希腊文trigono (三角)和
metrein (测量)，其原义为三角形测量（解法），以研究平面三角形和球面三角形的边和角的关系为基础，达到测量上的应用为目的的一门学科。早期的三角学是天文学的一部份，后来研究范围逐渐扩大，变成以三角函数为主要对象的学科。现在，三角学的研究范围已不仅限于三角形，且为数理分析之基础，研究实用科学所必需之工具。
二、三角函数的产生：
(一)西方的发展
三角学﹝Trigonometry﹞创始于公元前约150年，早在公元前300年，古代埃及人已有了一定的三角学知识，主要用于测量。例如建筑金字塔、整理尼罗河泛滥后的耕地、通商航海和观测天象等。公元前600年左右古希腊学者泰勒斯(p13)利用相似三角形的原理测出金字塔的高，成为西方三角测量的肇始。公元前2世纪后希腊天文学家希帕霍斯（Hipparchus of Nicaea）为了天文观测的需要，作了一个和现在三角函数表相仿的「弦表」，即在固定的圆内，不同圆心角所对弦长的表，他成为西方三角学的最早奠基者，这个成就使他赢得了「三角学之父」的称谓。
公元2世纪，希腊天文学家数学家托勒密(Ptolemy)(85-165)
继承希帕霍斯的成就，加以整理发挥，着成《天文学大成》13卷，包括从0°到90°每隔半度的弦表及若干等价于三角函数性质的关系式，被认为是西方第一本系统论述三角学理论的著作。约同时代的梅内劳斯（Menelaus）写了一本专门论述球三角学的著作《球面学》，内容包球面三角形的基本概念和许多平面三角形定理在球面上的推广，以及球面三角形许多独特性质。他的工作使希腊三角学达到全盛时期。
(二)中国的发展
我国古代没有出现角的函数概念，只用勾股定理解决了一些三角学范围内的实际问题。据《周髀算经》记载，约与泰勒斯同时代的陈子已利用勾股定理测量太阳的高度，其方法后来称为「重差术」。1631西方三角学首次输入，以德国传教士邓玉函、汤若望和我国学者徐光启(p20)合编的《大测》为代表。同年徐光启等人还编写了《测量全义》，其中有平面三角和球面三角的论述。1653年薛风祚与波兰传教士穆尼阁合编《三角算法》，以「三角」取代「大测」，确立了「三角」名称。1877年华蘅煦等人对三角级数展开式等问题有过独立的探讨。
现代的三角学主要研究角的特殊函数及其在科学技术中的应用，如几何计算等，多发展于20
世纪中。
三、三角函数的演进：
正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、 正割函数、余割函数统称为三角函数（Trigonometric function）。
尽管三角知识起源于远古，但是用线段的比来定义三角函数，是欧拉(p16)（1707-1783）在《无穷小分析引论》一书中首次给出的。在欧拉之前，研究三角函数大都在一个确定半径的圆内进行的。如古希腊的托勒密定半径为60；印度 人阿耶波多（约476-550）定半径为3438；德国数学家里基奥蒙特纳斯（1436-1476）为了精密地计算三角函数值曾定半径600,000；后来为制订更精密的正弦表又定半径为107。因此，当时的三角函数实际上是定圆内的一些线段的长。
意大利数学家利提克斯（1514-1574）改变了前人的做法，即过去一般称AB为 的正弦，把正弦与圆牢牢地连结在一起（如下页图）， 而利提克斯却把它称为∠AOB的正弦，从而使正弦值直接与角挂勾，而使圆O成为从属地位了。
到欧拉(Euler)时，才令圆的半径为1，即置角于单位圆之中，从而使三角函数定义为相应的线段与圆半径之比。
四、三角函数的发展——三角函数符号及正余弦定理
毛罗利科早于1558年已采用三角函数符号， 但当时并无函数概念，于是只称作三角线（ trigonometric lines）。他以sinus 1m arcus 表示正弦，以sinus 2m arcus表示余弦。
而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T.芬克。他于1583年创立以“tangent”（正切）及“secant”（正割）表示相应之概念，其后他分别以符号“sin.”,“tan. ”, “sec. ”,“sin. com”,“tan.
com”,“ sec. com”表示正弦，正切，正割，余弦，余切，余割，首三个符号与现代之符号相同。后来的符号多有变化，下列的表便显示了它们之发展变化。
使用者 | 年代 | 正弦 | 余弦 | 正切 | 余切 | 正割 | 余割 | 备注 |
罗格蒙格斯 | 1622 | S.R. | T. (Tang) | T. cpl | Sec | Sec.Compl | ||
吉拉尔 | 1626 | tan | sec. | |||||
杰克 | 1696 | s. | cos. | t. | cot. | sec. | cosec. | |
欧拉 | 1753 | sin. | cos. | tag(tg). | cot. | sec. | cosec | |
谢格内 | 1767 | sin. | cos. | tan. | cot. | Ⅰ | ||
巴洛 | 1814 | sin | cos. | tan. | cot. | sec | cosec | Ⅰ 勾股定理的历史 |
施泰纳 | 1827 | tg | Ⅱ | |||||
皮尔斯 | 1861 | sin | cos. | tan. | cotall | sec | cosec | |
奥莱沃尔 | 1881 | sin | cos | tan | cot | sec | csc | Ⅰ |
申弗利斯 | 1886 | tg | ctg | Ⅱ | ||||
万特沃斯 | 1897 | sin | cos | tan | cot | sec | csc | Ⅰ |
舍费尔斯 | 1921 | sin | cos | tg | ctg | sec | csc | Ⅱ |
注：Ⅰ－现代（欧洲）大陆派三角函数符 Ⅱ－现代英美派三角函数符号 我国现正采用Ⅰ类三角函数符号。 | ||||||||
1729年，丹尼尔．伯努利是先以符号表示反三角函数，如以AS表示反正弦。1736年欧拉以At 表示反正切，一年后又以Asin表示 于单位圆上正弦值相等于的弧。
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