2010年河南省普通高等学校
选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学 答案及【解析】析
一、选择题（每小题2分，共60分）
1．答案：D
【解析】：由题意可知：，所以.选D.
2．答案：D
【解析】：A选项为非奇非偶；B选项中为奇函数，也为奇函数，因此整体为奇函数；C选项中为偶函数，为奇函数，因此整体为非奇非偶；D选项中为奇函数，为偶函数，为奇函数，奇偶奇为偶函数。选D.
3．答案：D
【解析】：，因此为同阶非等价无穷小量。选D.
4．答案：A
【解析】：（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）；，即左极限=右极限=0，但该函数在处没有定义，因此为可去间断点。选A.
5．答案：C
【解析】：对C选项来说，令，显然在区间上连续，有，，根据零点定理可知，区间内至少有一个实根。其他选项均不满足零点定理，取法判断。选C.
6．答案：D
【解析】：根据某点处导数的定义可知：.选D.
7．答案：A
【解析】：，切线斜率为1，对应的切点，可【解析】得为.故切线方程为.选A.
8．答案：B
【解析】：根据求导法则可得：.选B.
9．答案：B
【解析】：，.选B.
10．专升本考试时间河南答案：D
【解析】：定积分表示的是常数，常数求导就是0.选D.
11．答案：D
【解析】：，.当时，，有，，所以.选D.
12．答案：D
【解析】：极值点是驻点或者不可导点，根据题意无法判断是否是极值点。选D.
13．答案：C
【解析】：.令，可得，对应的点为，经验证是拐点。选C.
14．答案：A
【解析】：水平渐近线：，故有水平渐近线为；
垂直渐近线：，故没有垂直渐近线。选A.
15．答案：A
【解析】：因为是的一个原函数，所以.故
.选A.
16．答案：B
【解析】：由题意知：，故.把代入可得.所以.选B.
17．答案：B
【解析】：该积分区间为关于原点对称的，且被积函数为奇函数，根据定积分的性质可知积分值为0.选B.
18．答案：C
【解析】：，可知是的一个原函数。选C.
19．答案：C
【解析】：A选项属于中的情形，显然是发散的；B选项属于中的情形，显然是发散的；C选项属于中的情形，显然是收敛的；D选项中，显然是发散的。选C.
20．答案：B
【解析】：该方程中出现y的最高阶数为2，故选B.
21．答案：B
【解析】：因为两向量平行，故对应的量必定成比例，即，故可【解析】得.选B.
22．答案：D
【解析】：已知的两平面的法向量为，这两个向量既不平行又不垂直，即两平面既不平行又不垂直。选D.
23．答案：A
【解析】：根据柱面方程的特点：只含有两个变量，可知选A.
24．答案：A
【解析】：，因此不连续。选A.
25．答案：D
【解析】：对两边同时对y求导，可有.选D.
26．答案：D
【解析】：根据题意可知：积分区域可表示为，也可以表示为.故选D.
27．答案：B
【解析】：区域D在图形上表示为
.选B.
28．答案：D
【解析】：由题意可知：，【解析】得.选D.
29．答案：B
【解析】：A选项加绝对值后是，显然是发散的；B选项加绝对值后是，即公比为的等比数列，收敛的，故B为绝对收敛的；C选项的一般项极限为，故是发散的；D选项的一般项极限为，显然是发散的。选B.
30．答案：C
【解析】：根据已知两点的敛散性，可知该幂级数的收敛域为，由此可知发散的点为和.选C.
二、填空题（每空2分，共20分）
31．答案：．
【解析】：.故的定义域为.
32．答案：
【解析】：.
33．答案：24.
【解析】：因为已知函数为4次多项式，因此最多求4阶导数，即为某个常数。所以.
34．答案：
【解析】：，.
35．答案：.
【解析】：.
36．答案：
【解析】：.
37．答案：.
【解析】：，.
因此.
38．答案：0.
【解析】：对该曲线积分来说，积分曲线L是封闭的，故可用格林公式计算，但是，故该积分值为0.
39．答案：.
【解析】：将特解带入微分方程有，即，所以.
40．答案：.
【解析】：，.
三、计算题（每小题5分，共45分）
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