2005年普通高等学校招生全国统一考试
数学（全国2理科卷）试题精析详解
一、选择题（5分12=60分）
（1）函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是
（A） （B） （C）π （D）2π
【思路点拨】本题考查三角函数的化简和绝对值的概念和数形结合的思想.
【正确解答】，f(x)的最小正周期为.
选C
【解后反思】三角函数的周期可以从图象上进行判断，但是一个周期函数加绝对值后的周期不一定减半.如的最小正周期为，但是，的最小正周期也是，因此，对函数的性质的运用必须从定义出发，要学会用定义来研究问题.
（2）正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点.那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是
（A）三角形 （B）四边形
（C）五边形 （D）六边形
【思路点拨】本题考查平面的作法和空间想象能力，根据公理1可从P、Q在面内作直线，根据公理2，得到面与各棱的交点，与棱相交必与棱所在的两个面都有交线段.
【正确解答】画图分析.作直线PQ交CB的延长线于E，交CD的延长F，作直线ER交的延长线于G，交于S，作直线GF交于H，交H，连结PS,RT,HQ，则过P、Q、R的截面图形为六边形PQHTRS，
故选D.
【解后反思】要理解立体几何中的三个公理及3个推论是确定平面的含义，但不必深入研究..
全国高考最高分（3）函数y=－1（x≤0）的反函数是
（A）y= (x≥－1) （B）y=－ (x≥－1)
（C）y= (x≥0) （D）y=－ (x≥0)
【思路点拨】本题考查反函数的求法.要求反函数的三步曲（一是反解、二是x、y对调，三是求出反函数的定义域，即原函数的值域）进行，或用互为反函数的性质处理.
【正确解答】解法1：由y=－1，且x≤0，解得，其中，.
则所求反函数为y=－ (x≥－1).
解法2：分析定义域和值域，用排除法.选B.
【解后反思】选择题中考查反函数的解法时，一般只需验证定义域和值域即可，以达到快速
高效之目的，因此，深刻理解互为反函数的概念和性质是关键，并要注意在求出反函数后注明定义域，这是求反函数必不可少的一步.
（4）已知函数在（－，）内是减函数，则
（A）0＜ω≤1 （B）－1≤ω＜0
（C）ω≥0 （D）ω≤－1
【思路点拨】本题考查参数对于函数性质的影响.
【正确解答】由正切函数的性质，正切函数在（－，）上是增函数，而在（－，）内是减函数，所以，即.选B
【解后反思】学生在解题过程中只注意到，而容易忽略的符号对函数单调性的影响.
(5)设a、b、c、d∈R，若为实数，则
（A）bc+ad≠0 （B）bc－ad≠0
（C）bc－ad＝0 （D）bc+ad=0
【思路点拨】本题考查复数定义和复数除法运算法则.
【正确解答】，由为实数，
所以bc-ad=0.选C
【解后反思】理解复数除法计算和乘法本质是分母实数化，有助于提高运算速度.
（6）已知双曲线＝1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为
（A） （B） （C） （D）
【思路点拨】本题主要考查双曲线的基础知识，只要依据分析双曲线的相关几何性质进行等价转化即可.
【正确解答】由题意知，，，，设为左焦点，为右焦点，则
，设所求距离为，
则由，得.
选C
【解后反思】利用面积相等来求点到直线的距离应用较广，应引起重视.
（7）锐角三角形的内角A、B满足tanA－=tanB,则有
（A）sin2A－cosB=0 （B）sin2A+cosB=0
（C）sin2A－sinB=0 （D）sin2A+sinB=0
【思路点拨】解斜三角形问题必须注意题目所设置的情况，从已知等式的左边进行化简，产生2A、B的三角函数之间的关系.
【正确解答】
是锐角三角形，，而，即.选A.
【解后反思】解三角函数问题时，要注意角的唯一性，也就是说要将角化到同一单调区间内进行求解.这是难点也是关键之处.起
（8）已知点A（，1），B（0，0），C（，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有，其中λ等于
（A）2 （B） （C）－3 （D）－
【思路点拨】本题考查平面向量的基础知识，可根据点的特殊位置，利用角平分线的性质，就可求E点坐标.
【正确解答】由题意可知是直角三角形且，，
，，，.选C
【解后反思】灵活运用相关知识是解决问题的有效手段，本题可用向量法，也可由坐标法、都要求出点C坐标，但相对来说，用平几知识比较方便.
（9）已知集合M＝{x｜x2－3x－28≤0}，N={x|x2－x－6＞0 }，则M∩N为
（A）{x|－4≤x＜－2或3＜x≤7} （B）{x|－4＜x≤－2或3≤x＜7}
（C）｛x|x≤－2或x＞3｝ （D）{x|x＜－2或x≥3＝
【思路点拨】本题考查不等式的解法和集合的运算，可采用直接法，化简两集合时要注意不等式中的等号情形，防止漏点或产生多余的点.
【正确解答】，，
.选A
【解后反思】四个二次（一元二次不等式、一元二次方程、二次函数、二次三项式）始终是高考中考查覆盖面最大的代数知识.它们之间的等价转换要借助数形结合思想处理，必须牢固地掌握.
（10）点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v＝（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位），设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为
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