2004年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文史类）（老课程）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷
参考公式：
全国高考最高分三角函数的和差化积公式
)]sin()[sin(2
1
cos sin βαβαβα-++=
)]sin()[sin(2
1
sin cos βαβαβα--+= )]cos()[cos(2
1cos cos βαβαβα-++= )]cos()[cos(2
1
sin sin βαβαβα--+-=
一、选择题 （1）设集合(){}
2
2,1,,M x y x
y x R y R =+=∈∈，(){}
2
,0,,N x y x
y x R y R =
-
=∈∈，
则集合M
N 中元素的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
（2）函数sin
2
x
y =的最小正周期是（ ） A ．
2
π
B ．π
C ．2π
D ．4π
(3) 记函数13x
y -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =（ ） A ． 2
B ． 2-
C ． 3
D ． 1-
(4) 等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为（ ）
A ． 81
B ． 120
C ．168
D ． 192
正棱台、圆台的侧面积公式
l c c S )(21+'=台侧
其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示 斜高或母线长 台体的体积公式
3
34R V π=球 其中R 表示球的半径
(5) 圆22
40x y x +-=在点(P 处的切线方程是（ ）
A ． 20x +-=
B ． 40x +-=
C ． 40x -+=
D ． 20x +=
(6) 6
1x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为（ ）
A ． 15
B ． 15-
C ．
20
D ． 20-
(7) 设复数z 的幅角的主值为
23
π
2z =（ ）
A ． 2--
B ． 2i -
C ． 2+
D ． 2i
(8) 设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为1
2
y x =±
，
则双曲线的离心率e =（ ）
A ． 5
B ．
C ．
2 D ． 54
(9) 不等式113x <+<；的解集为（ ）
A ． ()0,2
B ． ()()2,02,4-
C ． ()4,0-
D ． ()
()4,20,2--
(10) 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）
A ．
B ．
C ．
3
D ．
(11) 在ABC 中，3,4AB BC AC ===，则边AC 上的高为（ ）
A ．
B ．
C ．
3
2
D ．(12) 4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）
A ． 12 种
B ． 24 种
C 36 种
D ． 48 种
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. (13) 函数)1(log 2
1-=
x y 的定义域是 .
(14) 用平面α截半径为R 的球，如果球心到平面α的距离为
2
R
，那么截得小圆的面积与球 的表面积的比值为 . (15) 函数)(cos 2
1
sin R x x x y ∈-
=的最大值为 . (16) 设P 为圆12
2
=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分12分）
解方程.0122
42
=--+x x
(18) （本小题满分12分）
已知α为锐角，且α
αα
ααα2cos 2sin sin cos 2sin ,21tan -=求
的值.
(19) （本上题满分12分）
设数列}{n a 是公差不为零的等差数列，S n 是数列}{n a 的前n 项和，且,922
1S S =
244S S =，求数列}{n a 的通项公式.
20．（本小题满分12分）
某村计划建造一个室内面积为800m 2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧
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