2022-2023学年全国高考专题数学高考模拟
考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I （选择题）
一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）
1. 设集合 则集合等于（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则复数的共轭复数不可能为( )
A.B.C.D.
3. 已知函数有两个不同的极值，，若，，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4. 某中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒．现有一张边长为的正六边形硬纸片，如图所
示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为( )A.B.C.D.
M ={x|0<x <2}，N ={x|−x −6<0}
x 2M ∩N {x|0<x <2}
|x|−2≤x <3}
{x|0<x <3}
{x|−2≤x <0}
z |z −2−3i|=5z 5+2i
−2−6i
5−7i
2−8i
f (x)=−2+bx +1
x 3x 2f ()x 1f ()x 2∈(−1,0)x 1∈x 2(1,2)b (−7,0)
(−4,0)
(−4,1)
(−7,1)
63–√144
72
36
24
=1(a
222–√
5. 已知双曲线：，的离心率为，为坐标原点，过右焦点的直线与的两条渐近线的交点分别为，，且为直角三角形．若 ，则的方程为( )A.B.C.D.
6. 已知，设函数的最大值为，最小值为，那么＝（ ）
A.B.C.D.
7. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等
式的解集为( )
A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
8. 直线与圆相交于，两点，若，则的取值可以是( )
A.B.C.D.
9. 已知函数＝，则下列说法中正确的有（ ）
A.函数的值域为
B.直线是函数图象的一条对称轴
C.函数的最小正周期为C −=1(a x 2a 2y 2b 2b >0)23–√3O F C M N △OMN =S △ONM 33–√2C −=1x 212y 24
−=1x 26y 22
−=1x 23
y 2−=1x 22y 26
a >0f(x)=(x ∈[−a,a])+20192020x+1+12020x M N M +N 2020
2019
4040
4039
f (x)(−∞,0)(x)f ′f (x)+(x)<x 2x f ′f (x +2018)−4f (−2)>0(x +2018)2(−∞,−2016)
(−2016,0)
(−∞,−2020)
(−2020,0)
y =kx +3(x −3+(y −2=4)2)2M N MN ≥23–√k −1
−
120
1
f(x)|sin x |+
|cos x |f(x)[1,2]
f(x)f(x)π
D.函数在
全国高考最高分上是增函数 10. 若是平行四边形对角线的交点，则( )
A.B.C.D.
11. 已知函数若，则的值可能为()
A.B.C.D.卷II （非选择题）
三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
12. 已知，则________. 13. 已知的内角，，的对边分别为，，，若，，且，则＝________；若的面积为，则的周长的最小值为________．
14. 在高中数学第一册我们学习“集合的子集”时知道，若一个集合有个元素，则该集合的子集（包括含有个元素（空集），个元素，个元素，...，个元素）个数共有个，请你结合你所学习的二项式定理的有关知识写出关于子集个数为个的计算等式________．
15. 底面圆半径为，高为的圆柱形封闭薄壁容器内有一个半径为的球在容器内任意滚动，则球不能到达的区域的体积为________．
四、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 11 分 ，共计55分 ）
16. 如图，四边形中，是等腰直角三角形，其中，，又，．求的长；
f(x)O ABCD =AB −→−DC
−→−+=DA −→−DC −→−DB
−→−−=AB −→−AD −→−BD
−→−=(+)OB −→−12
DA −→−BA −→−f (x)={
x +1,x >0,log 2−x,x ≤0,x 2f (a)=2f (a +2)1
2
3
4sin α+cos β=1,cos α+sin β=0
sin(α+β)=△ABC A B C a b c =(b −c,a −b)m =(sin C,sin A +sin B)n ⊥m n A △ABC 3–√△ABC n (n ∈)N ∗012n 2n 2n 141ABCD △ABC AC ⊥BC AB =6–√CD //AB cos ∠ABD =6–√3
(1)BD (2)△ACD
求的面积． 17. 已知数列的前项和为，且.求数列的通项公式；
若，求数列的前项和.
18. 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程；利用（1）中所求出的线性回归方程预测该地年的粮食需求量． 19. 在四棱锥中， 平面，底面四边形是边长为的正方形，侧棱与底面成的角是，，分别是，的中点．
求证：平面；
求三棱锥：的体积．
20. 已知函数＝，．
（1）求的单调区间；
（2）当时，恒有＝恒成立，求的取值范围..
(2)△ACD {}a n n S n =−S n 43a n 13
(1){}a n (2)=n +1b n {⋅}a n b n n T n =x +y ˆb ˆa
ˆ2016P −ABCD PD ⊥ABCD ABCD 1PA 45∘M N AB PC (1)MNII PAD (2)M −PBC f(x)ln x −ax +a a ∈R f(x)x ≥1g(x)(x +1)f(x)−ln x ≤0a
参考答案与试题解析
2022-2023学年全国高考专题数学高考模拟
一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）1.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
A
【考点】
复数的模
共轭复数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
3.
【答案】
B
【考点】
利用导数研究函数的极值
【解析】
在导数为零的点处取得极值，故先求出原函数的导数，为二次函数， 根据极值点的范围可判定导函数的范围，从而可求得参数的取值范围.
【解答】
解：由题意知 的两根为 ， ， 则 ，解得 ，
(x)=3−4x +b =0f ′x 2x 1x 2Δ=16−12b >0b <43∈(−1,0)∈(1,2)
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