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2021年一般高等学校招生全国统一考试（全国卷1）
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真查对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是不是一致。
2. 第Ⅰ卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑签字笔书写作答.假设在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试终止，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14},那么集合A B中元素的个数为
（A）5 （B）4 （C）3 （D）2
（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量=（-4，-3），那么向量=
（A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4）
（3）已知复数z知足（z-1）i=i+1，那么z=
（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i
（4）若是3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，那么称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，那么3个数组成一组勾股数的概率为
（A） （B） （C） （D）
（5）已知椭圆E的中心在座标原点，离心率为，E的右核心与抛物线C：y²=8x的核心重合，A，B是C的准线与E的两个核心，那么|AB|=
（A）3 （B）6 （C）9 （D）12
（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰硕的数学名著，书中有如下问题:“
今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
（7）已知是公差为1的等差数列，则=4，=
（A） （B） （C）10 （D）12
（8）函数f(x)=的部份图像如下图，那么f(x)的单调递减区间为
（A）（k-, k-）,k
（A）（2k-, 2k-）,k
（A）（k-, k-）,k
（A）（2k-, 2k-）,k
（9）执行右面的程序框图，若是输入的t=0.01，那么输出的n=
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
（10）已知函数，且f（a）=-3，那么f（6-a）=
（A）- （B）- （C）- （D）-
（11）圆柱被一个平面截去一部份后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如下图，假设该几何体的表面积为16+20π，那么r=
（A）1
(B) 2
(C) 4
(D) 8
（12）设函数y=f（x）的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，那么a=
（A）-1 （B）1 （C）2 （D）4
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共3页，须用黑墨水签字笔在答题卡上作答。假设在试卷上作答，答案无效。
本卷包括必考题和选考题两部份。第13题~第21题为必考题，每一个试题考生都必需作答。第22题~ 第24题为选考题，考生依照要求做答。
二.填空题：本大题共4小题，每题5分
（13）在数列{an}中， a1=2,an+1=2an, Sn为{an}的前n项和。假设-Sn=126，那么n=.
（14）已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），那么a= .
（15）x,y知足约束条件，那么z=3x+y的最大值为.
（16）已知F是双曲线C：x2-=1的右核心，P是C的左支上一点，A（0,6全国高考最高分）.当△APF周长最小是，该三角形的面积为
三.解答题：解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤
（17）（本小题总分值12分）
已知a，b，c别离为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC
（Ⅰ）假设a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积
（18）（本小题总分值12分）
如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.
（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；
（Ⅱ）假设∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥—ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积
（19）（本小题总分值12分）
某公司为确信下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的阻碍，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处置，取得下面的散点图及一些统计量的值。
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中w1 =1, ， =1
（Ⅰ）依照散点图判定，与哪个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判定即可，没必要说明理由）
（Ⅱ）依照（Ⅰ）的判定结果及表中数据，成立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。依照（Ⅱ）的结果回答以下问题：
（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？
附：关于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）…….. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估量别离为：
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