1998年普通高等学校招生全国统一考试
数学〔理工农医类〕
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，总分值150分，考试120分钟．
第Ⅰ卷(选择题共65分)
一．选择题：本大题共15小题；第1—10题每题4分，第11— 15题每题5分，共65分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
(1) sin600º
( )
(A)
21 (B) －2
1
全国高考最高分(C) 23 (D) －23
(2) 函数y =a |x |(a ＞1)的图像是
( )
(3) 曲线的极坐标方程ρ=4sin θ化成直角坐标方程为
( )
(A) x 2＋(y ＋2)2=4 (B) x 2＋(y －2)2=4 (C) (x －2)2＋y 2=4 (D) (x ＋2)2＋y 2=4 (4) 两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1=0，A 2x ＋B 2y ＋C 2=0垂直的充要条件是
( )
(A) A 1A 2＋B 1B 2=0 (B) A 1A 2－B 1B 2=0 (C)
12121-=B B A A (D) 12
121=A A B
B (5) 函数f (x )=
x
1( x ≠0)的反函数f －
1(x )= ( ) (A) x (x ≠0) (B) x 1(x ≠0) (C) －x (x ≠0) (D) －x
1
(x ≠0)
(6) 已知点P (sin α－cos α，tg α)在第一象限，则在)20[π，
内α的取值是 ( )
(A) (
432π
π，)∪(45ππ，) (B) (24ππ，)∪(4
5π
π，) (C) (
432π
π，)∪(
2
345ππ，) (D) (24ππ，)∪(ππ
，43) (7) 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 ( )
(A) 120º (B) 150º (C) 180º (D) 240º (8) 复数－i 的一个立方根是i ，它的另外两个立方根是
( )
(A)
2123± i (B) －2123± i (C) ±2123+ i (D) ±2
123-i (9) 如果棱台的两底面积分别是S ，S ′，中截面的面积是S 0，那么
( )
(A) 2S S S '+=
0 (B) S 0=S S '
(C) 2 S 0=S ＋S ′ (D) S S S '=22
(10) 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图像如以下图所示，那么水瓶的形状是
( )
(11) 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有
( )
(A) 90种 (B) 180种 (C) 270种 (D) 540种
(12) 椭圆3
122
2y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|P F 1|是|P F 2|的
( )
(A) 7倍 (B) 5倍 (C) 4倍 (D) 3倍 (13) 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的6
1
，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为
( )
(A) 43 (B)23 (C) 2 (D) 3
(14) 一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为
( )
(A) arccos
2
15- (B) arcsin
2
15- (C) arccos
251- (D) arcsin 2
5
1-
(15) 在等比数列{a n }中，a 1>1，且前n 项和S n 满足∞
→n lim S n =
1
1
a ，那么a 1的取值范围是( ) (A)(1，＋∞) (B)(1，4) (C) (1，2) (D)(1，2)
第Ⅱ卷(非选择题共85分)
二、填空题：本大题共4小题；每题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
16．设圆过双曲线
116
92
2=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_________
17．(x ＋2)10(x 2－1)的展开式中x 10的系数为____________〔用数字作答〕
18．如图，在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1－ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件____________时，有A 1 C ⊥B 1 D 1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)
19．关于函数f (x )=4sin(2x ＋
3
π
)(x ∈R )，有以下命题: ①由f (x 1)= f (x 2)=0可得x 1－x 2必是π的整数倍； ②y =f (x )的表达式可改写为y =4cos(2x －6
π)； ③y =f (x )的图像关于点(－
6
π
，0)对称； ④y =f (x )的图像关于直线x =－6
π
对称．
其中正确的命题的序号是_______ (注：把你认为正确的命题的序号都．
填上．) 三、解答题：本大题共6小题；共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (20)(本小题总分值10分)
在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，设a ＋c =2b ，A －C=
3
π
．求sin B 的值． 以下公式供解题时参考： sin θ＋sin ϕ =2sin
2ϕ
θ+cos
2ϕ
θ-， sin θ－sin ϕ=2cos
2ϕ
θ+sin
2ϕ
θ-，
cos θ＋cos ϕ=2cos 2ϕθ+cos 2ϕθ-， cos θ－cos ϕ=－2sin 2ϕθ+sin 2
ϕ
θ-.
(21)(本小题总分值11分)
如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1．以A，B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．假设△AMN为锐角三角形，|AM|=17，|AN|=3，且|BN|=6．建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．
(22)(本小题总分值12分)
如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出．设箱体的长度为a米，高度为b米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比．现有制箱材料60平方米．问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)．
(23)(本小题总分值12分)
已知斜三棱柱ABC －A 1 B 1 C 1的侧面A 1 ACC 1与底面ABC 垂直，∠ABC =90º，BC =2，AC=23，且AA 1 ⊥A 1C ，AA 1= A 1 C ．
Ⅰ．求侧棱A 1A 与底面ABC 所成角的大小；
Ⅱ．求侧面A 1 ABB 1 与底面ABC 所成二面角的大小； Ⅲ．求顶点C 到侧面A 1 ABB 1的距离．
(24)(本小题总分值12分)
设曲线C 的方程是y =x 3－x ，将C 沿x 轴、y 轴正向分别平行移动t 、s 单位长度后得曲线C 1．
Ⅰ．写出曲线C 1的方程； Ⅱ．证明曲线C 与C 1关于点A (
3t ，2
s
)对称； Ⅲ．如果曲线C 与C 1有且仅有一个公共点，证明s =4
3
t －t 且t ≠0．
(25)(本小题总分值12分)
已知数列{b n }是等差数列，b 1=1，b 1＋b 2＋…＋b 10=145． Ⅰ．求数列{b n }的通项b n ； Ⅱ．设数列{a n }的通项a n =log a (1＋
n
b 1
)(其中a ＞0，且a ≠1)，记S n 是数列{a n }的前n 项和．试比较S n 与3
1
log a b n +1的大小，并证明你的结论．
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论