运筹学2008
中国石油大学（北京）2007--2008学年第二学期
《运筹学》期末考试试卷A (闭卷考试)
班级：        姓名：      学号：     
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、单向选择题（30分）
1. 下列最终单纯表中有无穷多最优解的为 (    ) ：
A
CB
XB
X1
X2
X3
X4
X5
b
2
X1
1
1
1
0
0
2
-M
X5
0
0
-2
-1
1
2
cj-zj
0
-1
-2-2M
-M
0
B
CB
XB
X1
X2
X3
X4
X5
b
2
X1
1
0
1
0
-2
2
0
X4
0
0
-1
1
2
2
4
X2
0
1
0
0
1
3
cj-zj
0
0
-2
0
0
C
CB
XB
X1
X2
X3
X4
X5
b
0
X3
0
0
1
5/4
-15/2
15/2
2
X1
1
0
0
1/4
-1/2
7/2
1
X2
0
1
0
-1/4
3/2
3/2
cj-zj
0
0
0
-1/4
-1/2
D
CB
XB
X1
X2
X3
X4
b
0
X3
0
-1
1
2
2
1
X1
1
-1
0
1
2
cj-zj
0
2
0
-1
2. 已知线性规划问题：
                 
                       
                       
                       
                       
下列解中哪个是基可行解？（    ）
A.
B.
C.
D.
3. 某公司计划制造Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种家电产品。已知各制造一件时分别占用的设备A,B和工艺C,D的台时如表1所示，用线性规划模型解决这一问题，得到的最终单纯型表如表2所示，则该公司设备B单位台时的影子价格为：（    ）
表1
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
每天可用能力
设备A
9
8
6
500
设备B
5
4
7
450
工艺C
8
3
2
300
工艺D
7
6
4
550
利润
100
80
70
表2
CB
XB
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
b
80
X2
0
-0.12
1
-0.15
0.27
0
0
46.97
0
X6
0
-4.52
0
-1.39
0.91
1
0
12.12
100
X1
1
0.97
0
0.21
-0.18
0
1
24.24
0
X7
0
-0.30
0
-0.88
0.18
0
0
192.42
cj-zj
0
-8.48
0
-10.61
-0.91
0
0
A. 8.48    B. 10.61      C. 0.91      D. 0
4. 某企业全年需要某种材料1000吨，单价为500元/吨，每吨年保管费用为50元，每次订货手续费为170元，则每次订货的经济批量为（      ）吨，最优订货周期为（    ）天。
A. 87  B. 82  C. 83  D.85        E. 30  F.34  G.28  G.32
5. 判断下列调运方案中哪个不能作为表上作业法求解时的初始解。（      ）
A
B1
B2
B3
B4
B5
B6
产量
A1
20
10
30
A2
30
20
50
A3
10
10
50
5
75
A4
20
20
销量
20
40
30
10
50
25
B
B1
B2
B3
产量
A1
20
10
30
A2
15
30
45
A3
25
25
销量
60
30
10
C
B1
B2
B3
B4
产量
A1
6
5
11
A2
5
4
2
11
A3
5
3
8
销量
5
9
9
7
D
B1
B2
B3
B4
产量
A1
0
10
10
20
A2
15
15
A3
5
10
15
销量
5
10
25
10
6. 已知线性规划原问题及其对偶问题如下：
                             
                                         
                                             
  若分别为原问题和对偶问题的可行解， 分别为最优解，则下列说法错误的是（      ）
A. 当对偶问题无可行解时，原问题一定具有无界解
B.
C. 当原问题有无界解时，对偶问题一定无可行解        D.
7.关于网络图的下列说法正确的是（    ）
A. 网络图中任何一个节点都表示前一工序的结束和后一工序的开始。
B. 节点的最早时间和最迟时间相等的点连接成的线路是关键路线。
C. 总时差为零的各项工序组成的线路就是网络的关键路线。
D. 工序的总时差越大，表明该工序在整个网络中的机动时间越大。
8. 高速公路收费处设有一个收费通道，汽车到达服从泊松分布，平均到达速率为150辆/小时，收费服从负指数分布，平均收费时间为15秒/辆。收费处忙的概率为（    ），系统中的平均车辆数为（      ）。
A. 0.091    B. 0.625    C. 0.375    D. 0.146
E. 3.226    F. 1.667    G. 2.667    H. 0.011
二、计算题（70分）
1、 写出下列问题的对偶规划（6分）
2、 考虑如下线性规划（14分）
（1） 用单纯形算法求出其最优解。（10分）
（2） 第二个约束条件的右端常数项由5变为11时，当前解是否为最优解？如果不是，在原最优解的基础上求其最优解。（4分）
3、 已知某运输问题的供需关系及单位运价如下表所示：（15分）
B1
B2
B3
B4
产量
A1
8
4
7
2
90
A2
5
8
3
5
100
A3
7
7
2
9
120
销量
70
50
110
80
（1） 用表上作业法出最优调运方案（12分）
（2） 分析使上面的最优调运方案保持不变时，从A1到B2的单位运价c12的可能变化范围（3分）
4、 某公司优4名营业员分配到三个销售点去，如果m个营业员分配到第n个销售点时，每月所得利润如表所示。试问：该公司应该如何分配这4位营业员，从而使其所获利润最大？（15分）
0
1
2
3
4
1
0
16
25
30
32
2
0
12
17
21
22
3
0
10
14
16
17
5、 已知下列资料（20分）
工序
正常工序时间（天）
紧前工序
加班时工序所需最短天数
每缩短一天的附加费用（百元）
A
4
-
3
2
B
8
-
5
4
C
3
A
1
2
D
5
A
3
4
E
7
A
4
7
F
4
B、C
2
3
G
3
D、E、F
2
6
工程的间接费用为5（百元/天）。
1、 绘制网络图（4分）
2、 计算各工序最早开工时间和最迟开工时间（6分）
3、 确定关键路线（4分）
4、 求出该项工程的最低成本日程。（6分）

中国石油大学（北京）2007--2008学年第二学期
《运筹学》期末考试试卷B (闭卷考试)
班级：        姓名：      学号：     
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、单向选择题
1. 判断下列调运方案中哪个不能作为表上作业法求解时的初始解。（      ）
A
B1
B2
B3
B4
B5
B6
产量
A1
20
10
30
A2
30
20
50
A3
10
10
50
5
75
A4
20
20
销量
20
40
30
10
50
25
B
B1
B2
B3
产量
A1
20
10
30
A2
15
30
45
A3
25
25
销量
60
30
10
C
B1
B2
B3
B4
产量
A1
6
5
11
A2
5
4
2
11
A3
5
3
8
销量
5
9
9
7
D
B1
B2
B3
B4
产量
A1
0
10
10
20
A2
15
15
A3
5
10
15
销量
5
10
25
10
2. 高速公路收费处设有一个收费通道，汽车到达服从泊松分布，平均到达速率为150辆/小时，
收费服从负指数分布，平均收费时间为15秒/辆。收费处空闲的概率为（    ），系统中的平均车辆数为（      ）。
A. 0.091    B. 0.625    C. 0.375    D. 0.146
E. 0.011    F. 1.667    G. 3.226    H..2.667
3. 已知线性规划问题：
                 
                       
                       
                       
                       
下列解中哪个是基可行解？（      ）
A.
B.
C.
D.
3. 某公司计划制造Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种家电产品。已知各制造一件时分别占用的设备A,B和工艺C,D的台时如表1所示，用线性规划模型解决这一问题，得到的最终单纯型表如表2所示，则该公司设备B单位台时的影子价格为：（      ）
表1
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
每天可用能力
设备A
9
8
6
500
设备B
5
4
7
450
工艺C
8
3
2
300
工艺D
7
6
4
550
利润
100
80
70
表2
CB
XB
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
b
80
X2
0
-0.12
1
-0.15
0.27
0
0
46.97
0
X6
0
-4.52
0
-1.39
0.91
1
0
12.12
100
X1
1
0.97
0
0.21
-0.18
0
1
24.24
0
X7
0
-0.30
0
-0.88
0.18
0
0
192.42
cj-zj
0
-8.48
0
-10.61
-0.91
0
0
A. 8.48    B. 10.61      C. 0.91      D. 0
5. 某企业全年需要某种材料1000吨，单价为500元/吨，每吨年保管费用为50元，每次订货手续费为170元，则每次订货的经济批量为（      ）吨，最优订货周期为（    ）天。
A. 87  B. 82  C. 83  D.85        E. 30  F.34  G.28  G.32
6. 下列最终单纯表中有无穷多最优解的为 (    ) ：
A
CB
XB
X1
X2
X3
X4
X5
b
2
X1
1
1
1
0
0
2
-M
X5
0
0
-2
-1
1
2
cj-zj
0
-1
高速免费时间表2022
-2-2M
-M
0
B
CB
XB
X1
X2
X3
X4
X5
b
0
X3
0
0
1
5/4
-15/2
15/2
2
X1
1
0
0
1/4
-1/2
7/2
1
X2
0
1
0
-1/4
3/2
3/2
cj-zj
0
0
0
-1/4
-1/2
C
CB
XB
X1
X2
X3
X4
X5
b
2
X1
1
0
1
0
-2
2
0
X4
0
0
-1
1
2
2
4
X2
0
1
0
0
1
3
cj-zj
0
0
-2
0
0
D
CB
XB
X1
X2
X3
X4
b
0
X3
0
-1
1
2
2
1
X1
1
-1
0
1
2
cj-zj
0
2
0
-1
7. 关于网络图的下列说法正确的是（    ）
A. 网络图中任何一个节点都表示前一工序的结束和后一工序的开始。
B. 节点的最早时间和最迟时间相等的点连接成的线路是关键路线。
C. 总时差为零的各项工序组成的线路就是网络的关键路线。
D. 工序的总时差越大，表明该工序在整个网络中的机动时间越大。
8. 已知线性规划原问题及其对偶问题如下：
                             
                                         
                                             
  若分别为原问题和对偶问题的可行解， 分别为最优解，则下列说法错误的是（      ）
A.
B. 当对偶问题无可行解时，原问题一定具有无界解
C. 当原问题有无界解时，对偶问题一定无可行解
D.

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