2021-2022学年山东省青岛市市南区七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（本歴满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．在、0、1、﹣2这四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．﹣2
2．角可以看成是由一条射线绕着它的点旋转而成的，这体现了（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．线线相交得点
3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况
B．调查央视节目《国家宝藏》的收视率
C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况
D．调查学校一批白板笔的使用寿命
4．科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×107 B．2.5×106 C．2.5×107 D．25×105
5．下午3：40，时针和分针的夹角是（ ）
A．130° B．135° C．140° D．145°
6．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是（ ）
A．10 B．12 C．38 D．42
7．如图是一个正方体的展开图，标注了A的是正方体的正面，若该正方体的左面和右面上标注的数值相等，则x的值是（ ）
A．1七年级数学下册期末试卷 B．﹣1 C．0 D．2
8．平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是m个，最多是n个，则m+n的值为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
二、填空题（本题满分18分，共有6道小題，每小题3分）
9．若﹣2amb2与5a5bn+1的和还是一个单项式，则m﹣n的值是 ．
10．a、b两数在数轴上的位置如图所示，把a、﹣a、b、﹣b用“＜”连接起来为 ．
11．某种商品的进价为300元，售价为450元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为20%，则该商品应打 折．
12．半径为2的圆中，扇形AOB的圆心角为60°，则这个扇形的面积是 ．
13．如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为2：3：5，其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是 cm．
14．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n个单项式为 ．
三、作图题（本题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹
15．已知：线段a，b．
求作：线段AB，使AB＝a﹣2b．
四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题）
16．计算：
（1）；
（2）．
17．（1）化简：；
（2）先化简，再求值：4y2﹣2（x2+y）+（x2﹣4y2），其中x＝﹣1，y＝2．
18．解方程：
（1）10﹣5（x+8）＝0；
（2）．
19．为了解某品牌冰箱销售量的情况，销售人员对某商场十月份该品牌甲、乙、丙三种型号的冰箱销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）该商场十月份售出这种品牌的冰箱共多少台？
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求出乙种冰箱部分所对应的圆心角的度数；
（4）若该商场计划订购这三种型号的冰箱共1600台，根据十月份销售量的情况，求该商场应订丙种型号的冰箱多少台比较合理？
20．某仓库原有某种商品300件，现记录了8天内该种商品进出仓库的件数如下所示：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+35，﹣20，﹣15．
（1）经过8天，仓库内的该种商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少件商品？
（2）如果该种商品每次进出仓库都需要支付人工费每件3元，请问这8天要支付多少人工费？
21．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：不超过10本按标价销售，从第11本开始每本按标价的70%销售；乙商店的优惠条件是：每本均按标价的80%销售．
（1）小明要购买x本（x＞10）练习本时，到甲店需要付款 元，到乙店需要付款 元．（结果要化简）
（2）购买多少本时，两个商店付款一样多？
22．如图，∠DOC＝∠BOD，OB平分∠AOC．
（1）若∠DOC＝20°，求∠BOD和∠AOC的度数；
（2）若∠DOC＝α，则∠AOD＝ °．
23．七年级1班共有学生45人，其中男生人数比女生人数少3人．某节课上，老师组织同学们做圆柱形笔筒，每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个．
（1）七年级1班有男生、女生各多少人？
（2）原计划女生负责做筒身，男生做筒底，要求每个筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，男生要支援女生几人，才能使筒身和筒底配套？
24．阅读下列材料并完成
将边长为n（n≥2）的正方形四条边分别n等分，连接对应的各分点，则图形中一共有多少个正方形？
问题探究：
为了解决上面的问题，我们先研究特殊的情形，再逐次递进最后得出结论．
探究一：将一个边长为2的正方形四条边分别平分，连接各边对应的中点，则图形中一共有多少个正方形？
如图1，连接边长为2的正方形四条边的中点，边长为1的正方形有22＝4个；边长为2的正方形有12＝1个，总共有12+22＝1+4＝＝5个正方形．
探究二：将一个边长为3的正方形四条边分别三等分，连接各边对应的三等分点，则图形中一共有多少个正方形？
如图2，连接边长为3的正方形四条边对应的三等分点，边长为1的正方形有32＝9个；边长为2的正方形有22＝4个；边长为3的正方形有12＝1个，总共有12+22+32＝1+4+9＝＝14个正方形．
探究三：
请你仿照上面的方法，探究将边长为4的正方形四条边四等分，连接各边对应的四等分点，则图形中一共有多少个正方形？（在图3中画出示意图，并写出探究过程）
探究四：将边长为5的正方形四条边五等分，连接各边对应的五等分点，则图形中一共有 个正方形．
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