人教版数学七年级下册期末测试卷
考试时间：90分钟
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题目单选题填空题计算题解答题综合题总分评分
*注意事项*
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写nn
2、提前5分钟收取答题卡
评卷人得分
一、单选题 (共 3 题，共 6 分)
1、 (2分) 某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（）
A：8折
B：8.5折
七年级数学下册期末试卷C：7折
D：6折
2、 (2分) 九年一班有6名同学在学校组织的“朗诵”比赛中获奖，李老师给班长30元钱去买笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本3元，那么购买奖品的方案有（）
A：4种
B：5种
C：6种
D：7种
3、 (2分) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A：
B：
C：
D：
评卷人得分
二、填空题 (共 4 题，共 8 分)
1、 (2分) 的相反数是.
2、 (2分) 已知a、b满足方程组，则3a+b的值为．
3、 (2分) 若□ABCD的周长为22cm，AB,CD相交于点O，△AOD的周长比△AOB 的周长小3cm。则AD,AB。
4、 (2分) 不等式﹣x＞4的解集是．
评卷人得分
三、计算题 (共 3 题，共 30 分)
1、 (10分) 已知一个正数a的两个平方根是4x﹣1和x+5，求x和a的值．
2、 (10分) 解下列方程（组）：(1)
(2)
3、 (10分) 求不等式组的正整数解.
评卷人得分
四、解答题 (共 6 题，共 60 分)
1、 (10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C （1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）
（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．
2、 (10分) 已知x+12平方根是±，2x+y﹣6的立方根是2，求3xy的算术平方根．
3、 (10分) 求方程3x+5y=31的正整数解．
4、 (10分) 某校由1位老师暑假带领该校的三好学生外出研学，甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠”．若甲乙旅行社全票价为每张1200元，则：设学生数为x，甲旅行社收费为（），乙旅行社收费为（）
①当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
②就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
5、 (10分) 取哪些正整数值时，不等式与都成立？
6、 (10分) 某县八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的得分进行统计.请你根据不完整的表格，解答下列问题：
成绩 x 分频数频率
50≤x＜60 10
60≤ x ＜70 16 0.08
70≤ x ＜80 0.2
80≤ x ＜90 62 0.31
90≤ x ＜100 72 0.36
（1）补全频数分布表；
（2）随机抽取的样本容量为；
（3）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．估计这3000名学生中，有多少学生得分等级为A？
评卷人得分
五、综合题 (共 2 题，共 20 分)
1、 (10分) 如图，两个全等的△ABC和△DFE重叠在一起，固定△ABC，将△DEF 进行如下变换：
(1)
如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD．请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系
(2)
如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC 应满足什么条件？请给出证明
(3)
在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出sin∠CGF的值．
2、 (10分) 学校午餐采用自助的形式，并倡导学生和教师“厉行勤俭节约，践行光盘行动” ．学校共有6个年级，且各年级的人数基本相同．为了解午餐的浪费情况，从这6年级中随机抽取了A、B两个年级，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个年级每天午餐浪费饭菜的质量，以下简称“每日餐余质量”（单位：kg），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A年级每日餐余质量的频数分布直方图如下（数据分成6组：
：
b．A年级每日餐余质量在这一组的是：6.1，6.6，7.0，7.0，7.0，7.8 c．B年级每日餐余质量如下：1.4，2.8，6.9，7.8，1.9，9.7，3.1，4.6，6.9，10.8，6.9，2.6，7.5，6.9，9.5，7.8，8.4，8.3，9.4，8.8
d．A、B两个年级这20个工作日每日餐余质量的平均数、中位数、众数如下：
年级平均数中位数众数
A 6.4 m7.0
B 6.6 7.2 n
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