驻马店市七年级数学试卷七年级苏科下册期末练习题(附答案)
驻马店市七年级数学试卷七年级苏科下册期末练习题(附答案)
一、幂的运算易错压轴解答题
1．
（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．
（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．
2．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！
（1）若2×2x=8，求x的值；
（2）若（9x）2=38，求x的值．
3．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象
概括的：
22×23=25， 23×24=27， 22×26=28…⇒2m×2n=2m+n…⇒a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）．
我们亦知：，，，…
（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．
二、平面图形的认识（二）压轴解答题
4．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F.
（1）如（图1），当AE⊥BC时，求证：DE∥AC
（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）
①如（图2），当DE⊥BC时，求x的值.
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等.若存在，并求x的值；若不存在，
请说明理由.
5．已知在四边形ABCD中，，， .
（1） ________ 用含x、y的代数式直接填空；
（2）如图1，若平分，BF平分，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，为四边形ABCD的、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角.
若，，试求x、y.
小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，不存在.
6．如图，在中，，点D在上，又在的垂直平分线l上，点E在
的延长线上，点F在上， .
（1）试说明： .
（2）若平分，求的度数.
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）
A.a2-b2=（a+b）（a-b）
B.a2-2ab+b2=（a-b）2
C.a2+ab=a（a+b）
（2）若x2-y2=16，x+y=8，求x-y的值；
（3）计算：．
8．已知A=2 a -7，B=a2- 4a+3，C= a2 +6a-28，其中．
（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；
（2）阅读对B因式分解的方法：
七年级数学下册期末试卷解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.
请完成下面的两个问题：
①仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96；
②指出A与C哪个大？并说明你的理由．
9．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则
原式=A2+2A+1=（A+1）2
再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．
上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=________．
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4
（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品.
（1）若万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？
（2）若用元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？
（3）若用元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择条领带和条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的、的值.
11．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在y轴正半轴上，顶点A的坐标为
（0，2），设顶点C的坐标为（a，b）．
（1）顶点B的坐标为________，顶点D的坐标为________（用a或b表示）；
（2）如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就说这个点的坐标是方程2x+3y＝12的解．已知顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；
（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移________个单位长度，再向下平移________个单位长度的两次平移；
（4）若点P（m，n）是对角线BD上的一点，且点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，试说明平移后点P的对应点P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．
12．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边.
（1）小红首先用根小木棍摆出了个小正方形，请你用等式表示之间的关系：________；
（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?
（3）小红重新用50根小木棍，摆出了排，共个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示之间的关系，并写出所有
可能的取值.
五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”.
问题解决：
（1）在方程① ，② ，③ 中，不等式组
的“子方程”是________；（填序号）
（2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；
（3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方
程”，直接写出m的取值范围.
14．某机器人公司为扩大经营，决定购进6 台机器用于生产某种小机器人．现有甲、乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和日生产量如下表所示．经过预算，本次购买机器的费用不能超过 34 万元．
甲种机器乙种机器
价格/（万元/台）57
每台机器的日生产量/个60100
（2）若该公司购进的6台机器的日生产量不能少于380个，那么为了节约资金，应选择哪种购买方案？
15．某风景区票价如下表所示：
人数/人1～4041～8080以上
价格/元/人150130120
有甲、乙两个旅行团队共计100人，计划到该景点游玩.已知乙队多于甲队人数的，但不
超过甲队人数的，且甲、乙两队分别购票共需13600元
（1）试通过计算判断，甲、乙两队购票的单价分别是多少？
（2）求甲、乙两队分别有多少人？
（3）暑期将至，该风景区计划对门票价格做如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变；人数超过4
0人但不超过80人时，每张门票降价a元；人数超过80人时，每张门票降价2a元，其中a＞0.若甲、乙两队联合购票比分别购票最多可节约2250元，直接写出a 的取值范围
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一、幂的运算易错压轴解答题

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