福州市华伦中学人教版七年级下册数学期末压轴难题试卷
一、选择题
1．1.96的算术平方根是（）
A．0.14 B．1.4 C． D．±1.4
2．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2021）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ）
A．35° B．45° C．55° D．70°
6．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）
A． B． C．2 D．3
7．两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点M，若，则的大小为（ ）
A．95° B．105° C．115° D．125°
8．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的幸运点．已知点A1的幸运点为A2，点A2的幸运点为A3，点A3的幸运点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．若点A1的坐标为（3，1），则点A2021的坐标为（ ）
A．（﹣3，1） B．（0，﹣2） C．（3，1） D．（0，4）
二、填空题
9．的算术平方根为_______；
10．若与关于轴对称，则______．
11．三角形ABC中，∠A=60°，则内角∠B，∠C的角平分线相交所成的角为_____．
12．如图，直线，被直线所截，，，则_________．
13．如图a是长方形纸带，将纸带沿 EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，若∠AEF=160°，则图 c 中的∠CFE的度数是___度．
14．观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为____．
15．如图，直角坐标系中、两点的坐标分别为，，则该坐标系内点的坐标为__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，每次移动1个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）⋯，则P2020的坐标是___．
三、解答题
17．（1）计算
（2）计算：
18．求下列各式中的值：
（1）；
（2）；
（3）．
19．补全下面的证明过程和理由：
七年级数学下册期末试卷如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．
求证：∠A＝∠F．
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，（ ）
又∵∠COA＝∠BOD，（ ）
∴∠C＝ ．（ ）
∴AC∥DF（ ）．
∴∠A＝ （ ）．
∵EF∥AB，
∴∠F＝ （ ）．
∴∠A＝∠F（ ）．
20．如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点画图和无刻度的直尺画图（保留画图痕迹）：
（I）在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点，画出三角形；
（2）过点画线段使且；
（3）图中与的关系是______；
（4）点在线段上，，点是直线上一动点线段的最小值为______．
21．若的整数部分为a，小数部分为b．
（1）求a，b的值．
（2）求的值．
二十二、解答题
22．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米，求正方形纸板的边长．
二十三、解答题
23．已知，点为平面内一点，于．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作的延长线于点，求证：；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，且平分，平分，若，，求的度数．
24．已知，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，，，，．
（1）若三角板如图1摆放时，则______，______．
（2）现固定的位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于点G，作和的角平分线交于点H，求的度数；
（3）现固定，将绕点A顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的度数．
25．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．
问题迁移：
(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
26．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，
（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小.
（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝________,
如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝________
（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则∠EAF＝ ；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求∠ABO的度数.
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根即可得出答案．
【详解】
解：∵，
∴1.96的算术平方根是1.4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
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