2021-2022学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（2分）﹣5的相反数是（ ）
A． B． C．5 D．﹣5
2．（2分）下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2分）国家速滑馆是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆，是唯一新建的冰上竞赛场馆．国家速滑馆拥有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积达12000平方米．将12000用科学记
数法表示应为（ ）
A．12×103 B．1.2×104 C．1.2×105 D．0.12×105
4．（2分）下表是某地区11月份连续四天最高气温与最低气温情况，这四天温差最大的是（ ）
某地区 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 |
最高气温（℃） | 8 | 12 | 10 | 9 |
最低气温（℃） | 1 | 1 | ﹣1 | ﹣3 |
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
5．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．m2n﹣2m2n＝﹣m2n B．3x2y﹣x2y＝2
C．2m3+3m2＝5m5 D．2m3﹣3m2＝﹣m
6．（2分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣4 B．bd＞0 C．|b+c|＝b+c D．|a|＞|b|
7．（2分）已知关于x的方程mx+2＝x的解是x＝4，则m的值为（ ）
A． B．2 C． D．
8．（2分）用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（ ）
A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8
二、填空题（共16分，每题2分）
9．（2分）比较大小：﹣5 ﹣2（填“＜”、“＝”或“＞”）．
10．（2分）用代数式表示“x的2倍与y的差”为 ．
11．（2分）一个单项式满足下列条件：①系数是；②次数是2．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式： ．
12．（2分）如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有线段PC与直线l垂直．这几条线段中， 的长度最短．
13．（2分）如图，OC为∠AOB内部的一条射线，若∠AOB＝100°，∠BOC＝25°36′，则∠AOC的度数为 ．
14．（2分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有一个问题：“良马日行240里，驽马日行150里，驽马先行12日，问良马几何追及之”．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先行十二天，快马几天可以追上慢马？如果快马和慢马从同一地点出发，沿同一路径行走．我们设快马x天可以追上慢马，根据题意可列方程为 ．
15．（2分）观察下列方程：
1的解是x＝2；
1的解是x＝3；
1的解是x＝4；
根据观察得到的规律，写出解是x＝5的方程是 ；写出解是x＝2022的方程是 ．
16．（2分）如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为﹣5，则x+y+z的值为 ．
三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题5分，27、28题每小题5分）
17．（5分）计算：7﹣（﹣3）+（﹣5）．
18．（5分）计算：3÷（）×（﹣4）．
19．（5分）计算：（）×（﹣12）．
20．（5分）计算：﹣12+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（）．
21．（5分）解方程：4x﹣7＝5﹣2x．
22．（5分）解方程：1．
23．（6分）先化简，再求值：3（x2﹣2x）﹣2（1﹣3x）﹣2x2，其中x＝﹣3．
24．（6分）为了响应国家“节能减排，绿出行”号召，昌平区多个地点安放了共享单车，供行人使用．已知甲站点安放共享单车79辆，乙站点安放共享单车50辆．通过调查发现，甲站点人流量较大，共享单车的需求量较高，因此要对两个站点的共享单车数量进行调整．为了使甲站点的共享单车数量是乙站点的2倍，需要从乙站点调配多少辆共享单车到甲站点？
25．（6分）补全解题过程．
如图，已知∠AOC七年级数学下册期末试卷＝50°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOB，求∠COD的度数．
解：∵∠AOC＝50°，∠BOC＝70°（已知）．
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝ °．
∵OD平分∠AOB（已知），
∴∠AOD∠AOB＝ °．
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝ °．
26．（6分）已知点C为线段AB上一动点，点D，E分别是线段AC和BC的中点．
（1）若线段AB＝10cm，点C恰好是AB的中点，则线段DE＝ cm；
（2）如图，若线段AB＝10cm，AC＝4cm，求线段DE的长；
（3）若线段AB的长为a，则线段DE的长为 （用含a的代数式表示）．
27．（7分）在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，
8，9．每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．
（1）将﹣10，﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6这9个数分别填入图2的幻方的空格中，使得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．则这个和是 ，并请同学们补全其余的空格．
（2）在图3的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x的值，并根据x的值补全图4的幻方的空格．
28．（7分）已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣4表示的点与 表示的点重合；
（2）若8表示的点与﹣2表示的点重合，回答下列问题：
①12表示的点与 表示的点重合；
②数轴上A，B两点间的距离为2022（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示数分别为 ， ．
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