分式方程应用题分类解析
分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题．计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题．
一、营销类应用性问题
例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg 少3元，比乙种原料0.5kg 多1元，问混合后的单价0.5kg 是多少元？是多少元？
分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．建立它们之间的关系式．
二、工程类应用性问题
例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的
3
2
，厂家需付甲、丙两队共5500元．元． ⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．
分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x 天，y 天，z 天，可列出分式方程组．天，可列出分式方程组．
三、行程中的应用性问题
例3 甲、乙两地相距甲、乙两地相距828km 828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h 2h，比普通快车早，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度．到达乙地，求两车的平均速度．
分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= = 速度×时间，
应根速度×时间，应根据题意，出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．
四、轮船顺逆水应用问题
例4 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度求船在静水中的速度
分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的时间千米的时间= = = 逆水中航行逆水中航行20千米的时间，即
顺水航行速度千米
30=
逆水航行速度
千米
20．设船在静水中的速度为x 千米／时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水
航行速度可用未知数表示，问题可解决．航行速度可用未知数表示，问题可解决．
五、浓度应用性问题
例5 要在15%15%的盐水的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%20%．．
分析：浓度问题的基本关系是：溶液
溶质
=浓度．此问题中变化前后三个基本量的关系如下表：浓度．此问题中变化前后三个基本量的关系如下表： 设加入盐x 千克．千克．
溶液溶液 溶质溶质 浓度浓度 加盐前加盐前 40 4040××15% 15% 加盐后加盐后
4040＋＋x
4040××15%15%＋＋x
20%
提速最快的车根据基本关系即可列方程．根据基本关系即可列方程． 六、货物运输应用性问题
例6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a 次、a 次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t 180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t 270t．．
问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；
⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t 付运费20元计算元计算) )
分析：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比，再设出甲车每次运货量是丙车每次运货量的n 倍，列出分式方程．分式方程．
分式方程分式方程 应用题专题应用题专题
1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的
火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．小时．已知福州至温州的高速公路长已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火
车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．
2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加节日期间每盒按进价增加20%作为售
价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．元，求每盒粽子的进价．
4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，
这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天
5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工
且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（中正确的是（ ）
A ．
66602x x =- B ．66602x x =
- C ．6660
2
x x =+ D ．
6660
2x x
=
+
6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书
所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．
7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（题意，可得方程（ ）
A ．9001500300x x =+
B ．9001500300x x =
- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x
=
- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10
天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的4
5，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用
新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为，则得方程为 ． 11、某超级市场销售
一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售
价-进价，利润率100%=´利润
进价
）
12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的
影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．小时完成任务．求原计划每小时修路的长求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程，则根据题意可得方程 ．
13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京
沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用8
7
1小
时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？后的平均时速各是多少？
14、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出
售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？赔多少？若赚钱，赚多少？
你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的? 我们加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍． 通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2
倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．小时，求列车提速后的速度．
16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单
独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？个工程队、应付工程队费用多少元？
17、A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、
B 两地间铺设一条输油管道．两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，公里，甲工程队提前甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？
18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的
时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是千米，则轮船在静水中的速度是 千米/时．
、 1、解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x 小时．小时． 1分
依题意，得
298331
22x
x =´
+． 5分
解这个方程，得14991
x =． 8分
经检验149
91x =是原方程的解．是原方程的解． 9分
148 1.6491
x =»．
2、解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得元，由题意得
1分
20%x ×50-（
x
2400-50）×5=350 4分
化简得x 2-10x -1200=0 5分 解方程得x 1=40，x 2=-30（不合题意舍去）（不合题意舍去） 6分 经检验，x 1=40，x 2=-30都是原方程的解，都是原方程的解，
但x 2=-30不合题意，舍去．不合题意，舍去．
7分 3、解：（1）设2006年平均每天的污水排放量为x 万吨，万吨，
则2007年平均每天的污水排放量为1.05x 万吨，依题意得：1分
3410
40%1.05x x
-= 4分
解得56x » 5分 经检验，56x »是原方程的解是原方程的解 6分 1.0559x \»
（2）解：59(120%)70.8´+= 8分
70.870%49.56´= 9分 49.563415.56-= 4、Ｄ5、D
6、解：设张明平均每分钟清点图书
x 本，则李强平均每分钟清点(10)x +本，本，
依题意，得200300
10
x x =
+． 3分 解得20x =．
经检验20x =是原方程的解．7、C
8、解：设原来每天加固x 米，根据题意，得米，根据题意，得
1分
92600
4800600=-+x
x ． 3分 去分母，得去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400） 5分
解得解得 300x
=． 6分 检验：当300x =时，20x ¹（或分母不等于0）． ∴300x =是原方程的解．是原方程的解． 7分
9、解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，天，
则乙施工队单独完成此项工程需4
5x 天，天，
……………………1分
根据题意，得根据题意，得 10x ＋12
4
5x
＝1 ………………………………… 4分
解这个方程，得x ＝25 ………………………………………6分 经检验，x ＝25是所列方程的根是所列方程的根 ……………………………7分
当x ＝25时，4
5
x ＝20 …………………………………………9分
10、
22402240220x x
-=-
11、解：设这种计算器原来每个的进价为
x 元，元， 1分
根据题意，得4848(14)
1005100(14)x x x x
---´+=´-%%%%
%．
5分
解这个方程，得40x =． 8分 经检验，40x =是原方程的根．是原方程的根． 9分 12、240024008(120)x x
-=+%
13、 解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，时，
则第六次提速后的平均速度是（x +40）公里/时．根据题意，得：时．根据题意，得：
x
1500
－
401500+x =
8
15
，……………………………………2分 去分母，整理得：x 2+40x －32000=0，
解之，得：x 1=160，x 2=－200， ……………………………… 4分 经检验，x 1=160，x 2=-200都是原方程的解，都是原方程的解， 但x
2=－200＜0，不合题意，舍去．，不合题意，舍去．
∴x =160，x +40=200． …………………………………………6分
14、解：设第一次购书的进价为
x 元，则第二次购书的进价为(1)x +元．根据题意得：
1200150010 1.2x
x
+=
解得：5x
=
经检验5x =是原方程的解是原方程的解 6分
所以第一次购书为1200
2405=（本）． 第二次购书为24010250+=（本）（本）
第一次赚钱为240(75)480´-=（元）（元）
第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40´-´+´´-´=（元）（元） 所以两次共赚钱48040520+=（元）（元）
8分
15、解法一：设列车提速前的速度为
x 千米/时，则提速后的速度为3.2x 千米/时，根据题意，得
12801280
113.2x x
-=．
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