2020年衢州市中考数学试卷-含答案
2020年衢州市中考数学试卷-含答案
2020年衢州市中考数学试卷
⼀、选择题
1.⽐0⼩1的数是（）
A. 0
B. ﹣1
C. 1
D. ±1
2.下列⼏何体中，俯视图是圆的⼏何体是（）
A. B.
C. D.
3.计算（a2）3，正确结果是（）
A. a5
B. a6
C. a8
D. a9
4.如图是⼀个游戏转盘，⾃由转动转盘，当转盘停⽌转动后，指针落在数字“Ⅱ”所⽰区域内的概率是（）
A. 1
3
B.
1
4
C.
1
6
D.
1
8
5.要使⼆次根式3
x-有意义，x的值可以是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6.不等式组
()
324
321
x x
x x
-≤-
>-
的解集在数轴上表⽰正确的是（）
A.
B.
C.
D.
7.某⼚家2020年1～5⽉份的⼝罩产量统计如图所⽰．设从2⽉份到4⽉份，该⼚家⼝罩产量的平均⽉增长率为x，根据题意可得⽅程（）
A. 180（1﹣x）2=461
B. 180（1+x）2=461
C. 368（1﹣x）2=442
D. 368（1+x）2=442
8.过直线l外⼀点P作直线l的平⾏线，下列尺规作图中错误的是（）
A. B.
C. D.
9.⼆次函数y=x2图象平移后经过点（2，0），则下列平移⽅法正确的是（）
A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位
B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位
C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位
D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位
10.如图，把⼀张矩形纸⽚ABCD按所⽰⽅法进⾏两次折叠，得到等腰直⾓三⾓形BEF，若BC=1，则AB的长度为（）
A. 2
B. 212+
C. 512+
D. 43
⼆、填空题 11.⼀元⼀次⽅程2x +1=3的解是x =_____．
12.定义a ※b =a （b +1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x ﹣1）※x 的结果为_____．
13.某班五个兴趣⼩组的⼈数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．
14.⼩慧⽤图1中的⼀副七巧板拼出如图2所⽰的“⾏礼图”，已知正⽅形ABCD 的边长为4dm ，则图2中h 的值为_____dm ．
15.如图，将⼀把矩形直尺ABCD 和⼀块含30°⾓的三⾓板EFG 摆放在平⾯直⾓坐标系中，AB 在x 轴上，点G 与点A 重合，点
F 在AD 上，三⾓板的直⾓边EF 交BC 于点M ，反⽐例函数y =k
x
（x ＞0）的图象恰好经过点F ，M ．若直尺的宽CD =3，三⾓板的斜边FG =83，则k =_____．
16.图1是由七根连杆链接⽽成的机械装置，图2是其⽰意图．已知O ，P 两点固定，连杆
PA =PC =140cm ，AB =BC =CQ =QA =60cm ，OQ =50cm ，O ，P 两点间距与OQ 长度相等．当OQ 绕点O 转动时，点A
，B ，C 的位置随之改变，点B 恰好在线段MN 上来回运动．当点B 运动⾄点M 或N 时，点A ，C 重合，点P ，Q ，A ，B 在同⼀直线上（如图3）．
（1）点P 到MN 的距离为_____cm ．
（2）当点P ，O ，A 在同⼀直线上时，点Q 到MN 的距离为_____cm ．
三、解答题
17.计算：|﹣2|+（13）0﹣9+2sin30°． 18.先化简，再求值：21211
a a a a ÷-+-，其中a =3． 19.如图，在5×5的⽹格中，△ABC 的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出⼀个以AB 为边的?ABDE ，使顶点D ，E 在格点上．
（2）在图2中画出⼀条恰好平分△ABC 周长的直线l （⾄少经过两个格点）．
20.某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学⽣的视⼒情况，抽查了部分学⽣进⾏视⼒检测．根据检测结果，制成下⾯不完整的统计图表．
被抽样的学⽣视⼒情况频数表
组别视⼒段
频数 A
5.1≤x ≤5.3 25
B 4.8≤x≤5.0 115
C 4.4≤x≤4.7 m
D 4.0≤x≤4.3 52
（1）求组别C的频数m的值．
（2）求组别A的圆⼼⾓度数．
（3）如果视⼒值4.8及以上属于“视⼒良好”，请估计该市25000名九年级学⽣达到“视⼒良好”的⼈数．根据上述图表信息，你对视⼒保护有什么建议？
21.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，连结OC，弦AD分别交OC，BC 于点E，F，其中点E是AD的中点．
（1）求证：∠CAD=∠CBA．
（2）求OE的长．
22.2020年5⽉16⽇，“钱塘江诗路”航道全线开通，⼀艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所⽰．当游轮到达建德境内的“七⾥扬帆”景点时，⼀艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮⾏驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所⽰（游轮在停靠前后的⾏驶速度不变）．
（1）写出图2中C点横坐标实际意义，并求出游轮在“七⾥扬帆”停靠的时长．
（2）若货轮⽐游轮早36分钟到达衢州．问：
①货轮出发后⼏⼩时追上游轮？
②游轮与货轮何时相距12km？
23.如图1，在平⾯直⾓坐标系中，△ABC的顶点A，C分別是直线y=﹣8
3
x+4与坐标轴的交点，
点B的坐标为（﹣2，0），点D是边AC上的⼀点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F 两点关于y轴上的某点成中⼼对称，连结DF，EF．设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：
①线段EF长度是否有最⼩值．
②△BEF能否成直⾓三⾓形．
⼩明尝试⽤“观察﹣猜想﹣验证﹣应⽤”的⽅法进⾏探究，请你⼀起来解决问题．
（1）⼩明利⽤“⼏何画板”软件进⾏观察，测量，得到l随m变化的⼀组对应值，并在平⾯直⾓坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）．请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l 与m可能满⾜的函数类别．
ol是什么单位（2）⼩明结合图1，发现应⽤三⾓形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及⾃变量的取值范围，并求出线段EF长度的最⼩值．
（3）⼩明通过观察，推理，发现△BEF能成为直⾓三⾓形，请你求出当△BEF为直⾓三⾓形时m的值．
24.【性质探究】
如图，矩形ABCD中，对⾓线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE 于点H，分别交AB，AC于点F，G．
（1）判断△AFG的形状并说明理由．
（2）求证：BF =2OG ．
【迁移应⽤】
（3）记△DGO 的⾯积为S 1，△DBF 的⾯积为S 2，当121
3S S 时，求AD AB
的值．【拓展延伸】
（4）若DF 交射线AB 于点F ，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF ，当△BEF 的⾯积为矩形ABCD ⾯积的110

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