2021年军考-高中学历士兵考军校-数学专项测试卷
高中数学集合与函数
1．设集合2{|20}A x R x x =∈-
，{|1327}x B x N =∈< ，则()(R A B = ð)
A ．(0,1)
B ．[1，2]
C ．(2，3]
D ．{3}
2．已知集合2{|(23)}A x y ln x x ==--，{|230}B x x =->，全集为U R =，则()(U A B = ð)
A ．(-∞，3
1)(2
-⋃，)
+∞B ．3
(2，3]
C ．[1-，3]
D ．3
(2
，)
+∞3．已知全集U R =，集合2{|}A x x x =
，集合{|21x B x = ，则()(U A B = ð)
A ．(0,)
+∞B ．[1，)
+∞C ．(,1)-∞D ．(0,1)
4．若a 为实数，则“1a <”是“1
1a
>”的()
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
5．“|1|2x -<；成立”是“(3)0x x -<；成立”的()
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．已知函数(2)f x 的定义域为3
(0,)2，则函数(13)f x -的定义域是(
)A ．21
(,)
33
-
B ．11(,)
63
-C ．(0,3)
D ．7
(,1)
2
-
7
．函数3
()1
f x x =+()
A ．(,1)
-∞-B ．(1-，3]
C ．(-∞，1)(1--⋃，3]
D ．(-∞，1)(1--⋃，3)
8．函数|34|,2()2,21x x f x x x -⎧⎪
=-⎨>⎪-⎩
则不等式()1f x 的解集是(
)
A ．5
(,1)[,)
3-∞+∞ B ．5
(,1][,3]
3-∞ C ．5[1,3
D ．5[,3]
3
军校录取条件9．函数21
()2f x x x
=
-的单调递增区间是(
)
A ．(-∞，1]
B ．(,0)-∞，(0,1)
C ．(-∞，0)(0⋃，1)
D ．(1,)
+∞10．下列函数中，既是(0,)+∞上的增函数，又是偶函数的是()
A ．1y x
=
B ．2x y =
C ．1||
y x =-D ．||
y lg x =11．已知函数212
()log (45)f x x x =--，则函数()f x 的减区间是()
A ．(,2)
-∞B ．(2,)
+∞C ．(5,)+∞D ．(,1)
-∞-12
．函数y =的单调增区间是()
A ．(-∞，2]
B ．[1，2]
C ．[1，3]
D ．[2，3]
13．下列函数中，在(0,)+∞内单调递增，并且是偶函数的是()
A ．2
(1)y x =--B ．cos 1
y x =+C ．||2y lg x =+D ．2x
y =14．下列函数在R 上是增函数的是()
A ．1
y x =-+B ．2
y x =C ．3x y =D ．1y x
=-
参考答案
1．【解答】解：[0A = ，2]，{|03}{1B x N x =∈<= ，2，3}，(R A ∴=-∞ð，0)(2⋃，)+∞，(){3}R A B ∴= ð．
故选：D ．
2．
【解答】解：2{|230}{|1A x x x x x =-->=<- 或3}x >，3
{|}2B x x =>，U R =，{|13}U A x x ∴=- ð，3
()(,3]2
U A B = ð．
故选：B ．
3．【解答】解： 全集U R =，集合2{|}{|0A x x x x x == 或1}x ，集合{|21}{|0}x B x x x ==
，{|0}A B x x ∴= ，
则(){|0}(0U A B x x =>= ð，)+∞．故选：A ．4．
【解答】解：由1
1a
>得01a <<，则“1a <”是“1
1a
>”的必要不充分条件，故选：B ．
5．【解答】解：由|1|2x -<；解得：2121x -+<<+，即13x -<<．由(3)0x x -<，解得03x <<．
“|1|2x -<；成立”是“(3)0x x -<；成立”必要不充分条件．故选：B ．
6．
【解答】解：3
02
x << ，023x ∴<<，0133x ∴<-<，
解得：2133
x -
<<，故选：A ．
7．
【解答】解：要使原函数有意义，则10
30x x +≠⎧⎨-⎩ ，解得3x 且1x ≠-．
∴函数3
()1
f x x =
+(-∞，1)(1--⋃，3]．故选：C ．
8．
【解答】解：当2x 时()1f x ，即为|34|1x - 解得1x
或5
3x 1x ∴ 或5
2
3
x 当2x >时()1f x ，即为
2
11x
-- 解得13x < 23
x ∴< 综上，5
(,1][,3]
3
x ∈-∞ 故不等式()1f x 的解集是5
(,1][,3]
3
-∞ 故选：B ．
9．
【解答】解：由220t x x =-≠，可知函数开口向上，对称轴1x =，0x ≠且2x ≠．∴可得(,0)-∞，(0,1)单调递减，
原函数()f x 的单调递增区间(,0)-∞，(0,1)．故选：B ．
10．
【解答】解：函数1
y x
=在(0,)+∞上是减函数，且是奇函数，即A 不符合题意；函数2x y =是非奇非偶函数，即B 不符合题意；函数1||y x =-在(0,)+∞上是减函数，即C 不符合题意；
对于函数||y lg x =，当0x >时，有y lgx =，单调递增；而()||||()f x lg x lg x f x -=-==，所以()f x 是偶函数，即D 正确．故选：D ．
11．
【解答】解：设245t x x =--，
由0t >可得5x >或1x <-，则12
log y t =在(0,)+∞递减，
由245t x x =--在(5,)+∞递增，可得函数()f x 的减区间为(5,)+∞．故选：C ．
12．【解答】解：由2430x x -+- 得2430x x -+ ，得13x
，
设243t x x =-+-，则对称轴为2x =，则y =为增函数，
要求函数y =的单调增区间，根据复合函数单调性之间的关系知，只需要求243t x x =-+-的递增区间，243t x x =-+- 的递增区间为[1，2]，
∴函数y =的单调增区间是[1，2]，
故选：B ．
13．【解答】解：A ．2(1)y x =--的对称轴为1x =，为非奇非偶函数，不满足条件．B ．cos 1y x =+是偶函数，但在(0,)+∞内不是单调函数，不满足条件．C ．||2y lg x =+为偶函数，在(0,)+∞内单调递增，满足条件，D ．2x y =，(0,)+∞内单调递增，为非奇非偶函数，不满足条件．
故选：C ．
14．
【解答】解：对于A ：函数在R 递减，对于B ：函数在(,0)-∞递减，在(0,)+∞递增，对于C ：函数在R 递增，
对于D ：函数在(,0)-∞递增，在(0,)+∞递增，故选：C ．
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