万用表内阻测量的研究
52101427吴秀琼 52101407陈光林 52101409曾旭龙 徐峰
（吉林大学通信工程学院通信工程专业10级14班）
摘要 本文要通过对万用表电流档和电压档内阻的测量结果进行比较和误差分析，阐述如何通过实验得到实际的万用表内阻，并简要分析万用表内阻对测电压与测电流的影响。
关键词 万用表 电流档内阻 电压档内阻 误差分析
1 问题提出
万用表可用于测量电阻，电压，电流，但由于其自身内阻的影响，在测量过程会产生误差，这在要求精确的实验中就必须要知道万用表的内阻，了解其内阻对结果造成的误差，然后得到精确值。所以，在使用万用表之前有必要测量得到其内阻。
2 理论依据
2.1测量电流档内阻：利用分流法
_ _
RA IA
R
K Is
RS Is
_ ﹢
US
图（1）
如上图（1），K打开时，输出Is=IAM(IAM为电流表满偏电流值)，K闭合，输出不变，Is=IA=IAM/2，则有RA=US/IA=Us/Is=R，可知，电阻箱的读数阻值即是被测万用表电流档内阻。
2.2测量电压档内阻：利用分压法
RV Uv
R
I K
R1
_ +
Us
图（2）
如上图（2），闭合K时，调节电压源使Us=Vi（Vi为电压表满偏电压），打开K时，Us不变，
调节R使Uv=Vi/2，则有Rv=Uv/I=Vi/2I=R+R1，可知电阻箱读数阻值与定值电阻阻值之和即是被测万用表电压档内阻。
3 实验内容
3.1电流档内阻的测量
实验器材：MF47型万用表、GPS-2303C直流电流源、若干电阻箱、若干导线
实验步骤：
（1）依据上述实验理论要求画出电路图和记录表格。
（2）检查桌上仪器是否齐全，完好。
（3）如右图（1.1）连接好电路，调节万用表到
待测电流档，打开电流源，调节电流源电流输出 RA IA I1
使电流表指针偏满，记录满偏电流I=IAM。 Rs — +
Us
图（1.1）
（4）如右图（1.2）连接好电路，保持
电流源输出不变，调节电阻箱R使电流表 RA IA
指针半偏，记录半偏电流IAM/2。
Rs R IR I2
（5）读出电阻箱R上的电阻阻值即是所 _ +
求电流表内阻。 Us
图（1.2）
3.2电压档内阻的测量
实验仪器：MF47型万用表、GPS-2303C直流电流源、若干电阻箱、若干导线
实验步骤：（1）按实验理论要求画出电路图和记录表格。
（2）检查实验仪器是否齐全，完好。
（3）如右图（2.1）连接好电路，调节万用表到
待测电压档，打开电压源，调节电压源输出电压 RV Uv
，使电压表指针偏满，记录满偏电压Vi。 - +
Us
万用表测交流电流图（2.1）
（4）如右图（2.2）连接好电路，保持电
压源输出不变，调节电阻箱R，使电压表 Rv Uv
指针半偏，记录半偏电压Vi/2。 R
K R2
R1
（5）读出电阻箱R的电阻阻值，则Rv=R+R1。 _ +
Us
（6）最后关闭电压源，整理桌上仪器。 图（2.2）
4 实验所得数据
表1 电流档内阻测量数据表
被测电流量程(mA) | 图（1.1）IA(mA) | 图（1.2）IA(mA) | Rs（Ω） | R（Ω） | RA（Ω） |
0.5 | 0.5 | 0.25 | 999,9.0 | 569.0 | 569.0 |
5 | 5 | 2.5 | 999.0 | 59.9 | 59.9 |
表2 电压档内阻测量数据表
被测电压量程(V) | 图（2.1）Uv(V) | 图（2.2）Uv(V) | R（Ω） | R1（Ω） | R2（Ω） | Rv（Ω） |
2.5 | 2.5 | 1.25 | 57,959.9 | 999.0 | 0 | 58,958.9 |
10 | 10 | 5 | 99,999.0 | 9,999.9 | 69,999.9 | 179,998.8 |
5 数据比较及误差分析
由于实验方法，仪器本身，以及实验人员操作技能等原因都可能产生误差，以下主要对此次实验中，我们所使用的“分流法”测电流档内阻，及“分压法”测电压档内阻，方法上产生的误差进行讨论。
5.1分流法测电流档电阻误差分析：
如图（1.1），干路电流I1=IAM，如图（1.2）当接入电阻R之后，干路电流I2＞IAM，而在实验中，我们假设认为I2=IAM，所以IA=IAM/2时，R支路电流IR=IAM/2，由此得出R=RA。实际上，RA＞R。下面根据实验电路，计算用该方法测量时的实际电阻。
根据电路列方程： IAM×（RA+Rs）=Us
[IAM/2+（IAM×RA）/2R)][(R×RA)/(RA+R)+Rs]=Us
由上面方程得出RA=R/(1-R/Rs)
代入电流档量程为0.5mA的实验数据，算得结果为603.3Ω
误差公式：（R实-R测）/R实
误差为（603.3-569.9）/603.3×100%=5.5%
代入电流档量程为5mA的实验数据，算得结果为63.7
误差为（63.7-59.9）/63.7×100%=5.9%
误差偏大，可能是由于实验时技术不够，或者器材不够精确，读数不够准确等问题造成的。
利用何胜杰组和郑云朋组还有张红利组三组的数据与本组进行比较分析：
何组表11 电流档内阻测量数据表
被测电流量程(mA) | 图（1.1）IA(mA) | 图（1.2）IA(mA) | Rs（Ω） | R（Ω） | RA（Ω） |
0.5 | 0.5 | 0.25 | 6,213.0 | 533.0 | 533.0 |
5 | 5 | 2.5 | 593.0 | 53 | 53 |
同上列方程，求得0.5mA量程实际电阻为583Ω，误差为8.5%
5mA量程实际电阻为58.2，误差为8.9%
郑组表12 电流档内阻测量数据表
被测电流量程(mA) | 图（1.1）IA(mA) | 图（1.2）IA(mA) | Rs（Ω） | R（Ω） | RA（Ω） |
0.5 | 0.5 | 0.25 | 6,151.0 | 456.0 | 456.0 |
5 | 5 | 2.5 | 1191.2 | 49.0 | 49.0 |
0.5mA量程实际电阻为492.5Ω，误差为7.4%
5mA量程实际电阻为51.1Ω，误差为4.1%
张组表13 电流档内阻测量数据表
被测电流量程(mA) | 图（1.1）IA(mA) | 图（1.2）IA(mA) | Rs（Ω） | R（Ω） | RA（Ω） |
0.5 | 0.5 | 0.25 | 3，501.0 | 439.0 | 439.0 |
5 | 5 | 2.5 | 751.0 | 50。0 | 50.0 |
0.5mA量程RA实际电阻为501.9Ω，误差为12.5%
5mA量程RA实际电阻为53.6Ω，误差为6.6%
四组数据综合分析比较可得出：当Rs也就是固定电阻阻值越大，误差越小，而这由RA=R/(1-R/Rs)也可以看出，当Rs的值越大，RA越接近R的值，而根据误差求解公式 （R实-R测）/R实，可得，误差也越小，所以实验时，应该使Rs尽可能大。因此分析可得我们组的0.5mA量程电阻测量比较接近真实值，而郑组的5mA量程电阻测量最接近真实值。
5.2分压法测电压档电阻误差分析：
根据电路图分析可知在这个实验中使用分压法测万用表电压档内阻不存在方法上的误差，即没有系统误差。所以最后得到的实验数据理论上应该是真实值，但是由于人员技能还有实验器材等会引起一定误差，这时应该多测几组数据画曲线图或求平均值得到更精确的数据。还有，电压档内阻很大，此时最好用上三个电阻箱，好调节，能进行更精细的调节，这样结果会更准确。
6 结论
6.1在测万用表电流档内阻时，采用分流法会产生系统误差，可以使干路上的固定电阻阻值尽量大以减小误差，也可以让直流电流源输出恒定电流则不会存在系统误差。
6.2在测万用表电压档内阻时，采用分压法不会产生系统误差，在进行实验时要尽量避免各种随机误差，多测几组数据，最后数据处理时采折线图或求平均值以减小误差。
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