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2020年四川省阿坝州初中学业水平考试
数 学
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列各数中最小的数是 （ ）
A. B.3 C.0 D.
2.据统计，2017年河南省在线政务应用的网民规模达3 183万人，数据“3 183万”用科学记数法表示为 （ ）
A. B.
C. D.
3.如图中几何体的俯视图是 （ ）
A | B | C | D |
4.如图所示，中，，，，，则的值为 （ ）
A.4 B.6 C.8 D.12
5.一组数据5，12，7，8，10，12，44的众数和中位数分别是 （ ）
A.44和10 B.12和10
C.10和12 D.12和8
6.下列计算结果为的是 （ ）
A. B.
C. D.
7.方程的解是 （ ）
A.2 B. C.1 D.0
8.一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是 （ ）
A. B. C. D.
9.如图，已知，那么添加以下哪一个条件仍不能判断的是 （ ）
A. B.
C. D.
10.在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是 （ ）
A | B | C | D |
二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）
11.分解因式：________．
12.已知点与点关于原点中心对称，则________．
13.如图，的半径垂直于弦，垂足是，，，则的长为________.
14.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置上，交于点已知，那么________度．
15.已知点在一次函数的图象上，则________．
16.一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是白球的概率是________．
17.如图，点在正方形的边上．若的面积为8，，则线段的长为________.
18.已知，，，，…，，则________．
19.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为________．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
20.图（1）是一个儿童游乐场所，由于周末小朋友较多，老板计划将场地扩建，如图（2），扩建前平面图为，，，扩建后顶点在的延长线上，且，求扩建后边增加部分的长．（结果精确到0.1米．参考数据：，，，，，）
四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）
21.计算或化简：
（1）
（2）
22.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为取值范围内的最小整数，求此方程的根．
23.主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A.放下自我，彼此尊重；
B.放下利益，彼此平衡；
C.放下性格，彼此成就；
D.合理竞争，合作双赢．
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
观点 | 频数 | 频率 |
A | 0.2 | |
B | 12 | 0.24 |
C | 8 | |
D | 20 | 0.4 |
（1）参加本次讨论的学生共有________人；
（2）表中________，________；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．
24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，直线与轴交于点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
25.如图，是的直径，点为上一点，切于点，与的延长线交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）当，时，求，的长．
26.某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月按30天计算，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第天（且为整数）的销售量为件．
（1）直接写出与的函数关系式；
（2）设第天的利润为元，试求出与之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
27.如图，中，是边上的中线，于点，，求证：．
28.如图，已知抛物线与直线相交于，两点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设是抛物线对称轴上的一动点，求使的点的坐标；
（3）探究在抛物线上是否存在点，使得的面积等于3？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2020年四川省阿坝州初中学业水平考试
数学答案解析
一、
1.【答案】A
【解析】解：如图所示，
，
由图可知，最小的数是.故选：A.
2.【答案】C
【解析】解：将3183万用科学记数法表示为：.故选：C.
3.【答案】B
【解析】解：俯视图从左到右分别是1，1，2个正方形，所以此几何体的俯视图是.故选：B.
4.【答案】C
【解析】解：，，即，解得，，故选：C.
5.【答案】B
【解析】解：对数据按从小到大的顺序排列：5，7，8，10，12，12，44在所列7个数据中12出现次数最多，众数为12，中位数为10，故选：B.
6.【答案】C
【解析】解：A.与不能合并，A错误；B.，B错误；C.，C正确；D.，D错误；故选：C.
7.【答案】A
【解析】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，故选：A.
8.【答案】C
【解析】解：，故选：C.
9.【答案】D
【解析】解：，，，A.添加，可根据判定，故正确；B.添加，可根据判定，故正确；C.添加，可根据判定，故正确；D.添加，不能判定，故错误.故选：D.
10.【答案】C
【解析】解：A.二次函数开口向上，说明，对称轴在轴右侧，则；但是一次函数为一次项系数，图象显示从左向右上升，，两者矛盾，故A错；B.由方程组得，因为，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点排除故B错误；C.二次函数开口向上，说明，对称轴在轴右侧，则；为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，，两者相符，故C正确；
D.二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错.故选：C.
二、
11.【答案】
【解析】解：.故答案为：.
12.【答案】5
【解析】解：点与点关于原点中心对称，，解得：，则.故答案为：5.
13.【答案】6
【解析】解：连接，
，，，，，在中，由勾股定理得：，，解得：，，过，，故答案为：6.
14.【答案】70
【解析】解：是矩形，，，由折叠的性质，得，.故答案为70.
15.【答案】
【解析】解：点在一次函数的图象上，，.故答案为面积最大的省是哪个省.
16.【答案】
【解析】解：一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜外完全相同，从中任意摸出一个球，摸出的是白球的概率是：.故答案为：.
17.【答案】5
【解析】解：过作于，
四边形是正方形，，，，的面积为8，，解得：，即，，由勾股定理得：，故答案为5.
18.【答案】
【解析】解：，，，…，这列数的循环周期为2，由知，故答案为：.
19.【答案】
【解析】解：将绕点逆时针旋转得到，，，，，故答案为：.
三、
20.【答案】解：，，，，在中，，，在中，，.答：改建后南屋面边沿增加部分的长约为.
【解析】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.在直角三角形中，由与的值，利用锐角三角函数定义求出的长，在直角三角形中，由度数，以及的长，利用锐角三角函数定义求出的长即可.
【考点】解直角三角形的应用
21.【答案】（1）原式
（2）原式
.
【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案.
（2）首先利用分式的混合运算法则进而化简得出答案.此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.
【考点】分式的混合运算以及实数运算
22.【答案】（1）根据题意知，，解得.
（2）且为取值范围内的最小整数，，则方程为，即，解得，.
【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根知，解之可得.
（2）由题意得出，将其代入方程，解之可得.
23.【答案】（1）50
（2）10
0.16
（3）条形统计图补充完整如图所示：
（4）根据题意画出树状图如下：
由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，
所以选中观点（合理竞争，合作双赢）的概率.
【解析】（1）总人数（人）.由观点的人数和所占的频率即可求出总人数.
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