2017-2018学年广东省佛山一中高一(下)第二次段考数学试卷
2017-2018学年广东省佛山一中高一（下）第二次段考数学试卷
试题数：22.满分：150
1.（单选题.5分）满足条件a=4.b=5 √2 .A=45°的△ABC的个数是（）
A.1
B.2
C.无数个
D.不存在
2.（单选题.5分）下列函数中.最小值是2的是（）
A.y= x+1
x
B.y= x2+2
√x2+1
C.y= √x2+4+1
√x2+4
D.y=log3x+log x3  (x＞0，x≠1)
3.（单选题.5分）一质点受到平面上的三个力F1.F2.F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1.F2成60°角.且F1.F2的大小分别为2和
4.则F3的大小为（）
A.6
B.2
C.2 √5
D.2 √7
4.（单选题.5分）将389（10）化成五进位制数的末位是（）
A.2
B.3
C.4
D.5
5.（单选题.5分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示.x1.x2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数.s1.s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差.则有（）
A.x1＞x2.s1＜s2
B.x1=x2.s1＜s2
C.x1=x2.s1=s2
D.x1=x2.s1＞s2
6.（单选题.5分）若正数a.b满足ab=a+b+3.则ab的取值范围是（）
A.（3.9]
B.[9.+∞）
C.[9.27]
D.[27.+∞）
7.（单选题.5分）如程序框图所示.输出结果为（）
A. 10
11
B. 9
10
C. 8
9
D. 11
12
8.（单选题.5分）某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查.如果采用系统抽样的方法.将这1200名学生从1开始进行编号.已知被抽取到的号码有15.则下列号码中被抽取到的还有（）
A.255
B.125
C.75
D.35
9.（单选题.5分）某公司现有职员160人.中级管理人员30人.高级管理人员10人.要从其中抽取20个人进行身体健康检查.如果采用分层抽样的方法.则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（  ）
A.8.5.17
B.16.2.2
C.16.3.1
D.12.3.5
10.（单选题.5分）某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生.其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图.估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（  ）
A.73.3.75.72
B.72.75.73.3
C.75.72.73.3
D.75.73.3.72 11.（单选题.5分）我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺.两鼠对穿.大鼠日一尺.小鼠日一尺.大鼠日自倍.小鼠日自半.问何日相逢.各穿几何”.翻译过来就是：有五尺厚的墙.两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙.大、小鼠第一天都进一尺.以后每天.大鼠加倍.小鼠减半.则几天后两鼠相遇.这个问题体现了古代对数列问题的研究.现将墙的厚度改为1000尺.则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（  ）
A.8
B.9
C.10
D.11
12.（单选题.5分）设k ＞0.变量x.y 满足约束条件 {x −ky ≥0x +2y −4≤0
.若z=kx-y 有最小值.则k 的取值范围为（  ）
A.（0.1）
B.（0.1]
C.[1.+∞）
D.（1.+∞）
13.（填空题.5分）299与667的最大公约数为___
14.（填空题.5分）设函数f（x）=15x5+6x4+x3-x2-2x-1.则f(3
5
)面积最大的省是哪个省
=___
15.（填空题.5分）在△ABC中.内角A.B.C的对边分别为若C=60°.且3ab=25-c2.则△ABC 的面积最大值为___ ．
16.（填空题.5分）若两个正实数x.y满足1
x  + 4
y
=1.且不等式x+ y
4
＜m2-3m有解.则实数m的
取值范围是___ ．
17.（问答题.10分）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n-1）a n=2n．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）求数列{ a n
2n+1
}的前n项和．
18.（问答题.12分）在△ABC中.角A.B.C对应边分别为若√3 asinC+acosC=c+b．（1）求角A；
（2）若a= √3 .求b+c的取值范围．
19.（问答题.12分）如图.在四边形ABCD中.AC平分∠DAB.已知∠B=60°.AC=7．AD=6.面积
S△ADC=15√3
2
（1）求sin∠DAC和cos∠DAB的值；
（2）求边BC.AB的长度．
20.（问答题.12分）设S n 是数列{a n }的前n 项和.已知a 1=1.a n+1=2S n +1（n∈N *）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）若 b
n a n  =3n-1.求数列{b n }的前n 项和T n ．
21.（问答题.12分）某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析.得下表数据
（2）请根据上表提供的数据.求出y 关于x 的线性回归方程 y ̂=b ̂x +a ̂ ；（相关公式： b
̂ = ∑x i y i n i=1−nxy
∑x i 2n i=1−nx 2 . a ̂=y −b
̂x  ）
22.（问答题.12分）已知数列{a n }满足a 1=1.a n+1=3a n +1．
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）设数列 b n =3n
2a n  .求证：b 1（b 1-1）+b 2（b 2-1）+…+b n （b n -1）＜1．

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