文科数学的教学改革_顾沛
科数学教学改革的世行贷款项目，由南开大学与天
津师范大学、天津工业大学、天津理工学院、天津科技大学、天津商学院6所高校共同承担。经过3年的研究与实践，已经结题，通过了验收。
一、背景与思路
近些年来，数学的地位和作用越来越被大多数人认可。大学生的数学素质成为其文化素质中的重要组成部分。在2000年本项目立项的时候，全国只有41%的高校文科开设/高等数学0课。到2003年本项目结题的时候,90%以上的高校文科都已开设了/高等数学0课程，一些高校还开设了/数学文化0类型的公共选修课。数学对人文科学的作用，数学素质对于现代大学生整体素质的意义，已逐渐被人们认识。
随着21世纪知识经济时代和信息时代的到来，人文领域中许多研究对象的数量化趋势越发加强，再加上计算机的普及和应用，给出一个现实的启示：每一个想成为有较高文化素质的现代人，都应当具备较高的数学素质，因此，数学教育对文科大学生来说必不可少。
在/数学无处不在，无所不用0的大环境中，在我们自身教育教学实践的基础上，通过调查和学习，项目组认识到：数学不仅是一种重要的/工具0或/方法0，也是一种思维模式，即数学方式的理性思维；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即数学素质。
在上述背景和认识下，我们的主要思路是)))对于文科大学生，数学教育将从以下五个方面发挥作用：第一，掌握必要的数学工具，用来处理和解决人文学科中普遍存在的数量化问题与逻辑推理问题；第二，了解数学文化，提高数学素质；第三，潜移默化地培养学生/数学方式的理性思维0，如抽象思维、逻辑思维等；第四，培养全面的审美情操，培养对数学的美感；第五，为学生的终身学习打基础，做准备。
但在3年前本项目立项时，在有些高校中，文科的数学课程，或者未受到应有的重视，或者教学内容比较陈旧，或者没有着眼于提高学生的数学素质。这就大大影响了数学教育的效果。因此，有必要建设合乎时代要求的大学文科数学的教学体系，包括必修课和选修课的课程设置，也包括教学大纲、教材，还包括现代化的教学手段和科学的考核方法等。这就是本项目立项的出发点。
二、研究和实践的情况
1.调查研究
我们搜集了上个世纪90年代以来国内外文科高等数学和数学教育方面的教材和参考书30多种，进行了对比分析研究，并与北京大学、复旦大学、中国科学技术大学、中山大学、吉林大学、北京师范大学、华东师范大学、首都师范大学、山西师范大学等高校的有关教材作者、教师进行了交流、座谈与讨论，掌握了我国文科数学教学改革的最新动态，并写出了调查报告。我们把调查报告和调查中的一些想法进行了整理，在各种全国性数学教学改革研讨会上作了发言。
其次，我们还对天津市一些高校(如南开大学、天津师范大学)的部分文科学生做了问卷调查。调查对象包括文、史、哲、外语、法律、政治等专业的本科生和研究生。调查内容包括文科学生对学习数学的态度，对数学的理解，数学学习中遇到的困难及原因，对数学教育功能的认识，对传统数学课程与数学文化类课程内容的建议等。由于经历和经验上的差异，不同层次学生的回答差别较大。大多数学生意识到/数学的作用0；至于/数学对本专业的作用0，研究生的认识高于本科生；同时，研究生也比本科生有更强的进一步学习数学的愿望。对于文科学生应具备的数学素养，多数学生比较关注处理问题时的数学意识和能力，而较少关注数学对学生人文精神的熏陶。这表明有必要加强对文科学生数学素质的培养。
2.教学改革实践
(1)三种类型数学课的开设
关于文科如何开设数学课程，目前国内大体上有两种做法：一种是与一般/高等数学0类似，以传授较系统的数学知识为主，使学生不仅掌握具有应用功能的数学工具，而且潜移默化地受到逻辑推理与理性思维的训练。另一种是基于文科学生的数学基础较差和应用数学工具机会不多的特点，从数学文化的角度着重传授数学思想与数学精神，而不过多地要求具体的数学知识和逻辑推理。2002年6月教育部教学指导委员会在长春召开的/文科和医科数学教学
中国大学教学2004年第8期
文科数学的教学改革
p南开大学顾沛
文
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改革研讨会0上，同行们认为两种做法各有利弊，目前不便统一，可以各自进行试验。
在本项目组的组织指导和具体实施下，天津市各高校文科专业中开设了三种类型的数学课程:/大学文科数学0必修课，以传授系统知识为主，类似于上述前一种做法。/数学文化0选修课、/数学思想方法与科学人文0选修课，以讲授数学思想和数学精神为主，类似于上述后一种做法。/数学实验0选修课，以计算机为工具进行实验，学生自己动脑动手探寻数学规律，不同于上述两种做法，而类似于近年来在全国逐渐兴起的理工科/数学实验0课。
/大学文科数学0必修课，在天津市各高校所有文科专业中均已开设，并逐步走向规范，取得了较好的效果。只是各校的课时和内容有所不同。
/数学文化0、/数学思想方法与科学人文0选修课自2001年2月以来，在南开大学和天津师范大学先后开设，
反响很好。南开大学的/数学文化0课，选课时次次爆满。一位学生在心得体会中说:/数学文化课向我展示了数学极富魅力的一面。不是以往数学课上的定理、公式、计算和题海，而是数学的思想、精神和方法。我第一次用美学眼光来看待数学；第一次了解到数学在各个领域所发挥的重要作用；第一次走过数学史的长河，去追随数学家的足迹；第一次体会到数学中浓郁的人文精神；第一次知道曾深刻影响人类社会发展进程的3次数学危机、希尔伯特的23个问题等等。0 /数学实验0选修课自1999年2月以来，陆续在南开大学和天津工业大学开设。南开大学的/数学实验0选修课，是以全校二年级本科生为对象开设的，有一部分文科学生选课，学生普遍很喜欢这门课。在几年实践的基础上，我们精选了一部分适合文科学生的实验，编入了文科数学教材。天津工业大学则专门对文科类专业和经济类专业开设了/数学实验0选修课，并编写了讲义。这门课的效果很好，学生们认为在提高数学素质、发挥动手能力和培养创新意识上都有较大的进步。
(2)多媒体辅助教学软件的研制
数学课程的多媒体辅助教学可以有多种形式。
¹网络教学课件。它比较系统、完整，适于远程教学，得以资源共享。/文科数学基础0网络课程课件的研制，是南开大学承担的高等教育出版社的一个项目，已于2003年4月结题。
º课堂教学使用的计算机辅助教学课件。它有系统的一面，也有灵活、独立的一面。我们比较强调它灵活
、独立的一面，强调它/辅助0教学而不是/代替0教学的功能。所以，本项目研制的高等数学CAI(文科)软件，给讲课教师留下了较多自由发挥的余地。这套软件是在天津工业大学原有基础上研制的，不仅在天津工业大学使用了多年，又在天津、河北、河南、山东等十多所高校使用，普遍反映较好。
»课堂以外使用的计算机辅助教学软件。本项目研制了/微积分智能判题软件0，用于教师判作业或学生自我判题。它适用于文科微积分练习中的各种类型计算题。它的主要特点是，不但能指出正误，而且对于做错的习题，能指出第一次出现错误的所在；当改正错误重新提交后，又会给以肯定。这一软件已在天津的几所院校试用，受到学生和教师的好评。
(3)关于考试改革
对数学课程的考试改革，项目组进行了以下几个方面的实践:
大学文科专业介绍
¹分层次考试，考教分离，即，将文科各专业分为两个层次，全校统考，由老教师组成的命题组出两种考题，任课教师不参加命题组，考试后流水判卷，每个教师只负责1~2题。这样做，既体现了公平竞争的原则，又调动了教与学的积极性。
º多种形式的考查与期末闭卷考试相结合，即在/数学文化0、/数学思想与科学人文0选修课的考查中，把课堂讨论的表现，读书报告和小论文的水平差异，也按一定比例计入总分。这样做，考查方式生动多样，学生期末考试的压力也明显减轻。
»天津商学院英语专业的/高等数学0课程，用英语教学，用英文出试卷，并要求学生用英文答卷。
3.教学大纲的编写和教材建设
规范/大学文科数学0的教学内容，进行文科数学课程体系的改革，编写教学大纲，出版教材，是本项目的主要任务。
高等数学的基础内容很多，应该如何选材呢?根据文科的特点及上述的文科数学教学思路，我们的选材原则是/拓宽知识面，重点在基础，着眼于素质，适当讲应用0。现代数学总体上可以分为离散、连续和随机三大部分，又通过逻辑互相联系，因此我们选取了离散的线性代数、连续的微积分、随机的概率与数理统计，然后是逻辑初步，这样四个方面的材料，再针对不同的文科专业区别对待。
我们按各文科专业数学课时的多少，把/文科高等数学0课分成了两种层次：一种是教学计划中只有一个学期数学课的情况，以中文系和历史系为代表，称之为/文史类0；一种是教学计划中有两个学期数学课的情况，以法律系和政治系为代表，称之为/法政类0。针对这两种层次，我们编写了两种教学大纲。这两种教学大纲已在南开大学使用，并分发给项目组成员学校参考使用。
至于教材，就不再分两种编写，而是只按内容较多的/法政类0的教学大纲编写。/文史类0专业则使用同一种教材，但只选学其中的部分章节。项目组中，除南开大学陈吉象、戴瑛、郑弃冰、吴忠华编写了5
文科数学基础6(高等教育出版社)的教材外，天津师范大学张吉尔等人也编写了5大学文科数学6 (南开大学出版社)的教材。/数学思想方法与科学人文0选修课，则编写了讲义。/数学实验0选修课，也编写了讲义。
4.天津市文科数学竞赛的实践研究
项目组成员学校为了配合大学文科数学改革项目的研究与实践，自2001年起，组织了一年一度的天津市高校文科数学竞赛。这项活动在天津市教委的直接领导下进行，并
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以天津市数学会大学数学分会为依托，所以参加面广，权威性强，效果好，影响大。它激发了高校文科大学生学习数学的积极性、主动性，培养了学生的竞争意识和综合素质，也推动了全市各高校文科数学教学的建设与改革，调动了各校教师和管理人员的积极性。
3年来，数学竞赛活动使天津市各高校文科数学教师的交流得到加强，文科数学教学的内容也得到一定程度的规范；通过竞赛，激发了文科学生学习数学的兴趣，调动了学习积极性；通过竞赛，各参赛学校对文科数学的教学更加重视，在课时安排、师资配备上作了调整，全市的文科数学教学呈现出新的面貌。
在组织文科数学竞赛的实践中，项目组成员学校与部分高校共同研究制定了竞赛大纲，它将在今后的教学中发挥指导作用。大学文科数学的教学目的、教育思想、教学内容的研究，贯穿在数学竞赛实践的始终。
三、对项目研究与实践的评价
本项目选题集中，研究面较广，有理论有实践，成果丰富。
随着项目研究的推进，在项目组成员学校的带动下，到本项目结题的时候，天津市所有高校文科均已开设了高等数学的课程，部分高校还以文科学生为对象开设了/数学实验0、/数学文化0、/数学思想方法与科学人文0等课程，使得天津市的文科类数学教学上了一个更高的台阶。
高等教育出版社出版的5文科数学基础6(约60万字)，和本项目研究制定的/文科高等数学0课程教学大纲，以素质教育的思想，与时俱进地给出了/大学文科数学0教学的内容和体系，有纲有目有细节，是一个完整的成果。该书是国家/十五0规划教材，本项目研究中提出的/大学文科数学0的教学任务和教学思想，都在该书中得到较好的体现。
南开大学出版社出版的5大学文科数学6(约43万字)，则是天津师范大学编写的另一本文科数学教材。该书的绪论/数学概论0由张吉尔执笔，它本身就是一篇很有价值的论文。它不涉及具体的数学知识，却使文科学生能从总体上把握数学的发展，了解数学科学化和严密化的过程。
天津大学出版社出版的5大学文科数学辅导6，是文科大学生的课外读物，它的每一章都以/内容提要0,/典型例题分析0,/练习及参考答案0三段式结构展开，然后以/综合练习及参考答案0为结束。对于大学生掌握基本方法，举一反三地解答数学习题，起到很好的辅导作用。
南开大学开设的/数学文化0课，天津师范大学开设的/数学思想方法与科学人文0课在提高大学生数学素质、文化素质和综合素质上都起到了很好的作用。我曾在5大学数学6杂志上发表了5南开大学开设/数学文化0课的做法6一文，引起国内很多学校的共鸣，纷纷来函来电索要材料，表示要开设同样的课程。2003年10月高等教育出版社在北京召开的/全国数学史、数学文化课程建设研讨会0上，我做了关于数学文化的大会报告。
四、项目成果的特
1.范围广，协调好
在/文科数学0的范畴下，既有传统数学课改革的成果,
又有/数学实验0、/数学文化0等课程改革的成果；既有理论
研究的成果，又有实践的成果；既有文字材料的成果，又有
电子材料的成果。各学校之间、各子项目之间紧密的协调配合，是取得上述诸多成果的重要因素。
2.成果多，类型全
包含8种类型的成果，分别是：教学大纲，教材，讲义,
实践报告，教学软件，论文，课件，综述。
3.有深度，有创见
素质教育的思想贯穿在各个方面、各种类型的成果当中。提出了/数学是方法也是模式，是科学也是文化，是知识
也是素质0的论点。总结了数学教育对文科大学生在5个方
面的作用。
4.受益面大
直接受益者是天津市设有文科的所有高校，间接受益
者是全国开设了文科专业的各高校。有些成果，文科以外的
专业也能借鉴，也可受益。
五、几点体会
1.大学文科普遍开设数学课程，还是近十几年的事。
部分文科院系领导、教师和学生，可能会对数学教育的必要
性认识不足，有些不情愿，有些不自觉，这也是正常的现象。我们自己应该坚定信念，勇于改革。随着形势的发展，数
学素质对文科人才的重要性将逐渐被多数人理解和接受。
2.大学文科开设数学课程，作为新生事物，总会有这
样那样的缺陷，所以在改革过程中遇到一些挫折和困难也
是正常现象，不应过多地求全责备。需要的是以科学的态度
实事求是地、一分为二地分析挫折，解决困难，使改革少走
弯路，顺利发展。
3.在改革的浪潮中，全国各类高校大学文科数学的教
育理念、教学内容有较大的差异。这也是正常的。不但本文
前面提到的两种主要做法可以同时并存，而且还应该鼓励
多方探索，百花齐放。在研究过程中，本项目组成员的观点
也不完全一致。互相交流，切磋，在实践中受检验，让社会去
评判，才是正确的做法。
4.在文科数学课程的开设和改革中，素质教育的思
想是中心的思想。在文科数学课程开设十多年后，立项研究，回顾，调查，整理，创新，再回到实践中去，我们认为是非
常必要的。在本项目进行的过程中，项目组成员边学习，边
调查，边研究，边实践，自己也感到深受教育，在认识和实践
上有很大的提高。t
(本文作者系第一届高等学校教学名师奖获得者)
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