银行里的数学
银行里的数学
（1）存款问题
1.财经场景
小张同学在毕业一年后积攒了2万元钱，他想把钱存到银行。他到银行后询问了银行的年利率为3%，那么一年后他一共能拿回多少钱？如果他存两年呢，那他又能拿多少钱
2.问题分析
大多数人在生活中都会和银行有所来往，有时候为了存款，有时候为了贷款。不管是存款还是贷款，都有利息问题。
那么什么是利息？
存入银行的钱叫做本金，取款时银行除去本金外，另外付款给的钱叫做利息
那么，你会计算利息吗？
3.知识呈现
常见的数量关系
利息＝本金×存款年数×年利率
本利和＝本金＋利息 ＝本金×（1＋年利率×存款年数）
4.问题解决
一年期存款的利息比较简单。 比如说，你有1000元存在银行里，年利率1.45%，那么一年到期以后，你得到的就是（本金1000元）+（利息1000元x1.45%），即1014.5元。
也就是说，小张同学的2万元钱在一年后得到的是（本金20000元）+（利息20000元x3%），即20600元。
但是，如果是多年期存款，就要考虑复利了。比如说三年期存款，假定年利率3%，那么第一年结束以后，得到的是1030远。这些都是第二年的本金，第二年结束以后，得到的就是（1030元）+（1030元x 3%），即1060.9元。
这里利息多出了0.9元，是由第一年的利息30元产生的，叫做复利。依此类推，第三年结束以后我们可以得到多少元？
实际上可以发现三年之后得到的利息应当是：本金1000元x（1+3%）^3。其他的多年期的计算方法是类似的。
那么，小张同学的2万元钱在两年后得到的是：（本金20000元）x（1+3%）^2=21218元
5.举一反三
2006年初，王大爷将10万元存入银行，定期一年，年利率是3﹪，王大爷决定每年到期后再转存10万元，将每年的利息捐献给希望工程，问从2007年起，王大爷每年可向希望工程捐款多少元？如果王大爷打算到2010年才取出存款，那么王大爷可以向希望工程捐款多少元？                                           
解：2006年到2007年这一年，王大爷可以拿到本息为：10万x3﹪=3000元，所以王大爷每年可向希望工程捐献3000元。4年一共可以捐献3000元x4=12000元。
如果是复利的话，2006年到2010年一共4年可以得到本息为：10万x（1+3﹪）^4=112550.881元。那么捐献的钱为112550.881元-100000元=12550.881元。
那种方式更好？
6.小试牛刀
1 爷爷将16000元村存入银行，定期1年，年利率是2.25%，问到期后爷爷能拿回本息共多少元
汽车贷款首付多少
2王伯伯在银行存入5000元，定期3年，年利率是3.22﹪。问到期后王伯伯能拿回多少元？
3.小张有10万的存款，他到银行买了一种理财产品，95天年化收益4.8%，问到期后小张能拿到多少利息？
7.拓展训练
1．小王同学将25000元村存入银行，定期1年，年利率是3%，问到期后能拿回本息共多少元？
2．王伯伯在银行存入150000元，定期4年，年利率是3.5﹪。问到期后王伯伯能拿回多少元？
3.小张在银行买了25万的银行理财产品，35天年化收益率4.7%,如果一年能买9期，问一年能有多少收益？如果把钱直接存银行，年利率是3%，问到期后能拿回利息多少元？那个投资比较好？
（2）贷款问题
1.财经场景
小张同学工作几年后也有了5万元的存款，为了改善生活决定买一辆汽车来上下班代步，但是钱不够，所以打算贷款买车。看着各家银行的政策，小张迷茫了。。。最后小张选择了一款10万左右的汽车，首付4万，贷款6万，4年还清，年利率5%
2.问题分析
除了存款，也许你还会贷款，特别是买房屋、买汽车时候出现的分期还贷。在这种情况下，你的贷款是怎么还的呢？
通常的还贷方式有两种。一种是“等额本金法”，也就是每年还相同的本金以及这一年的利息。另一种还贷方式叫“等额本息法”，每年还的钱都是一样的，这种还贷方式利息是怎么计算的呢？
3.问题解决
比如说，你现在贷款20万，期限10年还清，年利率5%。
用 “等额本金法”，也就是每年还相同的本金，每年1/10也就是2万以及这一年的利息。第一年还利息（20万x 5%）1万和本金的1/10合计3万。第二年本金还剩18万，因此还利息（18万x 5%）即0.9万和本金2万合计2.9万。第三年（16万x 5%）即0.8万和本金2万合计2.8万等等，后面的就以此类推了。
思考？ 10年后一共要还款多少钱？
2万x10+（20万+18万+16万+……+4万+2万）x 5%=20万+5.5万=25.5万
那么，小张如果选择“等额本金法”，那他一共要还多少钱？
1.5万x4+（6万+4.5万+3万+1.5万）x5%=6万+0.75万=6.75万
这种还法比较容易计算，还款逐年递减。当然，前几年需要还的钱也是比较多的。
另一种还贷方式叫“等额本息法”，每年还的钱都是一样的，这种还贷方式利息是怎么计算的呢？
假设你每年需要还的钱是x元，现在设想一个问题，你第10年还的也是x元，那么第10年的x元，相当于现在的多少元呢？
假如说相当于现在的y元，那么这y元在10年之后就应该是有y（1+5%）^10 也就是y相当于x/1.0510元。
以此类推，第九年的x元就相当于现在的x/1.059元，第八年的x元就相当于现在的x/1.058，……，第一年的x元就相当于现在的x/1.05元。
所有10年的值加在一起， 当然应该等于现在的贷款20万，也就是说：x(+ +……+)=20。

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