图与数的对应规律
4
4
3
2
3
2
1
9+7
4+5
1+3
1
9
1
4
1
7
5
3
如上图：
边长为1个单位的小正方形，沿着灰线箭头方向添加3个小正方形，变成1个边长为2的正方形；由图可见1+3=2+2=4
边长为2个单位的小正方形，再沿着灰线箭头方向添加5个小正方形，变成1个边长为3的正方形；由图可见1+3+5=3+3+3=9
边长为3个单位的小正方形，再沿着灰线箭头方向添加7个小正方形，变成1个边长为4的正方形；由图可见1+3+5+7=4+4+4+4=16
边长为4个单位的小正方形，再沿着灰线箭头方向添加9个小正方形，变成1个边长为5的正方形；由可见1+3+5+7+9=5+5+5+5+5=25
把上面得到的式子重新排列如下:
1+3=2+2=4
1+3+5=3+3+3=9
1+3+5+7=4+4+4+4=16
1+3+5+7+9=5+5+5+5+5=25
我们可以按这个规律继续画、继续写等式。下面是边长为8个单位的正方形，它可以看成由右上方小正方形，不断地在左下方添加白线间的小正方形形成的。相应的等式写在右边。
1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
1+3+5+7+9=25
1+3+5+7+9+11=36
1+3+5+7+9+11+13=49
1+3+5+7+9+11+13+15=64
下面的彩正方形是由很多的小方块组成,请用不同的方法数出小方块的个数:
1
3
1
2
5
7
24
16
8
1
3
4
9
5
11
13
6
6
5
4
3
2
1
7
方块较多,必须按照一定的顺序才能数清楚.
（1）从上到下分层计算
每一层都是7个，共7层，所以小方块的个数是
7+7+7+7+7+7+7=49个
（2）从右上方按L形向左下方计算
1+3+5+7+9+11+13=49个
（3）从里到外按回字形计算
1+8+16+24=49
（4）从左上角向右下角按斜线方向计算
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=49
这个正方形的所包含的小方块个数是唯一确定的，几种算法的结果当然是一样的，都是49个。
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