高等院校“高职升本科”高等数学试卷2及参考答案
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。共150分。考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共40分）
注意事项：
1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列极限正确的是
A. B. 1sin 1
lim
=∞→x x
x 11tan
lim =∞
→x
x x C. D. 04
lim =-∞
→x
x ∞
=∞
→x x e lim 2. 当时，与等价的无穷小是0→x 112
-+x A ．
B. C. 2 D.
x 2
x 2
x 22
1x 3. 设函数在()内可导且，又＜，则当()
()x g x f ,+∞∞-,()0≠x g ()()x g x f '()()x g x f ' ＜＜(其中为常数)时，有a x b b a , A. ＜
B. ＜
()()x g x f ()()a g a f ()()x g x f ()()b g b f C ．
＜ D.
＜
()()x g x f ()()
a g a f ()()x g x f ()()
b g b f 4. 函数在区间上满足拉格朗日中值定理的()1ln +=x y [
]1,0=ξ A ．
B. C. D.
212ln 12ln 212
ln 1
1-5. 设向量与向量共线，且满足，则=x {
}2,1,2-=a 18=⋅x a
x A. B. {
}3,6,3-{}4,2,4- C ． D. {
}4,2,4--{
}6,3,6-
6. 不定积分
⎰=
dx x x
2cos A. B. C x x x ++cos ln tan C x x +-cos ln tan C.
D. C x x x +-sin ln tan C
x x x +-cos ln tan 7. 广义积分
⎰
=
-e dx x
x 1
2
ln 11 A.
B. C.
D. 2
π
π10
8. 当＞时，下列不等式成立的是
x 1 A ．＞ B. ＜ (
)x +1ln x x
e x C. ＜ D. ＞(
)x +1ln x x sin x
9. 设周期函数在内可导，周期为4，且，则曲线
()x f ()+∞∞-,()()1211lim
-=--→x
x f f x 在点处的切线斜率为()x f y =()()5,5f A. 1
B. 2
C. -2
D. -1
10.下列微分方程中，通解是的方程为()x C x C e y x
2sin 2cos 21+= A. B. 032=-'-''y y y 052=+'-''y y y C.
D. 02=-'+''y y y 0
3本院校136=+'+''y y y
高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学试卷
第II 卷（非选择题 共110分）
注意事项：
1.答第II 卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚.
2. 考生须用蓝，黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
二
三
四
题号
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
总分
得分
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在
题中横线上.
11. 求极限: =⎪⎭
⎫
⎝
⎛-∞
→24
1cos
1lim x x x 12. 已知点是曲线的拐点，则常数的值分别为 (
)
3,12
3
bx ax y +=b a ,13. 设 则的值为 ()⎩⎨⎧<≥=0
,sin ,
0,2x x x x f x ()dx x f ⎰-20
114. 曲线绕Y 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程为 ⎪⎩
⎪⎨⎧==+
0,12
2
2x z y 15. 函数的驻点为
()()
y y
x e y x f x
2,2
2++=16. 交换积分次序:
()=⎰
⎰
--dx y x f dy y
12
01
，三、解答题：本大题共8小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）.
得分评卷人
得分
评卷人
设为常数且函数 在点处连续，求的值.
k ()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<=+-1,1
0,12
x e
x x x f k x x 1=x k 18．（本小题满分10分）
求曲线 ，在相对应的点处的切线方程.
(
)⎩
⎨⎧=++=-+0101y te t t x y 0=t 19．（本小题满分10分）
设
，并且.
()⎰
+='C e
dx x
x f x
()01=f （1）求的表达式; (2) 求不定积分.
()x f ()⎰
dx x xf 得分评卷人
得分评卷人
20．（本小题满分10分）
已知点和直线，直线. ()3,2,1-A 958273:
1-=+=-z y x L 6
54:2z
y x L ==（1）求过点且垂直于直线的平面的方程；A 1L π（2）求过点和直线垂直且平行于平面的直线方程.
A 2L π21．（本小题满分10分）
设区域，计算二重积分
.
x y x x y D 2,0:2
2≤+≤≤⎰⎰
+D
dxdy y x 22得分评卷人
得分评卷人
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