衡水二中2018寒假高一年级数学学科
假期作业（十九 ）
选择题（共10个，每个5分，共50分）
1．已知，，，，则cos(α+β)
的 值为 （ ）
A. B. C. D. 815
2．已知函数()f x 为奇函数， ()g x 为偶函数，且()()x e f x g x =+，则()f x =（ ） A. 2x x e e -- B. 2x x e e -+ C. 2x x e e -- D. 2
x x
e e --- 3．函数cos x x y e
=的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知函()()2log 2a f x x ax =-在[]
4,5上为增函数，则a 的取值范围是（ ） A. ()1,2 B. (]1,2 C. ()1,4 D. (]1,4 5．若3log 21x ≥，则函数()142
3x x f x +=--的最小值为（ ） A. 4- B. 3- C. 329-
D. 0 6．已知函数()
f x =的定义域是R ，则实数m 的取值范围是（ ）
A. 04m <<
B. 40m -<≤
C. 04m <≤
D. 4m ≥-
7．已知函数
，将的图像向左平移个单位长度后所得的函数图像过点，则函数 （ ）
A. 在区间上单调递减
B. 在区间上单调递增
C. 在区间上有最大值
D. 在区间上有最小值
8．设
上的奇函数，且在区间（0，）上单调递增，若，三角形的内角满足，则A 的取值范围是（ ）
A.
2018假期B.
C.
D.
9．若a 满足lg 6x x +=， b 满足106x x +=，函数()()22,0{
2,0x a b x x f x x +++<=≥，则关于x 的方程()5f x x =的解的个数是（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
10．已知()()214,1{
1,1a x a x f x x x -+<=-+≥是定义在整数集Z 上的减函数，则a 的取值范围为（ ） A. 10,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭ B. 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 11,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦
一． 填空题 （共4个，每个5分，共20分）
11．已知角α的终边经过点55sin ,cos 66P ππ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，则角α为第__________象限角，与角α终边相同的最小正角是__________.．
12．若函数()()()1{ 4212x
a x f x a x x >=⎛⎫-+≤ ⎪⎝
⎭是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为_________．
13．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[
)0,+∞上递减且()10f =，则不等式()414log log 0f x f x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭
的解集为__________．
14．如图，在ABC ∆中， D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，连接AD ， E 为线段
AD 的中点，若CE mAB nAC =+ ，则m n +=________．
二． 解答题：（共4个，每个12分，共48分）
15．如图所示，四边形ABCD 是边长为2的菱形， 3BAD π
∠=.
（Ⅰ）求AB AC ⋅ 的值；
（Ⅱ）若点P 在线段AB 及BC 上运动，求()
AB AC AP +⋅ 的最大值. 16．已知函数()()2log 1f x x =+， ()g x x x a =-.
（Ⅰ）若()g x 为奇函数，求a 的值并判断()g x 的单调性（单调性不需证明）； （Ⅱ）对任意[)11,x ∈+∞，总存在唯一的[
)22,x ∈+∞，使得()()12f x g x =成立，求正实．．数．a 的取值范围. 17．（1）化简： 2cos αβ3+=
， 1cos αβ3
-=，求cos αcos βsin αsin β和的值； （2）已知3tan 3,,2παπα=<<；求cos sin αα-的值. .
18．已知函数()211
x x f x m -=+ ()x R ∈，且()739f =。 （1）判断函数()y f x =在R 上的单调性，并用定义法证明；
（2）若()121f f x ⎛⎫≥ ⎪-⎝⎭，求x 的取值范围。
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