2021-2022学年北京市海淀区清华附中九年级第一学期假期反馈数学试卷
一、选择题（本题共24分，每小题3分，符合题意的选项只有一个）
1．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+4的顶点坐标为（ ）
A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）
2．一元二次方程x2+6x﹣5＝0配方后可化为（ ）
A．（x+3）2＝5 B．（x+3）2＝14 C．（x﹣3）2＝5 D．（x﹣3）2＝14
3．若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣3），C（x3，4）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1
4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠A＝∠C B．AD＝BC C．∠B+∠C＝180° D．AB＝BC
5．如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，连接AA′，若AC⊥A′B′，则∠AA′B′的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△DEF的周长是8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF＝（ ）
A．5 B．4 C．4 D．4
7．二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：
每周课外阅读时间x（小时） | 0≤x＜2 | 2≤x＜4 | 4≤x＜6 | 6≤x＜8 | x≥8 | 合计 |
频数 | 8 | 17 | b | 15 | a | |
频率 | 0.08 | 0.17 | c | 0.15 | 1 | |
表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：
①表中2018假期a的值为100；
②表中c的值可以为0.31；
③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；
④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
二、填空题（本题共24，每小题3分）
9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．因式分解：x2y﹣36y＝ ．
11．把二次函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再下平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式是 ．
12．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式（k﹣m）x＜n的解集是 ．
13．如图，将正方形OACD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D的坐标为（3，4），则点C的坐标为 ．
14．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝6，BC＝10，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A1BC1（点A的对应点是点A1，点C的对应点是点C1），A1落在边BC上，连接AC1，则AC1的长为 ．
15．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝12，CB＝28，点M，N分别是边AB，AD的中点，连接CM，BN，并取CM，BN的中点，分别记为点E，F，连接EF，则EF的长为 ．
16．某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时，第一天，该企业将8吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 ；第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了8吨原材料后，又给A产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 ．
三、解答题（本题共72分，第17-21题，小题5分，第22-25题，每小题5分，第26题7分，第27-28题，每小题5分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17．解方程：2x2+3x＝1．
18．已知关于x的方程x2﹣（a+3）x+2a＝0，求证：方程总有两个不相等的实数根．
19．2021年2月25日，中国向世界庄严宣告，中国脱贫攻坚战取得了全面胜利，中国创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．在脱贫过程中，某贫困户2018年家庭年人均纯收入3200元，通过政府的产业扶植，大力发展养殖业，到2020年家庭年人均纯收入5000元，顺利实现脱贫．求该户居民2019年和2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率．
20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上一点，以D为顶点作∠ADE，∠ADE的一边交AC于点E，满足∠ADE＝∠B，BD＝CE．求证：AC＝DC．
21．已知某二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．
（1）求该函数的解析式；
（2）若该函数的图象与x轴相交于点E、F，与y轴相交于点C，求△EFC的面积．
22．假期，小韬同学阅读了《笛卡尔的秘密手记》后，收获颇丰．其中，读本的73﹣74页记录了笛卡尔用直尺和圆规作“两条垂直相交的直线”．受到启发，爱动脑筋的小韬设计了“作矩形ABCD”的尺规作图的过程．
已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．
求作：矩形ABCD．
作法：如图，
①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BA的延长线于点E；
②分别以点B，E为圆心，大于BE长为半径作弧，两弧交于点F，作直线AF；
③以点C为圆心，BC长为半径作弧，交BC的延长线于点M；
④分别以点B，M为圆心，大于BM长为半径作弧，两弧交于点N，作直线CN；
⑤直线AF与直线CN交于点D；
所以四边形ABCD是矩形．
（1）根据小稻设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
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