2023年中考最难数学试卷
2023年中考最难数学试卷
一、选择题（每题3分，共15分）
下列运算正确的是 ( )
A. 3a+2b=5ab
B. a6÷a2=a3
C. (a+b)2=a2+b2
D. a3⋅a2=a6
下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是 ( )
A. y=2x+1
B. y=2x​
C. y=x2​
D. y=x2
下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )
A. 等边三角形
B. 平行四边形
C. 正方形
D. 圆
已知 x−x1​=3，则 x2+x21​= ( )
A. 7
B. 9
C. 11
D. 13
下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是 ( )
A. 了解我市居民的年人均消费
B. 了解我市中学生每天的学习时间
C. 检测一批灯泡的使用寿命
D. 审查某篇文章中的错别字
二、填空题（每题3分，共9分）
分解因式：a2−4b2= _______．
计算：(−21​)−3= _______．
在平面直角坐标系中，点A（2，−3）关于x轴对称的点的坐标是 _______．
三、解答题（共76分）
（8分）计算：(−31​)−2+9​−2sin60∘+∣1−3​∣中考分数怎么查?
（8分）解方程组：
{2x+y=5x−2y=4​
（10分）已知一次函数 y=kx+b（k=0）的图像经过点（2，−1）和（−1，2），求这个一次函数的表达式。
（10分）已知等腰三角形的一边长为 5，另一边长为 6，求这个等腰三角形的周长。
（10分）某商店销售一种进价为每件 40 元的商品，经市场调查发现，这种商品每件的销售价 x（元）与销售量 y（件）之间的关系为 y=−x+80。设销售这种商品所获得的利润为 w（元），求 w 与 x 之间的函数关系式，并求出销售价定为多少元时利润最大？
（10分）在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（−1，0）、（3，0）、（0，−3）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设该抛物线的顶点为 D，与 y 轴的交点为 C，求 △OCD 的面积。

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