2022年重庆市高考数学第二次联合诊断试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若复数z满足（1+i）z＝1﹣2i，则复数z在复平面上的对应点在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
2．命题“∃x0∈（0，+∞），sinx0≥cosx0”的否定是（ ）
A．∀x∈（0，+∞），sinx＜cosx B．∀x∈（0，+∞），sinx≥cosx
C．∀x∈（﹣∞，0]，sinx＜cosx D．∀x∈（﹣∞，0]，sinx≥cosx
3．已知集合A＝{1，3，5，6，7，8，9}，B＝{x|x2﹣14x+48≤0}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．{1，3，5，7，9} B．{1，3，5，9} C．{1，3，5} D．{1，3，9}
4．已知某批零件的尺寸X（单位：mm）服从正态分布N（10，4），其中X∈[8，14]的产品为“合格品”，若从这批零件中随机抽取一件，则抽到合格品的概率约为（ ）
（附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）
A．0.3414 B．0.4773 C．0.512 D．0.8186
5．如图，神舟十二号的飞行轨道是以地球球心为左焦点的椭圆（图中虚线），我们把飞行轨道上的点与地球表面上的点的最近距离叫近地距离，最远距离叫远地距离．设地球半径为r，若神舟十二号飞行轨道的近地距离是，远地距离是，则神舟十二号的飞行轨道的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，若am＝5，则Sm的最大值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
7．已知向量＝（2，4），＝（﹣2，m），若+与的夹角为60°，则m＝（ ）
A． B． C． D．
8．已知α，β∈（0，π），sin（α﹣β）＝，，则α+β＝（ ）
A． B．π C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
（多选）9．已知空间中的两条直线m，n和两个平面α，β，则α⊥β的充分条件是（ ）
A．m⊥α，m∥β B．m⊂α，n⊂β，m⊥n
C．m⊂α，m∥n，n⊥β D．m⊥n，m⊥α，n⊥β
（多选）10．已知2a＝5b＝10，则（ ）
A． B．a＞2b C．ab＞4 D．a+b＞4
（多选）11．已知点O（0，0），A（4，4），过直线OA上一点B作圆C：（x﹣4）2+y2＝4的切线，切点分别为P，Q，则（ ）
A．以线段PQ为直径的圆必过圆心C
B．以线段PQ为直径的圆的面积的最小值为2π
C．四边形BPCQ的面积的最小值为4
D．直线PQ在x，y轴上的截距的绝对值之和的最小值为4重庆高考时间表安排2022
（多选）12．已知曲线及点P（s，0），则过点P且与曲线y＝f（x）相切的直线可能有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若抛物线y2＝8x的焦点也是双曲线的焦点，则a＝ ．
14．为筹集善款增设了一个“看图猜诗句”的游戏互动环节主办方为每位参与者最多展示三张图片，每张图片的内容均对应一首诗词，参与者说对其中一句即视为这张图片回答正确．主办方为参与者每次只展示一张图片，若参与者回答正确才继续为他展示下一张图片，若参与者回答错误则游戏结束，参与者每正确回答一张图片就可为慈善机构募集到一笔基金，多笔基金累积计算．已知某位参加此游戏的嘉宾能正确回答第一、二、三张图片的概率分别为0.9，0.5，0.4，相应能募集到的基金金额分别为1000元，2000元，3000元，且各张图片是
否回答正确互不影响，则这位嘉宾参加此游戏恰好共募集到3000元慈善基金的概率为 ．
15．的展开式中x的系数是﹣27，则m＝ ．
16．无穷符号∞在数学中是一个重要的符号，该符号的引入为微积分和集合论的研究带来了便利，某校在一次数学活动中以无穷符号为创意来源，设计了如图所示的活动标志，该标志由两个半径分别为15和20的实心小球相交而成，球心距O1O2＝25，则该标志的体积为 ．
附：一个半径为R的球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高（记为H），球缺的体积公式为．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知各项均为正数的等差数列{an}的前三项和为12，等比数列{bn}的前三项和为7b1，且a1＝b1，a2＝b2．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设，求数列{cn}的前20项和．
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosCsin（A+）﹣sinCsin（A﹣）＝．
（1）求B；
（2）若△ABC的周长为4，面积为，求b．
19．如图，在多面体ABCDEFG中，矩形ADEF、矩形CDEG所在的平面均垂直于正方形ABCD所在的平面，且AB＝2，AF＝3．
（1）求多面体ABCDEFG的体积；
（2）求平面BFG与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．
20．在检测中为减少检测次数，我们常采取“n合1检测法”，即将n个人的样本合并检测，若为阴性，则该小组所有样本均末感染病毒；若为阳性，则还需对本组的每个人再做检测．现有20k（k∈N*）人，已知其中有2人感染病毒．
（1）若k＝5，并采取“20合1检测法”，求共检测25次的概率；
（2）设采取“10合1检测法”的总检测次数为X，采取“20合1检测法”的总检测次数为Y，若仅考虑总检测次数的期望值，当k为多少时，采取“20合1检测法”更适宜？请说明理由．
21．已知函数f（x）＝ex﹣ax2﹣x﹣1（x＞0）存在极值点x0．
（1）求实数a的取值范围；
（2）比较f（2x0）与0的大小，请说明理由．
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